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2、理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解；（3）坐标法：已知或可求两个向量的坐标；已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积.目录平面向量数量积的性质考向1平面向量的模【例1】（1）已知向量a，b满足a6，b4，且a与b的夹角为60，则ab，a3b；目录目录解题技法求平面向量的模的两种方法目录考向2平面向量的夹角【例2】（1）（2022新高考卷）已知向量a（3，4），b（1，0），catb，若a，cb，c，则t（）A.6B.5C.5D.6答案（1）C目录（2）（2020全国卷）已知向量a，b满足a5，b6，ab6，则cosa，a
3、b（）答案（2）D目录解题技法求平面向量的夹角的方法目录考向3平面向量的垂直【例3】（1）（2020全国卷）已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.a2bB.2abC.a2bD.2ab目录答案（1）D目录目录解题技法有关平面向量垂直的两类题型目录1.已知非零向量a，b满足a2b，且（ab）b，则a与b的夹角为（）目录A.4C.10D.16目录3.已知平面向量a，b，c均为单位向量，且ab1，则（ab）（bc）的最大值为（）C.1目录0202目录1.已知向量a（2，6），b（1，x），若a与b反向，则a（3ab）（）A.30B.30C.100D.100解析：D由已知得
4、a与b共线，则2x16，解得x3，所以b（1，3），所以3ab3（2，6）（1，3）（5，15），因此a（3ab）（2，6）（5，15）100.故选D.目录目录A.3B.3C.6D.6目录目录目录5.（多选）已知向量mn（3，1），mn（1，1），则（）A.（mn）nB.（mn）nD.m，n45目录6.（多选）已知向量a（2，1），b（1，1），c（m2，n），其中m，n均为正数，且（ab）c，则下列说法正确的是（）A.a与b的夹角为钝角C.2mn4D.mn的最大值为2目录目录目录答案：（1，0）（答案不唯一）目录答案：6目录目录11.（多选）已知ABC是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G
5、，点P为ABC所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（）目录目录目录13.定义两个平面向量的一种运算ababsina，b，则关于平面向量上述运算的以下结论：abba；（ab）（a）b；若ab，则ab0；若ab且0，则（ab）c（ac）（bc）.其中正确的序号是.目录解析：恒成立，（ab）absina，b，（a）babsina，b，当0时，（ab）（a）b不成立，ab，则sina，b0，故ab0恒成立，ab，且0，则ab（1）b，（ab）c（1）bcsinb，c，（ac）（bc）bcsinb，cbcsinb，c1bcsinb，c，故（ab c（ac）（bc）恒成立.答案：目录14.已知平面上两个不共线的向量a，b，其中a（1，2），b2.（1）若（a2b）（2ab），求向量a与向量b夹角的余弦值；目录目录15.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（1）求证：（ab）c；解：（1）证明：abc1，且a，b，c之间的夹角均为120，（ab）cacbcaccos 120bccos 1200，（ab）c.（2）若kabc1（kR），求k的取值范围.T TH HA AN NK K.YOU.YOU