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1、6.2.46.2.4向量的数量积向量的数量积第六章平面向量及其应用新知探究 前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.向量的夹角已知已知两个非两个非零向量零向量 ，O是平面上的任意一点，作是平面上的任意一点，作 则则AOB()叫做叫做向量向量 的的夹角夹角OAB记作记作:0显然，当显然，当=0时，时，同向同向.当当 时，时，垂直垂直，记作，记作 .当当=时，时，反向反向.注意：计
2、算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.概念生成50ABC45851.在在ABC中，已知中，已知A=45，B=50，C=85，求下列向量的夹角：求下列向量的夹角：(1)45130854513085(2)(3)跟踪练习跟踪训练1探索新知有了向量夹角的定义之后，我们就能模仿功的定义，给出向量“数量积”的定义了，你能尝试描述一下吗？=向量的数量积已知两个非已知两个非零向量零向量 ，它们的夹角为它们的夹角为，把，把数量数量 做做向量向量 的的数量积数量积(或或内积内积)，记，记作作 ，即，即特别地，零向量与任何向量的数量积等于特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.OAB概念生成“”不能省略不写不能
3、省略不写，也不能写成，也不能写成“”.”.注意:数量积数量积ab的结果为实数，不是向量的结果为实数，不是向量.（数量积运算是非线性运算）（数量积运算是非线性运算）探索新知两非零向量a与b数量积的符号由什么决定？典例精析求数量积求夹角求模长二、新知探究二、新知探究探究探究3 3 投影向量投影向量AB三、课堂练习三、课堂练习OM1OM1探究探究3 3 投影向量投影向量二、新知探究二、新知探究OM1OM1探究探究3 3 投影向量投影向量二、新知探究二、新知探究OM1OO跟踪训练3解析设a与b的夹角为，因为非零向量a，b满足2|a|b|，且(3ab)(a2b)，所以(3ab)(a2b)0，即3a25ab2b20，所以3a25|a|(2|a|)cos 24|a|20，