《2024届辽东十一所重点高中联合教研体高考适应性考试数学模拟试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽东十一所重点高中联合教研体高考适应性考试数学模拟试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷第页（共 5 页）1绝密启用前辽东十一所重点高中联合教研体 2024 届高考适应性考试模拟试题数学本试卷共 19 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
2、一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则TS（）ABSCTDZ2已知复数z满足1z 且有510zz，则z（）A13i22B13i22C22i22D32i123已知，均为锐角，且sincos()sin，则tan的最大值是（）A4B2C24D254为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）A sinxxxfB sincosf xxxxC 22
3、1f xxxD 3sinf xxx5如图 1 所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图 2 是根据图 1 绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为1.1xy，第 n 根弦（Nn，从左数第 1 根弦在 y 轴上，称为第 0 根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l yx交于点nA（nx，#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）2ny）和nB（nx，ny），则200nnny y（）参考数据：取221.18.14.A814
4、B900C914D10006表面积为4的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A4B8C12D167已知定点(,0)P m，动点 Q 在圆 O：2216xy上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于 M 点，若动点 M 的轨迹是双曲线，则 m 的值可以是（）A2B3C4D58设cos0.1a，10sin0.1b，110tan0.1c，则（）AabcBcbaCcabDacb二、二、选择题：选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分。9在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过
5、点0000,Pxyz，且以,0ua b cabc为方向向量的空间直线 l 的方程为000 xxyyzzabc；（2）过点000,P xy z，且,0vm n tmnt为法向量的平面的方程为0000m xxn yyt zz现已知平面:236xyz，121:321xylyz，2:2lxyz，31:541xyzl（）A1/lB2/lC3/lD1l10定义：若数列 na满足，存在实数 M，对任意nN，都有naM，则称 M 是数列 na的一个上界现已知 na为正项递增数列，12nnnabna，下列说法正确的是（）A若 na有上界，则 na一定存在最小的上界#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwl
6、aCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）3B若 na有上界，则 na可能不存在最小的上界C若 na无上界，则对于任意的nN，均存在kN，使得12023nn kaaD若 na无上界，则存在kN，当nk时，恒有232023nbbbnL11已知对任意角，均有公式sin2sin22sincos.设ABC 的内角 A，B，C 满足sin2si1ns n2iAABCCAB.面积 S 满足12S.记 a，b，c 分别为 A，B，C 所对的边，则下列式子一定成立的是()A1sinsinsin4ABC B22 2sinaAC816 2abcD8bc bc三、三、填空
7、题：填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12在一个圆周上有 8 个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有种.13已知()2sin(2)3f xx，若123,x xx30,2，使得123()()()f xf xf x，若123xxx的最大值为 M，最小值为 N，则MN.14已知椭圆22:143xyC，1F、2F分别是其左，右焦点，P 为椭圆 C 上非长轴端点的任意一点，D 是 x 轴上一点，使得PD平分12FPF过点 D 作1PF、2PF的垂线，垂足分别为 A、B则1 2DABPF FSS的最大值是四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中丹东九九草莓的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种九九草莓整盒出售，每盒 20 个.已知各盒含 0，1 个烂果的概率分别为 0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中 4 个草莓，若当中没有烂果，则买下这盒草莓，否则不会购买此种草莓.求甲购买一盒草莓的概率；(2)顾客乙第 1 周网购了一盒这种草莓，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第 5 周网购一盒草莓的概率.#QQA
9、BQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）416（15 分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABAC，点D在棱1AA上，且1113ADAA,E为11AC的中点(1)证明：平面BDE 平面11BCC B；(2)若12,2 2ABAABC,求二面角1DBEA的余弦值17（15 分）记nS为数列 na的前 n 项和，且满足,RnnnSknapaqnr k p q r(1)若10,2prk，求证：数列 na是等差数列；(2)若0,2,0kqpr，设11nnnSbr，数列 nb的前 n 项和为nT，若对任意的*k
10、 N，都有212kkTT，求实数的取值范围18（17 分）已知函数 2e,0 xf xax a且1a.(1)设 efxg xxx，讨论 g x的单调性；(2)若1a 且 fx存在三个零点123,x xx.1）求实数a的取值范围；2）设123xxx，求证：1232e 13exxx.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）519（17 分）已知动直线l与椭圆 C:22132xy交于11,P x y，22,Q xy两个不同点，且OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点.(1)证明2212xx和2212y
11、y均为定值;(2)设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；(3)椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）1辽东十一所重点高中联合教研体 2024 届高考适应性考试模拟试题数学参考答案一、单选题：1C2A3C4B5C6B7D8D二、多选题：9CD10ACD11CD三、填空题：12141323614316/0.1875四、解答题：15（1）由题意可得：甲不购买一盒草莓情况为该盒有 1
12、个烂果且随机检查其中 4 个时抽到这个烂果，甲购买一盒草莓的概率319420C1 0.20.96CP .（2）用“”表示购买，“”表示不购买，乙第 5 周购买有如下可能：第 1 周第 2 周第 3 周第 4 周第 5 周故乙第 5 周网购一盒草莓的概率40.80.2 0.8 0.80.8 0.2 0.80.2 0.20.8 0.8 0.20.8336P.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）216（1）解法一如图，延长DE与1CC的延长线交于点G，因为1111133ADAACC,E为11AC的中点
13、，所以1111134GCADCCGC，连接GB与11BC交于点F，则11114FCBC，取11BC的中点H，连接1,AH EF，则1112FCC H，故1/EFAH，因为ABAC，所以111A HBC，所以11EFBC，又EF 平面111ABC，平面111ABC 平面11BCC B，平面111ABC 平面1111BCC BBC，所以EF平面11BCC B，因为EF 平面BDE，所以平面BDE 平面11BCC B解法二如图，延长ED与CA的延长线交于点G，连接BG，因为1113ADAA,E为11AC的中点，所以12GAAEABAC，#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkAC
14、CAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）3所以BCBG，又BG 平面ABC，平面ABC平面11BCC B，平面ABC平面11BCC BBC，所以BG 平面11BCC B，因为BG 平面BDE，所以平面BDE 平面11BCC B（2）由2,2 22ABACBCAB，易得ABAC，则1,AB AC AA两两垂直，以 A 为坐标原点，1,AB AC AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则142,0,0,0,0,0,0,2,0,1,23BDAE，所以142,1,2,0,1,0,2,0,3BEAEBD ，设平面1BEA的法向量为111,mx y
15、 z，则111112200m BExyzm AEy ，取11z，得1,0,1m，设平面BED的法向量为222,xny z，则222222204203n BExyzn BDxz ，取23z，得2,2,3n，则2222221 2021 35 34cos,34101223m nm nm n ，由题意可得二面角1DBEA为锐二面角，所以二面角1DBEA的余弦值为5 3434#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）417（1）当10,2prk时，12nnSnaqn，当2n时，11111122nnnnnaSSn
16、aqnnaq n，整理得12120nnnanaq，则1120nnnanaq，两式相减，得1112110nnnnanana，因为2n，所以1120nnnaaa，所以数列 na是等差数列（2）当0,2kqp时，2nnSar，令1n，得1112aSar，则10ar ，因为1122nnnnSaSa，所以12nnaa，因为10ar ，所以0na，所以数列 na是首项为r，公比为 2 的等比数列，所以121212nnnrSr，所以11121nnnnnSbr 因为 2122121221212kkkkkbb，所以32122 14222241143kkkkTL，则 221222141214133kkkkkkTT
17、b，所以2kT是递增数列，21kT是递减数列，所以22211minmax2,1kkTTTT，所以12，即实数的取值范围为()1,2-#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）518（1）2eeexxf xaxag xxxxxx,22ln1lnxxxaa xaa xagxxx ,因为20,0 xax,g x定义域为,00,U当1a 时,ln0a,解 0gx,得1lnxa,解 0gx,得10,0lnxxa当01a时,ln0a,解 0gx,得1lnxa,解 0gx,得10,0lnxxa综上,当1a 时,g
18、x增区间为1,lna,g x减区间为1,0,0,lna,当01a时,g x增区间为1,lna,g x减区间为10+,0lna，,（2）1）因为 2e,1xf xax a且 fx存在三个零点123,x xx.所以2=0exax有 3 个根当0 x 时,10e00,10fafa ln2e0 xafxax,fx在,0上是单调递增的,由零点存在定理,方程必有一个负根.当0 x,ln1 2lnx ax,即12lnlnxax有两个根,令 12lnxt xx,可转化为lnya与 12lnxt xx有两个交点 22212ln1 2lnxxtxxx,可得0,ex,0tx,t x是单调递增的,可得e,x,0tx,
19、t x是单调递减的,其中10et,当 e,0 xt x,max2eet xt所以可得20lnea,即得2e1ea.2）因为 2e,1xf xax a且 fx存在三个零点123,x xx.设123xxx，312222123ee=,=,=exxxaxaxax,易知其中10 x,230 xx,因为1212,xxxx aa,所以22221212,eexxxx12xx,故可知120 xx;由 1）可知ln,ya与 12lnxt xx有两个交点23xx,#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）60,ex,t x
20、是单调递增的,20,ex,2ln0t xa,10et,所以21ex;231e,eexx,若32 ex,则232 exx若3e2 ex,构造函数 2 eh xt xtx,e2 ex 2222221 2ln 2 e1 2ln2 e1 2ln2 e1 2ln 2 e2 exxh xxxxxxxxx设 2212ln2 e12ln 2 em xxxxx,222 2 e22 1 2ln2 e21 2ln 2 e2 exxm xxxxxxx因为32333222 e2 2 e22 2 e22 e2 e2 exxxxxxxxxxxx又因为332 ee,22 e,2 e,2 exxxx xx,所以222 2 e2
21、02 exxxx因为2 1 2ln2 e21 2ln 2 e2 2ln1 2 e21 2ln 2 exxxxxxxx又因为11e,ln,2 ee,ln 2 e22xxxx所以2ln10,2 e0;1 2ln 2 e0,e0 xxxx 即得2 2ln12 e21 2ln 2 e0 xxxx由可知 0m x,m x在e,2 e上单调递增,ex 可得 e0m xm#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）7 222 em xh xxx,可知 m x与 h x同号所以 0h x,h x在e,2 e上单调递增.
22、eee0h xhtt 2 e0t xtx,332 et xtx,又由 1)可知23t xt x所以2322 e,0,et xtxx,32 e0,ex0,ex,0tx,t x是单调递增的,所以23232 e,2 exx xx由可知1232e 13exxx#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）819（1）（）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以1212xxyy，11()P xy，在椭圆上2211132xy又OPQS62，1162xy 由得162x，11y 此时2222121232xxy
23、y，；（）当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为0ykxm m，将其代入22132xy得222326320kxkmxm故22223612 3220k mkm 即2232km又122632kmxxk，21223232mx xk22222121222 6 3214132kmPQkxxx xkk点O到直线l的距离为2|1mdk2222222212 6 32|6|321=23232=1OPQkmmmkmSkkkk又62OPQS整理得22322km此时2221212122xxxxx x2222326=()233232mkmkk 222222121212222y3342333xxxxy 综上所述22221
24、21232xxyy，结论成立（2）（）当直线l的斜率不存在时，由（1）知162OMx，122PQy因此6OMPQ#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）9（）当直线l的斜率存在时，由（1）知221212123321,m22222xxyyxxkkmkmmm 2222212122222916211|322442xxyykmOMmmmm22222222224 322 211|12 223kmmPQkmmk所以22222211111|322322OMPQmmmm 222211322524mm5|2OMPQ当
25、且仅当221132mm，即2m 时，等号成立综合（1）（2）得|OMPQ的最大值为52.（3）椭圆 C 上不存在三点DEG、，使得62ODEODGOEGSSS证明：假设存在1122()(),()D uvE xyG xy，满足62ODEODGOEGSSS由（1）得2213ux，2223ux，22123xx=，2212vy，2222vy，22122yy解得：2221232uxx，222121vyy.因此12uxx，从集合6622，-中选取，12vyy，从集合1,1中选取；因此DEG、只能从点集6666(,1)(,1)(,1)(,1)2222，这四个点选取三个不同的点，而这三个点的两两连线必然有一条经过原点，这与62ODEODGOEGSSS矛盾.所以椭圆 C 上不存在三点DEG、，使得62ODEODGOEGSSS#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#