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1、人 教A版2019选修二4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时）二、等差数列前n项和公式C O N T E N T S目 录三、公式应用一、导入四、巩固训练五、小结一、导入约翰约翰卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯，高斯，17771777年年4 4月月3030日日18551855年年2 2月月2323日），德国日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。学家，大地测量学家。高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有享有“数学王子数学王子”的美誉。的美誉。一、导入据说，二百多年前，高斯
2、的算术老师提出了下面的问题：据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+1001+2+3+100？一、导入思考：思考：你能说说高斯在求和过程中利用了数列你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？你能从的什么性质吗？你能从中得到求数列中得到求数列的前的前 项和的方法吗？项和的方法吗？一、导入一、导入将上述方法推广到一般，可以得到：将上述方法推广到一般，可以得到：一、导入一、导入二、等差数列的前n项和公式思考：思考：我们发现，在求前我们发现，在求前 个正整数的和时，要对个正整数的和时，要对 分奇数、偶数进行讨分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦论，比较麻烦.能否设法避免分类讨论？
3、能否设法避免分类讨论？二、等差数列的前n项和公式二、等差数列的前n项和公式二、等差数列的前n项和公式探究：探究：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列 的前的前 项和吗？项和吗？二、等差数列的前n项和公式倒序相加法倒序相加法二、等差数列的前n项和公式二、等差数列的前n项和公式二、等差数列的前n项和公式二、等差数列的前n项和公式思考思考:不从公式（不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？）吗？三、公式应用三、公式应用我该如何选我该如何选用公式呢用公式呢?三、公式应用三、公式应用三、公式应用归
4、纳归纳三、公式应用三、公式应用所以所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.三、公式应用判断判断正误正误.(.(正确的画正确的画,错误的画错误的画)(1)(1)只有在等差数列中只有在等差数列中S S1 1等于等于a a1 1.(.()(2)(2)数列的前数列的前n n项和就是指从数列的第项和就是指从数列的第1 1项项a a1 1起起,一直到第一直到第n n项项a an n所有项的和所有项的和.(.()(3)(3)不存在这样的不存在这样的n n的值的值,使公差为正数的等差数列前使公差为正数的等差数列前n n项和项和SnSn等于等于0.(0.()四、巩
5、固训练1 1、在等差数列在等差数列 a an n 中：中：(1)(1)设设S Sn n是等差数列是等差数列 a an n 的前的前n n项和项和,且且a a1 1=1,1,a a4 4=7,7,则则S S9 9=.(2)(2)设设S Sn n为等差数列为等差数列 a an n 的前的前n n项和项和,若若S S3 3=3,3,S S6 6=24,24,则则a a9 9=.(3)(3)在等差数列在等差数列 a an n 中中,若若a a1 1=1,1,a an n=-=-512,512,S Sn n=-=-1 022,1 022,则公差则公差d=d=.四、巩固训练答案答案 (1)81(1)81(
6、2)15(2)15(3)(3)-171171解析解析：(1)(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d d,则则a4=a1+3d=1+3d=7,所以所以d=2.(2)(2)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d d,四、巩固训练解得解得n=4.又由又由an=a1+(n-1)d,即即-512=1+(4-1)d,解得解得d=-171.四、巩固训练2、(1)设等差数列设等差数列an的前的前n项之和为项之和为Sn,已知已知a2=3,a5=9,则则S5=()A.15B.20C.25D.30(2)若等差数列若等差数列an的前的前5项和项和S5=25,且且a2=3,则则a7=()A.12B.13C
7、.14 D.15(3)已知已知Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项的和项的和,若若a3=16,S20=20,Sn=110,则则n=.四、巩固训练答案答案 (1)C(1)C(2)B(2)B(3)10(3)10或或1111四、巩固训练四、巩固训练3、若数列若数列an的前的前n项和项和Sn=2n2-3n,求数列求数列an的通项公式的通项公式,并判断数列并判断数列an是否是等差数列是否是等差数列.若是若是,请证明请证明;若不是若不是,请说明理由请说明理由.四、巩固训练解解：当当n=1时时,S1=a1=-1;当当n2时时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,经
8、检验经检验,当当n=1时时,a1=-1满足上式满足上式,故故 an=4n-5.因为因为 an+1-an=4(n+1)-5-4n+5=4,所以数列所以数列an是等差数列是等差数列.四、巩固训练4、若数列若数列an的前的前n项和项和Sn=2n2-3n-1,求数列求数列an的通项公式的通项公式,并判断数并判断数列列an是否是等差数列是否是等差数列.若是若是,请证明请证明;若不是若不是,请说明理由请说明理由.四、巩固训练四、巩固训练5、疫苗是解决疫苗是解决病毒传染病毒传染的关键的关键,为了早日生产为了早日生产某种病毒某种病毒疫苗疫苗,某研究所计某研究所计划建设划建设n个实验室个实验室,从第从第1到第到
9、第n实验室的建设费用依次构成等差数列实验室的建设费用依次构成等差数列,已知已知第第7实验室比第实验室比第2实验室的建设费用高实验室的建设费用高15万元万元,第第3实验室和第实验室和第6实验室的建实验室的建设费用共为设费用共为61万元万元,现在总共有建设费用现在总共有建设费用438万元万元.则该研究所最多可以建则该研究所最多可以建设的实验室个数是设的实验室个数是()A.10B.11C.12 D.13C 四、巩固训练五、小结1.1.求等差数列前求等差数列前n n项和方法：倒序相加项和方法：倒序相加2.2.等差数列前等差数列前n n项和公式：项和公式：ThanksThanksThanksThanks