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1、6.2.46.2.4向量的数量积向量的数量积(2)(2)第六章平面向量及其应用向量数量积的运算律新知探究问题1类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？量积运算的哪些运算律？你能证明吗？实数实数猜猜 想想向量数量积向量数量积正确吗？新知探究mn与与 不一定是共线不一定是共线追问三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？向量向量数量积数量积不满足不满足结合律结合律 .新知探究新知探究概念生成向量数量积的运算律：已知向量已知向量
2、和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：（交换律）（交换律）（对数乘的结合律）（对数乘的结合律）（分配律）（分配律）知 识 梳 理多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2_(ab)2a22abb2(ab)2_(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)_(abc)2a2b2c22ab2bc2ca(abc)2_2.a22abb2a22abb2a2b2a2b2c22ab2bc2ca例3典例解析1.若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150例2练 习例22.已知向量a，b，c满足：|a|1，|b|2，cab，且ca.求向量a与b的夹角；解因为|a|1，|b|2，cab，且ca，所以ca(ab)aa2ab0，因为a，b0，例22.已知向量a，b，c满足：|a|1，|b|2，cab，且ca.求|3ab|.利用a2|a|23.3.求向量模，一般利用|a|2=a a进行转化，从而方便进行向量间的代数运算22几何法4.