《2017年浙江省丽水市中考数学试卷含答案解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江省丽水市中考数学试卷含答案解析版.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在数1，0，1，2中，最大的数是（）A2B1C0D12（3分）计算a2a3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da93（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A俯视图及主视图相同B左视图及主视图相同C左视图及俯视图相同D三个视图都相同4（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035（微克/立方米）的空气质量等级为优将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A
2、21微克/立方米B20微克/立方米C19微克/立方米D18微克/立方米5（3分）化简+的结果是（）Ax+1Bx1Cx21D6（3分）若关于x的一元一次方程xm+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27（3分）如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（）AB2C2D48（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位9（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD10（3分）在
3、同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）及行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：m2+2m= 12（4分）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是 13（4分）已知a2+a=1，则代数式3aa2的值为 14（4分）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 15（4分）我
4、国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是 三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）计算：（2017）0（）1+
5、18（6分）解方程：（x3）（x1）=319（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图全市十个县（市、区）指标任务数统计表县（市、区）任务数（万方）A25B25C20D12E13F25G16H25I11J28合计2
6、00（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价21（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽
7、水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围22（10分）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长23（10分）如图1，在ABC中，A=30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示（1）
8、求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围24（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（
9、3分）（2017丽水）在数1，0，1，2中，最大的数是（）A2B1C0D1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案【解答】解：2101，所以最大的数是1，故选D【点评】本题考查了有理数大小比较的方法（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小2（3分）（2017丽水）计算a2a3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5，故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不
10、变，指数相加是解题的关键3（3分）（2017丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A俯视图及主视图相同B左视图及主视图相同C左视图及俯视图相同D三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B【点评】本题考查了
11、简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图4（3分）（2017丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035（微克/立方米）的空气质量等级为优将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A21微克/立方米B20微克/立方米C19微克/立方米D18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数
12、是20故选B【点评】此题主要考查了中位数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2017丽水）化简+的结果是（）Ax+1Bx1Cx21D【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）（2017丽水）若关于x的一元一次方程xm+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】根据方程的解为负数得出m20，解之即可得【解答】解：程xm+2=0的解
13、是负数，x=m20，解得：m2，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键7（3分）（2017丽水）如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（）AB2C2D4【分析】证出ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=2，ACD=90，即ACD是等腰直角三角形，BC=AD=2；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定及性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明AC
14、D是等腰直角三角形是解决问题的关键8（3分）（2017丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9（3分）（2017丽水）如
15、图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD【分析】连接OC，根据已知条件得到ACB=90，AOC=30，COB=120，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ACB=90，AOC=60，COB=120，ABC=30，AC=2，AB=2AO=4，BC=2，OC=OB=2，阴影部分的面积=S扇形SOBC=21=，故选A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键10（3分）（2017丽水）在同一条道
16、路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）及行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、乙先出发，0.5小时，两车相距（10070）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.
17、750.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.751=（小时），故此选项错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2017丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）【分析】根据
18、提取公因式法即可求出答案【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型12（4分）（2017丽水）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是100【分析】根据100角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答【解答】解：10090，100的角是顶角，故答案为：100【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100的角是顶角是解题的关键13（4分）（2017丽水）已知a2+a=1，则代数式3aa2的值为2【分析】原式后两项提取1变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+a=1
19、，原式=3（a2+a）=31=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）（2017丽水）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键15（4分）（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，
20、创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为10【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长【解答】解：（141422）8=（1964）8=1928=24，244+22=96+4=100，=10答：正方形EFGH的边长为10故答案为：10【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积16（4
21、分）（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是12【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是 ；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对m的取值分析进行讨论，在m0时，点A在x轴的负半轴，二此时，APCOBA=45，不合题意；故m0由相似比求得边的相应关系【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点
22、A及点C重合，当x=2时，y=2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=x+2，则B（0，2）OB=OA=2，AB=2设点O到直线AB的距离为d，由SOAB=OA2=ABd，得4=2d，则d=故答案是：（2）作OD=OC=2，连接CD则PDC=45，如图，由y=x+m可得A（m，0），B（0，m）所以OA=OB，则OBA=OAB=45当m0时，APCOBA=45，所以，此时CPA45，故不合题意所以m0因为CPA=ABO=45，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以=，即=，解得m=12故答案是：12【点评】本题考查了一次函数综合题需要掌握待定
23、系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定及性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（2017丽水）计算：（2017）0（）1+【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2017）0（）1+=13+3=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂
24、、二次根式等考点的运算18（6分）（2017丽水）解方程：（x3）（x1）=3【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：方程化为x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法19（6分）（2017丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【分析】作AECD于E，BFAE于
25、F，则四边形EFBC是矩形，汽车AF、EF即可解决问题【解答】解：作AECD于E，BFAE于F，则四边形EFBC是矩形，ODCD，BOD=70，AEOD，A=BOD=70，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918，AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20（8分）（2017丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统
26、计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图全市十个县（市、区）指标任务数统计表县（市、区）任务数（万方）A25B25C20D12E13F25G16H25I11J28合计200（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力
27、以及综合运用能力分析得出答案【解答】解：（1）C县的完全成进度=100%=107%；I县的完全成进度=100%27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）200100%=171.8200100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=100%104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的
28、完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=100%27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=100%104.5%，超过全市完成进度，104.5%27.3%=77.2%，及其它县（市、区）对比进步幅度最大【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键21（8分）（2017丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.0
29、03.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，v=75时，t=4，k=754=300，v=（2）107.5=2.5，t=2.5时，v=1
30、20100，汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场（3）3.5t4，75v，答：平均速度v的取值范围是75v【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题22（10分）（2017丽水）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长【分析】（1）只要证明A+B=90，ADE+B=90即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，
31、在RtABC中，BC2=（x+16）2202，可得x2+122=（x+16）2202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A（2）连接CDADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=15【点评】本题考查切线的性质、勾股
32、定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）（2017丽水）如图1，在ABC中，A=30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围【分析】（1）作PDAB于D，
33、根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可【解答】解：（1）如图1，作PDAB于D，A=30，PD=AP=x，y=AQPD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，a12=，解得，a=1；（2）如图2，作PDAB于D，由图象可知，PB=522x=102x，PD=PBsinB=（102x）sinB，y=AQPD=x（102x）sinB，当x=4时，y=，4（1024）sinB=，解得，sinB=，y=x（102x）=x2+x；（3）
34、x2=x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是22=2，x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，当2x3时，点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间及面积的关系是解题的关键24（12分）（2017丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当
35、点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出FGA=EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出ABEDAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有CFG=90或CGF=90，分两种情况建立方程求解即可【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC=90，DAC+
36、BAC=90，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC，AB=DC，AB2=ADAE=na2，AB0，AB=a，（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，n=4，当点F落在矩形内部时，n4，点F落在矩形内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，当CFG=90时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，n=16，当CGF=90时，则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，DG=ADAEEG=na2a=（n2）a，（a）2=（n2）aa，n=8+4或n=84（舍），当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出ABEDAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题第 19 页