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1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.3.5 平面向量平面向量数量积数量积的坐标表示的坐标表示人教人教2019A2019A版必修版必修 第二册第二册【教学目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.判断：判断：(1)若 ab0，则 a，b中至少有一个为0.（）(2)(ab)ca(bc)（）(3)若 abbc，且b0，则 ac.（）一、复习回顾一、复习回顾设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 .x1x2y1y2乘积的和二、新知讲解
2、二、新知讲解2.(1)若a(x，y)，则|a|2 ，或|a|.(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a ，a .知识梳理知识梳理(2)ab .1.设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 .x1x2y1y2乘积的和三、例题讲解三、例题讲解例例3 已知a(4，3)，b(1，2)，(ab)(2ab)，求实数的值.例例5例例6用向量方法证明两角差的余弦公式证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A、B，则则设 的夹角为 ，则所以，14于是，另一方面，如图（1）可知，另一方面，如图（2）可知，于是，所以，151.知识清单：(1)平面向量数量积的坐标表示.(2)平面向量的模.(3)平面向量的夹角、垂直问题.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：两向量夹角的余弦公式易记错.四、课堂小结四、课堂小结五、课后练习五、课后练习1.已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2、3.设向量a(2,3)，b(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为 .(4,9)(9，)