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1、精选精选2024.12新高考新结构地区、名校卷新高考新结构地区、名校卷21套套试卷版试卷版目录目录浙江省温州市浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题届高三上学期期末考试数学试题 1浙江省温州市第五十一中学浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题届高三上学期期末数学试题 4浙江省丽水第二高级中学浙江省丽水第二高级中学2024届高三第二学期开学检测试卷数学试题届高三第二学期开学检测试卷数学试题 10江西省南昌市第二中学江西省南昌市第二中学2024届高三届高三“九省联考九省联考”考后适应性测试数学试题考后适应性测试数学试题(一一)14江西省南昌市江西师范大学附属中学江西省南
2、昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考数学试题届高三下学期开学考数学试题 17江西省抚州市临川第一中学江西省抚州市临川第一中学2024届高三届高三“九省联考九省联考”考后适应性测试数学试题考后适应性测试数学试题(一一)21江苏省四校联合江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题届高三新题型适应性考试数学试题 25江苏省南通市如皋市江苏省南通市如皋市2024届高三上学期届高三上学期1月诊断测试数学试题月诊断测试数学试题 28江苏省南通市新高考江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学试题届高三适应性测试数学试题 30江苏省南京市南京师大附中江苏省南京市南京师大附中202
3、4届高三寒假模拟测试数学试题届高三寒假模拟测试数学试题 34安徽省合肥市第一中学安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题届高三上学期期末质量检测数学试题 38湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考数学试题届高三月考数学试题(六六)42湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测届高三寒假作业检测(月考六月考六)数学试题数学试题 46安徽省蚌埠市安徽省蚌埠市2024届高三年级第三次教学质量检查考试数学试题届高三年级第三次教学质量检查考试数学试题 50重庆市巴蜀中学校重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷届高考适应性月考卷(六六)数
4、学试题数学试题 53湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题届高三一模数学试题 57广东省深圳市广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷届高三第一次调研考试数学试卷 58湖北省武汉市湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题届高中毕业班二月调研考试数学试题 61东北三省三校东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题一次联合模拟考数学试题 65湖南省师范大学附属中学湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考学年高三月考
5、(六六)数学试题数学试题 69山东省日照市校际联合考试山东省日照市校际联合考试2024届高三一模数学试题届高三一模数学试题 73浙江省温州市浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题届高三上学期期末考试数学试题第第I卷(选择题)卷(选择题)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=1+i(其中i为虚数单位)，则z+1z-1=()A.1B.5C.3D.52.设集合 A=xZ x2-3x-40，B=x x1，则 AB=()A.-1,0,1B.-2,-1,0C.0,1,2D.0,13.已知函数 f x=cosx，若
6、关于 x的方程 f x=a在-3,2上有两个不同的根，则实数a的取值范围是()A.32,1 B.32,1 C.12,1D.12,14.已知x，yR，则“x y1”是“x-lnx y-lny”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件5.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有()A.72种B.144种C.216种D.256种6.已知 x+x24=a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则()A.a4=a5B.a5=a6C.a6=a7D.a5=a77.九章算术 中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺
7、，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛8.已知 0 x1 x2 x3 4，函数 f x=sinx 在点 xi,sinxii=1,2,3处的切线均经过坐标原点，则1()A.tanx1x1tanx3x3C.x1+x32x2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知函数 f
8、x=2x-12x+1，则()A.不等式 f xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.13.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为(结果用分数表示)14.汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移
9、动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 p(n)，则 p(3)=.ni=1p(i)=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为 p(0 p12，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.16.（15 分）在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，E，F 分别在棱 PD，BC 上且PE=13PD，CF=
10、13BC(1)证明：CE平面PAF；(2)若 AD=AP，求直线CD与平面PAF所成角的正弦值17.（15分）某数学建模小组研究挡雨棚(图1)，将它抽象为柱体(图2)，底面 ABC与 A1B1C1全等且所在平面7平行，ABC与A1B1C1各边表示挡雨棚支架，支架 AA1、BB1、CC1垂直于平面 ABC.雨滴下落方向与外墙(所在平面)所成角为6(即AOB=6)，挡雨棚有效遮挡的区域为矩形 AA1O1O(O、O1分别在CA、C1A1延长线上).(1)挡雨板(曲面 BB1C1C)的面积可以视为曲线段BC与线段 BB1长的乘积已知OA=1.5 米，AC=0.3米，AA1=2 米，小组成员对曲线段 B
11、C有两种假设，分别为：其为直线段且ACB=3；其为以O 为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积(精确到 0.1 平方米)；(2)小组拟自制ABC部分的支架用于测试(图 3)，其中 AC=0.6 米，ABC=2，CAB=，其中 6 0，弦OA的中点为M，以M为端点的射线MF与抛物线交于点B(1)若F恰好是AOB的重心，求 y0；(2)若1 y02，求SAOBSOMF的取值范围19.（17 分）设数阵 A0=a11a12a21a22，其中 a11,a12,a21,a22 1,2,3,4,5,6设 S=e1,e2,el 1,2,3,4,5,6，其中e1e2 0)与圆 O 交于 A,B 两点
12、，若 AOB 是直角三角形，则 a=()A.2B.2C.2 2D.47.设0已知函数 f(x)=sin 3x-4sin 2x+56在区间(0,)恰有6个零点，则的取值范围为()A.1912,74B.1712,1912C.1312,1712D.34,13128.已知：长轴与短轴长分别为 2a与2b的椭圆围成区域的面积为 ab ab0现要切割加工一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为 60然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为()10A.6B.7C.8D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每
13、小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.设函数 f(x)=ecosx,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是周期函数C.f(x)有最大值D.f(x)是增函数10.设Sn是等比数列 an的前n项和，q为 an的公比，则()A.a2n为等比数列B.qSn为等比数列C.若q=-1,则存在mN*使得Sm=0D.若存在mN*使得Sm=0,则q=-111.在正方形 A1A2A3A4中，设 D 是正方形 A1A2A3A4的内部的点构成的集合，P0 D,则集合 S=P|PD|,PP0|PAi,i=1,2,3,4表示的平面区域可能是()A.四边形区域B.五
14、边形区域C.六边形区域D.八边形区域第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.1+(1+x)+1+x22+1+x1010的展开式中x项系数为13.下列论断中：1a1|b|；1a21b2；b+1|a|；b-1a2；b3(a-1)3以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：(作答时，请按“序号序号”的格式书写)14.在如下数表中：其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1则第10行的第3个数为;当nN*时，第n行的各个数之和为11四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写
15、出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）设双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0),斜率为1的直线l与交于 A,B两点当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点P(-5,-2 5)(1)求的方程；(2)若l过点(-1,0)，求|AB|16.（15分）在一次知识闯关比赛的预选赛中，包含三个问题，有两种答题方案方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级：方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是a，b,c,且是否回答出这三个问题相互之间没有影响(1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率；(2)试比较该参赛选
16、手在上述两种方案下能晋级的概率的大小(说明理由)17.（15分）己知函数 f(x)=x3-ax2+x(1)若a3,讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有正的零点，证明：f(x)有极小值点，且极小值点位于区间1,+)18.（17分）在凸四边形 ABCD中，记 AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,四边形 ABCD的面积为S已知 B+D=180(1)证明：2(ab+cd)cosB=a2+b2-c2-d2；(2)设 p=a+b+c+d2，证明：S=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)；(3)若b=c=d=1,求四边形 ABCD面积的最大值19.（17分）数学中的数，除了实数、复数之外，还
17、有四元数四元数在计算机图形学中有广泛应用，主要用于描述空间中的旋转集合H=d+ai+bj+cka,b,c,dR中的元素=d+ai+bj+ck称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为的实部，ai+bj+ck称为的虚部两个四元数之间的加法定义为d1+a1i+b1j+c1k+d2+a2i+b2j+c2k=d1+d2+a1+a2i+b1+b2j+c1+c2k两个四元数的乘法定义为：ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j,i2=j2=k2=-1,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律12对于四元数,若存在四元数 使得=1,称 是的逆，记为=-1实部为0的四元数称为纯四元数，把纯
18、四元数的全体记为W(1)设a,b,c,dR,四元数=d+ai+bj+ck记*=d-ai-bj-ck表示的共轭四元数(i)计算*；(ii)若0，求-1；(iii)若0,W,证明：-1W；(2)在空间直角坐标系中，把空间向量=(a,b,c)与纯四元数=ai+bj+ck看作同一个数学对象设,W,=12(-)(i)证明：W;(ii)若,是平面 X内的两个不共线向量，证明：是 X的一个法向量13江西省南昌市第二中学江西省南昌市第二中学2024届高三届高三“九省联考九省联考”考后适应性测试数学试题(一)考后适应性测试数学试题(一)第第I卷(选择题)卷(选择题)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，
19、共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为()A.8.4B.8.5C.8.6D.8.72.已知双曲线C:y2-x2b2=1(b0)的离心率e 0 且 1)的点 P 的轨迹是一个圆心在 AB 上，半径为1-2 AB的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体 ABCD-A1B1C1D1表面上动点P满足 PA=2 PB，则点P的轨迹长度为()14A.2B.43+3C.43+32D.2+3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项
20、中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知复数z0=1-i，z=x+yi x,yR，则下列结论正确的是()A.方程 z-z0=2表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程 z-z0+z-z0=2表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程 z-z0-z-z0=1表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D.方程 z+12z0+z0=z-z0表示的z在复平面内对应点的轨迹是抛物线10.已知为锐角，则下列说法错误的是()A.满足tan=cos+sin的值有且仅有一个B.满足sin,tan,cos成等比数列的值有且仅有一个C.sin,cos,tan三者可以
21、以任意顺序构成等差数列D.存在使得tan-sin,cos-sin,cos-tan成等比数列11.已知无穷数列 an，a1=1性质s:m,nN*，am+nam+an，；性质t:m,nN*，2mam+an，下列说法中正确的有()A.若an=3-2n，则 an具有性质sB.若an=n2，则 an具有性质tC.若 an具有性质s，则annD.若等比数列 an既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 2,+第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知 p:-3 x 1，q:x a(a 为实数)若 q 的一个充分不必要条件是 p，则实数 a 的取值范围
22、是.13.各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，满足A1AB=A1AD=60，则 AC1=；此平行六面体的体积为14.已知定义在 R 上的增函数 f(x)满足对任意的 x1，x2 R 都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，且 f(3)=8，函数g(x)满足g(x)+g(4-x)=4，g(6-x)=g(x)，且当 x 2,3时g(x)=f(x-1)若g(x)在 0,100上取得最大值的 x 值依次为 x1，x2，xk，取得最小值的 x 值依次为 x1，x2，xn，则ki=1xi+g xi+ni=1xi+g xi=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出
23、文字说明、证明过程或演算步骤。1515.（13分）已知函数 f x=lnx+a2x2-a+1x，g x=-ax2+a+1x.(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若 f x+g x0恒成立，求a的取值范围.16.（15分）有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球现按照如下规则摸球从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；(2)如果你根据(1)中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为 X，求 X的数学期望(实际选择的盒子与你认为较大可能
24、选择的盒子相同时，即为判断正确)17.（15分）如图1，已知正三角形 ABC边长为4，其中 AD=3DB,AE=3EC，现沿着 DE翻折，将点 A翻折到点 A处，使得平面 ABC平面DBC,M为 AC中点，如图2.(1)求异面直线 AD与EM所成角的余弦值；(2)求平面 ABC与平面DEM夹角的余弦值.18.（17 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C:y2=2px(p 0)和点 R(4,5).点 P 在 C 上，且 OP=45OR.(1)求C的方程；(2)若过点R作两条直线l1与l2，l1与C相交于 A，B两点，l2与C相交于E，D两点，线段 AB和ED中点的连线的斜率为k，直线
25、 AB，ED，AD，BE的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证明：1k1+1k2=1k3+1k4，且1k3+1k4-1k为定值.19.（17分）若存在 x0 D使得 f x f x0对任意 x D恒成立，则称 x0为函数 f x在 D上的最大值点，记函数 f x在D上的所有最大值点所构成的集合为M(1)若 f x=-x2+2x+1,D=R，求集合M；(2)若 f x=2x-xx4x,D=R，求集合M；(3)设a为大于1的常数，若 f x=x+asinx,D=0,b，证明，若集合M中有且仅有两个元素，则所有满足条件的b从小到大排列构成一个等差数列16A.325B.925C.1625D.24258
26、.已知双曲线y2a2-x2b2=1 a0,b0的上、下焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线交双曲线上支于 A，B 两点，且满足 F1A=2BF1，F2BA=3，则双曲线的离心率为()A.32B.54C.85D.73二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知 f x=sin2x+3cos2x，则()A.函数 f x的最小正周期为B.将函数 f x的图象向右平移6个单位，所得图象关于 y轴对称C.函数 f x在区间12,2上单调递减D.若 f=12，则8tan+6-tan2+6=110.定
27、义域为R的函数 f x，对任意 x,yR，f x+y+f x-y=2f xf y，且 f x不恒为0，则下列说法正确的是()A.f 0=0B.f x为偶函数C.f x+f 00D.若 f 1=0，则2024i=1fi=404811.在三棱锥 A-BCD中，BD AC，BD=2AC=4，且ABAD=CBCD=2，则()A.当ACD为等边三角形时，ABCD，ADBCB.当 ADBD，CDBD时，平面 ABD平面BCDC.ABD的周长等于BCD的周长D.三棱锥 A-BCD体积最大为4 559第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.某老师为了了解班级学生
28、一周体育锻炼的时间，随机抽查了一位学生一周的锻炼时间，如下表：18周一周二周三周四周五周六周日锻炼时长/h1.21.51.61.3121.8则这组数据的40%分位数为h13.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点 A、B为椭圆x23+y2b2=1 b0上任意两个动点，动点 P在直线4x+3y-10=0上，若APB恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知实数b的取值范围为.14.若函数 f x=2logax+2x-1a0,a1的最小值为1，则实数a的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
29、步骤。15.（13 分）已知函数 f x=ax+bx+2ln 1-x，曲线 y=f x在-1,f-1处的切线方程为 y+3-2ln2=0(1)求a,b的值；(2)求函数 f x的定义域及单调区间；(3)求函数 f x的零点的个数16.（15分）如图：在五面体 ABCDE中，已知 AC平面 BCD，AC DE，且 AC=BC=2DE=2，DB=DC=2(1)求证：平面 ABE平面 ABC；(2)求直线 AE与平面BDE的余弦值17.（15 分）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取 5 局 3 胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有 5
30、名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为 X，求随机变量 X的分布列及数学期望；(2)若已知甲乙两队比赛3局，甲队以3:0获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.1918.（17分）已知抛物线C：y2=2px 0 p0)的图象与直线 y=32相邻的三个交点，且 BC-AB=3,f-12=0，则()A.=4
31、B.f98=12C.函数 f x在3,2上单调递减D.若将函数 f x的图象沿x轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为2411.已知定义在(0,+)的函数 f x满足：对 x(0,+)恒有 xfx-f x=x；对任意的正数 m，n恒有 f mn=nf m+mf n+mn则下列结论中正确的有()A.f 1=-1B.过点 e,f e的切线方程 y=x-1C.对x(0,+)，不等式 f xx-e恒成立D.若x0为函数 y=f x+x2的极值点，则 f x0+3x00第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知复平面上一个动点 Z 对应复数
32、z，若|z-4i|2，其中 i 是虚数单位，则向量 OZ 扫过的面积为13.已知实数x，y满足x2-3lnx-y=0，则x2+y2-mx+my+m22mR的最小值为14.如图，在直角梯形 ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=1，AC=CD=DA=2，动点M在边 DC上(不同于 D点)，P为边 AB上任意一点，沿 AM将ADM翻折成ADM，当平面 ADM垂直于平面 ABC时，线段PD长度的最小值为22四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，规
33、定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；(2)若甲以2:1领先乙时，记 X表示比赛结束时还需要进行的局数，求 X的分布列及数学期望16.（15分）设函数 f x=lnx+ax+b，曲线 y=f x在点 1,f 1处的切线方程为 y=6x-3.(1)求a,b；(2)证明：f x-35x.17.（15 分）如图，AB 是半球 O 的直径，AB=4，M,N 依次是底面 AB上的两个三等分点，P 是半球面上一点，且PON=60(1)证明：PBPM；(2)若点P在底面圆上的射影为ON中点，求直线PM与平面PAB所成的角的正弦值18.（17分）
34、已知双曲线C:x24-y2=1，点M(4,0)，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点 A、B，过点 A，B分别作双曲线 C 的切线，两切线交于点 E(二次曲线 Ax2+By2=1 在曲线上某点 x0,y0处的切线方程为 Ax0 x+By0y=1)(1)求证：点E恒在一条定直线L上；(2)若两直线与L交于点N，AN=MA,BN=MB，求+的值；(3)若点 A、B都在双曲线C的右支上，过点 A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记AMP，BMQ，PMQ的面积分别为S1,S2,S3，问：是否存在常数m，使得S1S2=mS23？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2319.（17分）若各项为
35、正的无穷数列 an满足：对于nN*，a2n+1-a2n=d，其中d为非零常数，则称数列 an为D数列.记bn=an+1-an.(1)判断无穷数列an=n 和an=2n是否是D数列，并说明理由；(2)若 an是D数列，证明：数列 bn中存在小于1的项；(3)若 an是D数列，证明：存在正整数n，使得ni=11ai2024.24江苏省四校联合江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题届高三新题型适应性考试数学试题第第I卷(选择题)卷(选择题)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.采用斜二测画法作一个五边形的直观
36、图，则其直观图的面积是原来五边形面积的A.12倍B.14倍C.22倍D.24倍2.已知 a,b是两个不共线的单位向量，向量 c=a+b(,R)“0，且 0”是“c(a+b)0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列 an的前n项和为Sn，S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20=()A.7B.8C.9D.104.设i为虚数单位，若复数1-ai1+i为纯虚数，则a=()A.-1B.1C.0D.25.甲、乙、丙、丁四人参加垃圾分类竞赛，四人对于成绩排名的说法如下：甲：乙在丙之前；乙：我在第三；丙：丁不在第二或第四；丁：乙在
37、第四.若四人中只有一人说法是错误的，则甲的成绩排名为()A.第一名B.第二名C.第三名D.第四名6.已知 P为抛物线 x2=4y上一点，过 P作圆 x2+(y-3)2=1的两条切线，切点分别为 A，B，则cosAPB的最小值为()A.12B.23C.34D.787.设全集为U定义集合 A与B的运算：A*B=x|x AB且 x AB，则(A*B)*A=()A.AB.BC.AUBD.BUA8.设a=14,b=2ln sin18+cos18,c=54ln54，则()25A.abcB.bacC.cbaD.acm1，则()A.C38=C58B.C37=A374!C.mCmn=(n-1)Cm-1n-1D.
38、Amn+mAm-1n=Amn+110.设函数 f(x)=2sin2x-3sin|x|+1，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)在-4,0上单调递增C.f(x)的最小值为-18D.f(x)在-,上有4个零点11.已知定圆M:(x-1)2+y2=16，点 A是圆M所在平面内一定点，点 P是圆M上的动点，若线段 PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为.13.围棋起源
39、于中国，至今已有4000多年的历史在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算假设大小为n的眼有an口气，大小为n+1的眼有an+1口气，则an与an+1满足的关系是a1=1，a2=2，an+1-n=an-1 n2,nN*.则an的通项公式为14.A，B，C，D四点均在同一球面上，BAC=120，BCD是边长为2的等边三角形，则ABC面积的最大值为，四面体 ABCD体积最大时球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为2的正
40、方形，PC PD，二面角 A-CD-P为直二面角.(1)求证：PBPD；26(2)当PC=PD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16.（15分）在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：每次祈愿获取五星角色的概率 p0=0.006；若连续89次祈愿都没有获取五星角色，那么第90次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立设 X表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数(1)求 X的概率分布；(2)求 X的数学期望(保留小数点后两位)参考数据：0.994900.58217.（15分）已知函数 f(x)=a
41、x-elogax-e，其中a1(1)若a=e，证明 f(x)0；(2)讨论 f(x)的极值点的个数18.（17分）已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆C:x26+y22=1的左、右焦点F1、F2.(1)求等轴双曲线 N的方程；(2)Q为该双曲线 N上异于顶点的任意一点，直线 QF1和 QF2与椭圆C的交点分别为 E，F 和 G，H，求EF+4GH 的最小值.19.（17分）交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用设 A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称ACBCBDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如 AB=-BA)为 A，B，C，D四点的交比，记为(A,B;C,D)(1
42、)证明：1-(D,B;C,A)=1(B,A;C,D)；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别为 A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为 A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)=(A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若EFG与EFG的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则EFG与EFG对应边的交点在一条直线上27江苏省南通市如皋市江苏省南通市如皋市2024届高三上学期届高三上学期1月诊断测试数学试题月诊断测试数学试题第
43、第I卷(选择题)卷(选择题)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线 y=12x2的焦点坐标为()A.18,0B.12,0C.0,18D.0,122.在等比数列 an中，a1+ax=82，a3ax-2=81，且前x项和Sx=121，则此数列的项数x等于()A.4B.5C.6D.73.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则nD.若m，mn，则n4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，
44、则共有()种停放方法A.72B.144C.108D.965.已知 ABC 的边 BC 的中点为 D，点 E 在 ABC 所在平面内，且 CD=3CE-2CA，若 AC=xAB+yBE，则x+y=()A.5B.7C.9D.116.已知函数 y=f(x)的图象恰为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)x轴上方的部分，若 f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A.线段(不包含端点)B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分7.已知x 0,4,sinx+cosx=3 55，则tan x-34=()A.3B.-3C.-5D.28.已知
45、O 为坐标原点，双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是 F1，F2，离心率为62，点P x1,y1是C的右支上异于顶点的一点，过 F2作F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|=2，若双曲线C上一点T满足 F1T F2T=5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为()A.2 2B.2 3C.2 5D.2 628二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知复数 z1,z2是关于 x 的方程 x2+bx+1=0(-2 b 0，b0)的渐近线方程为 y=3x，
46、则双曲线的离心率是()A.10B.1010C.3 1010D.3 103.等差数列 an和 bn的前n项和分别记为Sn与Tn，若S2nTn=8n3n+5，则a2+a9b3=()A.127B.3217C.167D.24.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是()A.如果，n，那么n B.如果m，n，那么mnC.如果mn，m，那么nD.如果mn，m，n ，那么 5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有()种A.60B.72C.30D.426.已知直线 l
47、1：(m-1)x+my+3=0 与直线 l2:(m-1)x+2y-1=0 平行，则“m=2”是“l1平行于 l2”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知,0,2,2tan=sin2sin+sin2，则tan 2+3=()A.-3B.-33C.33D.38.双曲线 C:x2-y2=4 的左，右焦点分别为 F1,F2，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于 A,B 两点，AF1F2,BF1F2,F1AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3，则O1O2O3的面积是()A.6 2-8B.6 2-4C.8-4 2D.6-4 2二、选择题：本题共3小题，每小
48、题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.关于函数 f(x)=sin x+|sinx|有下述四个结论，其中结论错误的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间2,单调递增C.f(x)在-,有4个零点D.f(x)的最大值为210.已知复数z1,z2，满足 z1 z20，下列说法正确的是()A.若 z1=z2，则z12=z22B.z1+z2 z1+z2C.若z1z2R，则z1z2RD.z1z2=z1z211.已知函数 f x的定义域为 R，且 f x+yf x-y=f2x-f2y,f 1=3,f 2x+32为偶函数，则31
49、()A.f(0)=0B.f x为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=3第第II卷(非选择题)卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.定义集合运算 A B=z z=xy x+y,x A,yB，集合 A=0,1,B=2,3，则集合 A B 所有元素之和为13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线 C1：x2-y23=1 与 y=0，y=3
50、 所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段 OA 为双曲线的实半轴，点 B和C为直线 y=3 分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段 BC旋转一周所得的图形的面积是，几何体的体积为.14.已知 X为包含v个元素的集合(vN*，v3)设 A为由 X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得 X 中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称 X,A组成一个v阶的Steiner三元系若 X,A为一个7阶的Steiner三元系，则集合 A中元素的个数为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（