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1、专题专题 1 1 长方体和正方体（计算配套训练）长方体和正方体（计算配套训练）一、计算题一、计算题 1把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）2求出下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）3计算下列图形的表面积。专题 长方体和正方体（计算配套训练）-2024学年五年级下册数学计算大通关 4求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）5计算图 1 的表面积，计算图 2 的体积。（单位：厘米）6计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）7计算下面图形的体积和表面积。8如图中小正方体的棱长为 1 厘米，计算立体图形的体积。9计算下面图形的体积。10计算下图的表面积和体积。（单位 c
2、m）11计算下面几何体的表面积和体积。12计算下面个图形的表面积和体积。（1）（2）13计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）（1）（2）14计算下面立体图形的表面积和体积。15计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）16求如图形的表面积和体积。（单位：cm）17计算下列图形的表面积和体积。18求下面几何体的表面积和体积。19计算如图所示图形的表面积和体积。20求下面图形的表面积和体积。（1）（2）21计算下面图形的体积。（单位：厘米）（1）（2）22下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。23如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）
3、24计算下面立体图形的表面积和体积（单位为 cm）。25求长方体体积和表面积。（单位：厘米）专题专题 1 1 长方体和正方体（计算配套训练）长方体和正方体（计算配套训练）（答案解析）（答案解析）160cm3【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为 5cm，宽为（853）cm，高为【（1432）2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。【详解】宽：853（cm）高：（1432）2（146）2 82 4（cm）53460（cm3）因此这个长方体的体积是 60cm3。2184 平方厘米；160 立方厘米；216 平方厘米；216 立方厘米【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到
4、长方体的表面积公式：Sab2ah2bh2，和长方体的体积公式：Vabh 中，计算出长方体的表面积和体积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S6a2，和正方体的体积公式：Va3中，计算出正方体的表面积和体积。【详解】842852452 648040 184（平方厘米）845160（立方厘米）666216（平方厘米）666216（立方厘米）长方体的表面积是 184 平方厘米，体积是 160 立方厘米；正方体的表面积是 216 平方厘米，体积是 216 立方厘米。31488；3456【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：Sab2ah2bh2，计算出长方体的表面积。把
5、正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S6aa，计算出正方体的表面积。【详解】251222512212122 600600288 1488 624243456 即长方体的表面积是 1488，正方体的表面积是 3456。496cm2；63cm3【分析】从图中可知，在棱长为 4cm 的大正方体顶点处挖掉了一个棱长为 1cm 的小正方体，露出了 3 个面，这 3 个面向外平移，正好补齐缺口，所以图形的表面积不变；但图形的体积等于大正方体的体积减少挖掉的小正方体的体积。根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算求解。【详解】（1）446 166 96（cm2）图形的表面
6、积是 96cm2。（2）444111 641 63（cm3）图形的体积是 63cm3。5150 平方厘米；109 立方厘米【分析】图 1 的表面积完整的长方体表面积正方体 4 个面的面积和，长方体表面积（长宽长高宽高）2；图 2 的体积正方体体积长方体体积，正方体体积棱长棱长棱长，长方体体积长宽高，据此列式计算。【详解】（838333）2334（24249）236 57236 11436 150（平方厘米）555422 12516 109（立方厘米）6表面积是 156 平方厘米；体积是 104 立方厘米【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为 4 厘米的正方形和一个长 5 厘米、宽 2
7、厘米的长方形，从左面看是一个边长为 4 厘米的正方形，从上面看是一个长为（45）厘米、宽为 4 厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4452）2 即可求出物体前后面的面积和，用 442 即可求出左右面的面积和，用（45）42 即可求出上下面的面积和，然后将 6 个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高，用 444542 即可求出物体的体积。【详解】前后面的面积和：（4452）2（1610）2 262 52（平方厘米）左右面的面积和：44232（平方厘米）上下面的面积和：（45）42 942 72（平方厘米）523272156（平方厘米）444
8、542 6440 104（立方厘米）物体的表面积是 156 平方厘米，体积是 104 立方厘米。7体积 2445，表面积 1220【分析】长方体体积长宽高，长方体表面积（长宽长高宽高）2。据此，先分别列式求出上下两个长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积；先分别求出上下两个长方体的表面积，再相加，将和减去两个相接面的面积，即可求出组合体的表面积。【详解】体积：33520815 452400 2445 表面积：（333535）2（2082015815）2332（91515）2（160300120）218 392580218 78116018 1220 810 立方厘米【分析】观察图形可知，这个
9、立体图形共有 10 个小正方体组成，这个图形的体积就是 10 个小正方体的体积之和，据此即可解答。【详解】小正方体共有：7310+=（个）小正方体体积是：1 1 11 =（立方厘米）立体图形体积：1 1 1010=（立方厘米）立体图形的体积是 10 立方厘米。925m3；512cm3【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可。【详解】551 251 25（m3）888 648 512（cm3）10392cm2；504cm3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S6a2，据此进
10、行计算即可；该立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体的体积公式：Va3，据此计算即可。【详解】886222 64642 3848 392（cm2）888222 64842 5128 504（cm3）11左图：600 平方厘米；900 立方厘米 右图：1220 平方厘米；2445 立方厘米【分析】长方体表面积（长宽长高宽高）2，长方体体积长宽高；组合体的表面积完整的大长方体表面积小长方体前后左右 4 个面的面积，组合体的体积大长方体体积小长方体体积，据此列式计算。【详解】()15 10 15 6 10 62+()=15090602+3002=600=（平方厘米）15 10
11、 6900=（立方厘米）()20 820 158 1525 3 4+()=160300 120260+=580 260+=116060+1220=（平方厘米）20 8 153 3 5+240045=+2445=（立方厘米）12（1）184dm2，160dm3（2）0.54m2，0.027m3【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S6a2，正方体的体积公式：Va3，据此进行计算即可。【详解】（1）（848545）2（324020）2 922 184（dm2）845 325 160（dm3）（2）0.
12、30.36 0.096 0.54（m2）0.30.30.3 0.090.3 0.027（m3）13（1）253.5 平方厘米；274.625 立方厘米（2）164 平方厘米；120 立方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算求解；（2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，代入数据计算求解。【详解】（1）正方体的表面积：6.56.56 42.256 253.5（平方厘米）正方体的体积：6.56.56.5 42.256.5 274.625（立方厘米）正方体的表面积是 253.5 平方厘米，体积是 274.625 立方厘米。（2）
13、长方体的表面积：（10310434）2（304012）2 822 164（平方厘米）长方体的体积：1034120（立方厘米）长方体的表面积是 164 平方厘米，体积是 120 立方厘米。1490dm2，50dm3；104cm2，60cm3【分析】长方体表面积（长宽长高宽高）2，长方体体积长宽高；组合体表面积完整的大长方体表面积两个边长 2cm 的正方形面积，组合体体积大长方体体积小长方体体积，长方体体积长宽高。【详解】（252555）2（101025）2 452 90（dm2）25550（dm3）（444545）2222（162020）28 5628 1128 104（cm2）445225 8
14、020 60（cm3）15150 平方厘米；99 立方厘米【分析】正方体和长方体叠加在一起后，组合图形的表面积会减少两个正方形的面积，利用正方体、长方体的表面积公式，求出两个图形的表面积之和，再减去两个（33）的面积，即可求出组合图形的表面积；根据正方体、长方体的体积公式，分别求出两个图形的体积，再相加即是组合图形的体积。【详解】336832832332332 5448481818 150（平方厘米）333833 2772 99（立方厘米）即图形的表面积是 150 平方厘米，体积是 99 立方厘米。16592cm2；870cm3【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，
15、因为这个小长方体原来外露 3 个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的 3 个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可。【详解】表面积：（1210128108）2（1209680）2 2962 592（cm2）体积：12108653 96090 870（cm3）1796 平方分米；64 立方分米；1362cm；963cm；1862cm；1523cm 【分析】根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2；长方体的体积公式：长宽高；正方体的表
16、面积公式：棱长棱长6；正方体的体积公式：棱长棱长棱长，代入数据计算即可。【详解】（1）正方体的表面积：446 166 96（平方分米）正方体的体积：444 164 64（立方分米）（2）长方体的表面积：（838434）2（243212）2 682 136（2cm）长方体的体积：834 244 96（3cm）（3）组合图形的表面积：556 256 150（2cm）334 94 36（2cm）15036186（2cm）组合图形的体积：555 255 125（3cm）333 93 27（3cm）12527152（3cm）18左图：表面积：1350cm2，体积是 3375cm3；右图：表面积是 528
17、cm2，体积是 700cm3【分析】（1）根据正方体表面积公式：S6a2，正方体体积公式：Va3计算即可。（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了 4 个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（128）5 的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】（1）表面积：15156 2256 1350（cm2）体积：151515 22515 3375（cm3）（2）表面积：（1210127107）2（1208470）2 2742 548
18、（cm2）（128）5 45 20（cm2）54820528（cm2）体积：1284（cm）12710745 8410285 840140 700（cm3）19左图：348cm2；360cm3；右图：96dm2；64dm3。【分析】（1）利用长方体表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh 计算；（2）利用正方体表面积公式：S6a2，体积公式：Va3计算即可。【详解】（1）（15415646）2（609024）2 1742 348（cm2）1546 606 360（cm3）（2）446 166 96（dm2）444 164 64（dm3）20（1）358dm2；420dm3（2）38
19、4cm2；512cm3【分析】（1）根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，代入数据计算即可；（2）根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可。【详解】（1）（12512757）2（608435）2 1792 358（dm2）1257 607 420（dm3）长方体的表面积是 358dm2，体积是 420dm3。（2）886 646 384（cm2）888 648 512（cm3）正方体的表面积是 384cm2，体积是 512cm3。21（1）260 立方厘米；（2）187 立方厘米【分析】（1）长方体体积长宽高；（2）组合体的体积长方体体积正方
20、体体积，正方体体积棱长棱长棱长，据此列式计算。【详解】（1）1354260（立方厘米）（2）845333 16027 187（立方厘米）221020 平方厘米；1700 立方厘米【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（105）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后 4 个面的面积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。【详解】表面积：10106（1451410）2 600（70140）2 6002102 600420 1020
21、（平方厘米）体积：10101014510 1000700 1700（立方厘米）即立体图形的表面积是 1020 平方厘米，体积是 1700 立方厘米。23表面积：6760 平方厘米；体积：27000 立方厘米【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。【详解】402523025212252102524030212102 200015006005002400240 7000240 6760（平方厘米）403025121025 300003000 27000（立方厘米）24（1）158cm2，120
22、cm3；（2）216cm2，216cm3【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2；长方体的体积公式：Vabh，据此代入数值进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S6a2，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）（838535）2（244015）2 792 158（cm2）835 245 120（cm3）（2）666 366 216（cm2）666 366 216（cm3）25体积是 96 立方厘米；表面积是 136 平方厘米【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此代入数值进行计算即可。【详解】843 323 96（立方厘米）（848343）2（322412）2 682 136（平方厘米）