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1、2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点E，连结若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）
2、A. B. C. D. 8. 四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学
3、10. 如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是_13. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比中位数是_14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是_15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“
4、奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 解方程组：19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视
5、力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视_C中度近视59D重度近视_（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议20. 如图，在方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其中心对称图形，且顶点均在格点上21. 李师傅将容量为60升货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）
6、与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22. 如图，在中，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E（1）求证：；（2）若，求的长23. 如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴
7、，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形2021年浙江省丽水市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【
8、答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式故选B【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B.
9、C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选：C【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同5. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解：，两边都除以，得，故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不
10、等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方7. 如图，是的直径，弦于点E，连结若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理、锐角三角函数定义进行判断即可解答【
11、详解】解：是的直径，弦于点E， 在中， ，故选项A错误，不符合题意；又 ，故选项B正确，符合题意；又 ，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义8. 四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】【分
12、析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解：点A (1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学【答案】B【解析】【分析
13、】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键10. 如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出DAE=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE
14、，进而证得BDF=90，证明RtABCRtFBD，可求得AD的长【详解】解：，=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式
15、分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是_【答案】如4等（答案不唯一，）【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解：式子有意义，x30，x3，x可取x3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键13. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是_【答案】【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占
16、比由小到大排列为：，由中位数定义得：人口占比的中位数为，故答案为：【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以214. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是_【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）180=720，n=6，新的多边形为6边形，过顶点剪去一个角，原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7【点睛】本题考查多边形的内
17、角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_【答案】【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ【详解】解：过点E作EQBM，则根据图1图形EQ与CD之间的距离=由勾股定理得：，解得：；，解得：EQBM，之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ故答案为【点睛】本题考查了平行线间距离、勾股定理、平行线所分得
18、线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_【答案】 (1). 或1 (2). 7【解析】【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可【详解】解：已知，实数，同时满足，-得， 或 +得，（1）当时，将代入得， 解得， ， 把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时
19、，则，即 故答案为：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】2020【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：，【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则18. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，
20、把代入，得，解得把代入，得原方程组解是【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视_C中度近视59D重度近视_（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议【答案】（1）200人；
21、（2）810人；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可详解】解：（1）（人）所抽取的学生总人数为200人（2）（人）该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传B层次：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及
22、使用的管控【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF；（3）画出平行四边形ABPQ
23、即可【详解】解：（1）如图1，线段AC即为所作；（2）如图2，线段EF即为所作；（3）四边形ABPQ为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶
24、时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围【详解】解：（1）由图象，得时，答：工厂离目的地的路程为880千米（2）设，将和分别代入表达式，得，解得，s关于t的函数表达式为（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），解得（小时）当油箱中剩余油量为0升时，（千米），解得（小时）随t的增大而减小，的取值范围是【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的
25、关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题22. 如图，在中，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结，利用圆的切线性质，间接证明：，再根据条件中：且，即能证明：；（2）由（1）可以证明：为直角三角形，由勾股定求出的长，求出，可得到的度数，从而说明为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系，求出，半径,最后根据弧长公式即可求解【详解】解：（1）证明：如图，连结 与相切，是圆的直径，（2）由（1）可知，是等边三角形, ，【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三
26、角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.23. 如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值【答案】（1）；（2）；1或【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线的表达式，再分三种情况进行求解即可【详解】解：（1）把点的坐标分别代
27、入，得解得的值分别为（2）设所在直线的函数表达式为，把的坐标分别代入表达式，得解得所在直线的函数表达式为由（1）得，抛物线L的对称轴是直线，当时，点M的坐标是设抛物线的表达式是，轴，点N的坐标是点P的横坐标为点P的坐标是，设交抛物线于另一点Q，抛物线的对称轴是直线轴，根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是（i）如图1，当点N在点M下方，即时，由平移性质得，解得（舍去），（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，即时，解得（舍去），（舍去）（）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，即时，解得（舍去），综上所述，m的值是1或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物
28、线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形【答案】（1）见解析；（2）当或2或时，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到，由，得到AC是EF的垂直平分线，得到，再根据已知条件证明出，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当时，得到CE= ；当时，得到CE=2；当时，得到CE= 【
29、详解】（1）证明：在菱形中，（ASA），解：如图1，连结由知，在菱形中，设，则， （2）解：在菱形中，同理，是等腰三角形有三种情况：如图2，当时，如图3，当时，如图4，当时，综上所述，当或2或时，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.有理数3的相反数是（）A. 3B. C. 3D. 2.分式的值是零，则x的值为（ ）A. 5B.
30、 2C. 2D. 53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
31、7.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba8.如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（ ）A. 65B. 60C. 58D. 509.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x，则列出方程正确是（ ）A. B. C. D. 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (本
32、题有6小题，每小题4分，共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)_12.数据1，2，4，5，3的中位数是_13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为，则tan的值是_16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OE=OF=1cm，AC
33、=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_ cm (2)当夹子开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_cm三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17.计算：18.解不等式：19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项 目人数A跳绳59B健身操C俯卧撑31D
34、开合跳E其它22（1）求参与问卷调查学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20.如图，的半径OA=2，OCAB于点C，AOC60（1）求弦AB的长（2）求的长21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6.气温T()和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温（2）求T关于h的函数表达式 （3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度22.如图，在ABC中，AB=，B=45，C=60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F
35、在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP长23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上（1）当m=5时，求n的值（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8（1）求证：
36、四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.有理数3的相反数是（）A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】分析】依据相反数的定义求解即可【详解】解：3的相反数是3故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义只有符号不同的两个数称互为相反数2.分式的值是零，则x的值为（ ）A 5B. 2C. 2D. 5【答案】D【解析】
37、【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【详解】解：依题意，得x+5=0，且x-20，解得，x=-5,且x2,即答案为x=-5故选：D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可【详解】解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C【点睛】本题考查了
38、平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同
39、，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，故选：A【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与
40、这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【详解】解：由题意aAB，bAB，1=2ab所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，【详解】解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，
41、随的增大而减小，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8.如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（ ）A. 65B. 60C. 58D. 50【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF求出EOF的度数即可解决问题【详解】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEB=OFB=90，ABC是等边三角形，B=60，EOF=120，EPF=EOF=60，故选：B【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【详解】解：设“”内数字为x，根据题意可得：3（20+x）+5=10x+2故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，