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1、 徐州市田家炳中学 赵永英 2012.03.23考纲要求：考纲要求：C级级aa时，或特别地，当000a相同相同相反相反aaabacos,cos,babababababa即记作积（或内积）的数量和叫做向量我们把数量，它们的夹角为和已知两个非零向量baba,记作的夹角与为其中夹角的范围是夹角的范围是0 180两向量必须是两向量必须是同起点同起点的的BAOab注意：注意：两向量两向量的数量积是一的数量积是一个完整的概念，个完整的概念，书写时符号书写时符号“ ” 不能省略，不能省略，也不能用也不能用“”代替代替ba( 1 )4040O( 2)abab( 3) ab( 5 )ab60O(6)60Oba(
2、4)说出下列两个向量说出下列两个向量 a a 和和 b b 的夹角的大小是多少？的夹角的大小是多少？b同向与时，ba0ba 时，90反向与时， ba180cos,cos,babababababa即记作积（或内积）的数量和叫做向量我们把数量，它们的夹角为和已知两个非零向量baba,记作的夹角与为其中BAOab000a，即数量积为实数量的规定：零向量与任一向为正时，当ba 900为负时，当ba18090练习练习1 判断正误，并简要说明理由判断正误，并简要说明理由00 a00abacbca则若,0, 0baba有则对任意非零向量若的夹角为锐角与，那么如果baba0bacbcac则且若, 022bab
3、a是两单位向量，则与若加深对数量积定义和性质的理解加深对数量积定义和性质的理解bababa则若,/思考：思考：教材教材P77练习练习1（3）cbcacbabababaabba)()()()( 设设cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R注：注：cba )(1)交换律交换律(2)数乘结合律数乘结合律 (3)分配律分配律 即一般不满足结合律即一般不满足结合律 平面向量数量积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律cbabababa分别在下列条件下求，的夹角为与已知向量例, 3, 2. 1 1135 2ab 3ba 向量数量积定义的运用向量数量积定义的运用练习课本练习课本P77 练习第练习第2题题，
4、求：夹角为与已知60, 6, 4baba ba 1 baa2 baba323例2 已知ABC中,a5,b8,C=60求 CABC 变变2 2 三角形三角形ABCABC中，若中，若 ，试判断三角形的形状？试判断三角形的形状？0 CABC进行向量数量积进行向量数量积计算时计算时, ,既要考既要考虑向量的模虑向量的模, ,又又要根据两个向量要根据两个向量方向确定其夹角。方向确定其夹角。12060夹角为与为CABCC解：解：120cosCABCCABC202185锐角钝角 （2）平面向量数量积性质）平面向量数量积性质 （1 1）平面向量数量积的定义，平面向量数量积的定义，的夹角与为其中bababa,cos 其运算结果是其运算结果是数量数量（3 3）平面向量数量积的运算律）平面向量数量积的运算律cbcacbabababaabba)()()()(分配律数乘结合律交换律aaaaaa222必做题必做题 课本课本81 第第1，2，3题题谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！