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1、专题专题 1 1 长方体和正方体（体积配套训练）长方体和正方体（体积配套训练）一、计算题一、计算题 1求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）2求正方体的表面积和体积。3请你计算西红柿的体积。4计算下面图形的体积。（单位：厘米）专题1 长方体和正方体（体积配套训练）-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关 （1）（2）5求如图形的表面积和体积。（单位：cm）6计算下面立体图形的表面积和体积（单位为 cm）。7下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。8计算下图正方体和长方体的表面积和体积。（单位：分米）9计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘
2、米）（1）（2）10计算下面几何体的表面积和体积。11求出下列立体图形的表面积和体积（单位：cm）。（1）（2）（3）12计算下面图形的体积。13如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）14如图中小正方体的棱长为 1 厘米，计算立体图形的体积。15计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）。16计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）17计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）18求下列立体图形表面积和体积。表面积：体积：19计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）20计算下面各立体图形的体积。21计算下面长方体的表面积和体积。表面积：体积：22计算下面图形的体积和表面积。2
3、3下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：厘米）24计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）25求下面几何体的表面积和体积。专题专题 1 1 长方体和正方体（体积配套训练）长方体和正方体（体积配套训练）（答案解析）（答案解析）11932cm2；512cm3【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S（abahbh）2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：Vaaa 中，计算出正方体的体积。【详解】（251825121812）2（450300216）2 9662 1932（cm2）888512（cm3）即长方体的表面
4、积是 1932cm2，正方体的体积是 512cm3。2表面积：294 平方厘米；体积：343 立方厘米【分析】正方体的表面积棱长棱长6；正方体的体积棱长棱长棱长；据此把数据代入公式求解即可。【详解】776294（平方厘米）777343（立方厘米）3128cm3【分析】水面上升的体积就是西红柿的体积，长宽水面上升的高度西红柿的体积，据此列式计算。【详解】88（108）642 128（cm3）4（1）260 立方厘米；（2）187 立方厘米【分析】（1）长方体体积长宽高；（2）组合体的体积长方体体积正方体体积，正方体体积棱长棱长棱长，据此列式计算。【详解】（1）1354260（立方厘米）（2）84
5、5333 16027 187（立方厘米）5592cm2；870cm3【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露 3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的 3 个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可。【详解】表面积：（1210128108）2（1209680）2 2962 592（cm2）体积：12108653 96090 870（cm3）6（1）158cm2，120cm3；（2）21
6、6cm2，216cm3【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2；长方体的体积公式：Vabh，据此代入数值进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S6a2，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）（838535）2（244015）2 792 158（cm2）835 245 120（cm3）（2）666 366 216（cm2）666 366 216（cm3）71020 平方厘米；1700 立方厘米 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（105）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后 4 个面的面
7、积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。【详解】表面积：10106（1451410）2 600（70140）2 6002102 600420 1020（平方厘米）体积：10101014510 1000700 1700（立方厘米）即立体图形的表面积是 1020 平方厘米，体积是 1700 立方厘米。81350 平方分米；3375 立方分米；184 平方分米；160 立方分米【分析】正方体表面积棱长棱长6，正方体体积棱长棱长棱长；长方体表面积（长宽长高宽高）2，长方体体积长宽高，
8、据此列式计算。【详解】正方体表面积：151561350（平方分米）正方体体积：1515153375（立方分米）长方体表面积：（848545）2（324020）2 922 184（平方分米）长方体体积：845160（立方分米）9（1）253.5 平方厘米；274.625 立方厘米（2）164 平方厘米；120 立方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算求解；（2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，代入数据计算求解。【详解】（1）正方体的表面积：6.56.56 42.256 253.5（平方厘米）正方体的体积：6.56.56.
9、5 42.256.5 274.625（立方厘米）正方体的表面积是 253.5 平方厘米，体积是 274.625 立方厘米。（2）长方体的表面积：（10310434）2（304012）2 822 164（平方厘米）长方体的体积：1034120（立方厘米）长方体的表面积是 164 平方厘米，体积是 120 立方厘米。10左图：600 平方厘米；900 立方厘米 右图：1220 平方厘米；2445 立方厘米【分析】长方体表面积（长宽长高宽高）2，长方体体积长宽高；组合体的表面积完整的大长方体表面积小长方体前后左右 4 个面的面积，组合体的体积大长方体体积小长方体体积，据此列式计算。【详解】()15
10、10 15 6 10 62+()=15090602+3002=600=（平方厘米）15 10 6900=（立方厘米）()20 820 158 1525 3 4+()=160300 120260+=580 260+=116060+1220=（平方厘米）20 8 153 3 5+240045=+2445=（立方厘米）11（1）224cm2；192cm3；（2）384cm2；512cm3；（3）370cm2；450cm3【分析】根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，正方体的表面积棱长棱长6，长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算求解。【详解】（1）表面积：（12412444）2（
11、484816）2 1122 224（cm2）体积：1244 484 192（cm3）立体图形的表面积是 224cm2，体积是 192cm3。（2）表面积：886 646 384（cm2）体积：888 648 512（cm3）立体图形的表面积是 384cm2，体积是 512cm3。（3）表面积：（51059109）2（504590）2 1852 370（cm2）体积：5109 509 450（cm3）立体图形的表面积是 370cm2，体积是 450cm3。1225m3；512cm3【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可。【详解】551 251
12、25（m3）888 648 512（cm3）13表面积：6760 平方厘米；体积：27000 立方厘米【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。【详解】402523025212252102524030212102 200015006005002400240 7000240 6760（平方厘米）403025121025 300003000 27000（立方厘米）1410 立方厘米【分析】观察图形可知，这个立体图形共有 10 个小正方体组成，这个图形的体积就是 10 个小正方体的体 积之和，据此
13、即可解答。【详解】小正方体共有：7310+=（个）小正方体体积是：1 1 11 =（立方厘米）立体图形体积：1 1 1010=（立方厘米）立体图形的体积是 10 立方厘米。15（1）2200cm2，6000cm3；（2）216cm2，216cm3；（3）192cm2，160cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh；正方体的表面积公式：S6a2，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）（302030102010）2（600300200）2 11002 2200（cm2）302010 60010 6000（cm3）（2）666
14、 366 216（cm2）666 366 216（cm3）（3）（44410410）2（164040）2 962 192（cm2）4410 1610 160（cm3）161140 平方厘米；1325 立方厘米【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求 4 个侧面的面积，下面的长 方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S6a2，体积公式：Va3，长方体的表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】554（2020203203）2 254（4006060）2 1005202 1001
15、040 1140（平方厘米）55520203 1251200 1325（立方厘米）答：它的表面积是 1140 平方厘米，体积是 1325 立方厘米。【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17（1）表面积：108 平方厘米；体积：72 立方厘米（2）表面积：150 平方厘米；体积：125 立方厘米【分析】（1）长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。（2）正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长。把棱长的值分别代入表面积、体积计算公式即可。【详解】（1）表面积：（4346
16、36）2（122418）2 542 108（平方厘米）体积：436 126 72（立方厘米）（2）表面积：556 256 150（平方厘米）体积：555 255 125（立方厘米）18表面积：1350 平方米；体积：2673 立方米【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体 4 个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。【详解】表面积：()24 924 99 929 9 4+513 29 9 4=+1026324=+1350=（平方米）体积：9 9 924 9 9 +729 1944=+2673=（立方米）19表面
17、积是 200 平方厘米；体积是 147 立方厘米【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2()abahbh+，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：aaaV=，长方体的体积公式：aVbh=，即可求出图形的体积。【详解】长方体表面积：2（10310434）2（304012）282 164（平方厘米）正方体四个面的面积：334 94 36（平方厘米）图形表面积：16436200（平方厘米）长方体体积：1034 304 120（立方厘米）正方体体积：333 93 27（立方厘米）图形体积：1202
18、7147（立方厘米）20800m3；729dm3；90cm3【分析】根据正方体的体积公式 Va3，长方体的体积公式 Vabh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。【详解】（1）16510 8010 800（m3）这个立体图形的体积是 800m3。（2）999 819 729（dm3）这个立体图形的体积是 729dm3。（3）3310 910 90（cm3）这个立体图形的体积是 90cm3。21148cm2；120cm3【分析】长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式 S（abbhah）2 和体积公式：Vabh代入数据即可求出长方体的表面积和体积。【详解】表面积：（655446）2（302
19、024）2 742 148（cm2）体积：654 304 120（cm3）22体积 2445，表面积 1220【分析】长方体体积长宽高，长方体表面积（长宽长高宽高）2。据此，先分别列式求出上下两个长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积；先分别求出上下两个长方体的表面积，再相加，将和减去两个相接面的面积，即可求出组合体的表面积。【详解】体积：33520815 452400 2445 表面积：（333535）2（2082015815）2332（91515）2（160300120）218 392580218 78116018 1220 23136 平方厘米；84 立方厘米【分析】观察图形可知，这个
20、长方体的长是 7 厘米，宽是 6 厘米，高是（97）厘米，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可。【详解】972（厘米）（767262）2（421412）2 682 136（平方厘米）762 422 84（立方厘米）则这个长方体纸盒的表面积是 136 平方厘米，体积是 84 立方厘米。24表面积是 156 平方厘米；体积是 104 立方厘米【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为 4 厘米的正方形和一个长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形，从左面看是一个边长为 4 厘米的正方形，从上面看是一个长为（45）厘米、宽为 4 厘米的长方形，根据
21、正方形和长方形的面积公式，用（4452）2 即可求出物体前后面的面积和，用 442 即可求出左右面的面积和，用（45）42 即可求出上下面的面积和，然后将 6 个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高，用 444542 即可求出物体的体积。【详解】前后面的面积和：（4452）2（1610）2 262 52（平方厘米）左右面的面积和：44232（平方厘米）上下面的面积和：（45）42 942 72（平方厘米）523272156（平方厘米）444542 6440 104（立方厘米）物体的表面积是 156 平方厘米，体积是 104 立方厘米。25左图：表面积：
22、1350cm2，体积是 3375cm3；右图：表面积是 528cm2，体积是 700cm3【分析】（1）根据正方体表面积公式：S6a2，正方体体积公式：Va3计算即可。（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了 4 个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（128）5 的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】（1）表面积：15156 2256 1350（cm2）体积：151515 22515 3375（cm3）（2）表面积：（1210127107）2（1208470）2 2742 548（cm2）（128）5 45 20（cm2）54820528（cm2）体积：1284（cm）12710745 8410285 840140 700（cm3）