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1、专题专题 1 1 长方体和正方体（组合体的体积和表面积配套训练）长方体和正方体（组合体的体积和表面积配套训练）一、计算题一、计算题 1 下图中长方体长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米，正方体的棱长是 5 厘米。请计算组合体的表面积和体积。2计算下面立体图形的表面积和体积。3求出下面组合图形的表面积和体积（单位：cm）。专题1 长方体和正方体（组合体的体积和表面积配套训练）-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（人教版）4计算如图物体的表面积和体积。（单位：分米）5计算下面图形的表面积的和体积。（单位：cm）6求下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米）7求下面图形的体积。（单位：
2、cm）。8计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）9求下图形的表面积和体积。（单位：cm）10图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）11铁块的体积是多少 cm3？12计算下面几何体的表面积和体积。13如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）14求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm）15计算下列图形的体积。（单位：cm）16计算下左图的表面积和下右图的体积。17计算下面图形的表面积和体积。18如图，计算出该图形的表面积和体积。（单位：cm）19计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）20求下列立体图形的表面积与体积。（1）（2）专题专题 1 1 长方体和正
3、方体（组合体的体积和表面积配套训练）长方体和正方体（组合体的体积和表面积配套训练）（答案解析）（答案解析）1308 平方厘米；317 立方厘米【分析】组合体的表面积完整的长方体表面积正方体 4 个面的面积和，长方体表面积（长宽长高宽高）2；组合体的体积长方体体积正方体体积，长方体体积长宽高，正方体体积棱长棱长棱长，据此列式计算。【详解】（868464）2554（483224）2100 1042100 208100 308（平方厘米）864555 192125 317（立方厘米）2表面积：23m2；体积：6m3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方长方体的侧面积，
4、根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的侧面积公式：SCh，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于下方长方体的体积加上上方长方体的体积，再根据长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可。【详解】表面积：（31.5311.51）2（1.51）21（4.531.5）22.521 9251 185 23（m2）体积：31.51111.5 4.5111.5 4.51.5 6（m3）3表面积 428cm2；体积 365cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是 6 个面的面积之和，而正方体只需计算 4 个面（前
5、后面和左右面）的面积；组合图形的表面积长方体的表面积正方体 4 个面的面积，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，正方体 4 个面的面积棱长棱长4，代入数据计算，即可求出这个组合图形的表面积。组合图形的体积长方体的体积正方体的体积，根据长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算，即可求出这个组合图形的体积。【详解】表面积：（1210122102）2554（1202420）2554 1642254 328100 428（cm2）体积：12102555 240125 365（cm3）组合图形的表面积是 428cm2，组合图形的体积是 365cm3。4150 平方分米；109 立方分
6、米【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露 3 个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的 3 个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了一个小长方体的而体积，据此解答即可。【详解】556 256 150（平方分米）555422 12516 109（立方分米）5（1）160cm2；128cm3（2）220cm2；187cm3【分析】（1）长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，把长方 体的长 13 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米的值分别代入长方体的表面积公式、体积公式计算即可。（2）通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘
7、合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的 4 个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S6a2，体积公式：Va3，长方体的表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】（1）（848444）2（323216）2 802 160（cm2）844 324 128（cm3）长方体的表面积是 160cm2，体积是 128cm3。（2）（848545）2334（324020）294 92236 18436 220（cm2）845333 32593 16027 187（cm3）
8、组合图形的表面积是 220cm2，体积是 187cm3。6 左图表面积是 254 平方厘米，体积是 214 立方厘米；右图表面积是 236 平方厘米，体积是 232 立方厘米。【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的 4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来即可，根据正方体的表面积公式：S6a2，长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式求出它的表面积，根据正方体的体积公式：Va3，长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式求出它的体积。大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的
9、面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体 的体积即可。【详解】444(1051035 3)2+164(503015)2=+64952=+64190=+254=（平方厘米）4441053+164503=+64150=+214=（立方厘米）它的表面积是 254 平方厘米，体积是 214 立方厘米。(8 68 56 5)2+(484030)2=+118 2=236=（平方厘米）865222 48 542=2408=232=（立方厘米）它的表面积是 236 平方厘米，体积是 232 立方厘米。7700cm3【分析】如图，将组合体分成两个
10、长方体，长方体体积长宽高，据此分别求出两个长方体体积，相加即可。【详解】1284（cm）8710475 560140 700（cm3）8表面积为：49600 平方厘米；体积为：640000 立方厘米【分析】图中组合图形的表面积等于长为 100 厘米，宽为 80 厘米，高为（6050）厘米的长方体的表面积减去 4 个长为 50 厘米，宽为（10040）2 厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；图中的组合图形的体积等于长为 100 厘米，宽为 80 厘米，高为（6050）厘米的长方体的体积减去 2 个长为（10040）2 厘米，宽为 80 厘
11、米，高为 50 厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。【详解】（10040）2 602 30（厘米）100802100（6050）280（6050）245030 1600010011028011026000 1600022000176006000 49600（平方厘米）10080（6050）2308050 10080110480050 880000240000 640000（立方厘米）即图形的表面积是 49600 平方厘米，体积是 640000 立方厘米。9278cm；338cm；2148cm；3108cm【分析】观察图形一可知，该图形的体积等于长方体的体积加
12、上正方体的体积，根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，据此代入数值进行计算即可；该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去正方体两个面的面积，再结合长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：Sa26，据此进行计算即可；观察图形二可知，该长方体的顶点处少了一个小长方体，该图形的表面积与完整图形的表面积相等，根据长方体的表面积：S（abahbh）2，据此求出该图形表面积即可；该图形的长方体的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积，再根据长方体的体积：Vabh，据此计算即可。【详解】图一表面积：（535232）2226222（15106）24
13、68 312248 62248 868 78（cm2）图一体积：532222 15242 308 38（cm3）图二表面积：（646554）2（243020）2 742 148（cm2）图二体积：654322 30462 12012 108（cm3）1027500 立方厘米【分析】长方体体积长宽高。空心砖的体积用大方体的体积减去小长方体的体积即可。【详解】403025101025 12002510025 300002500 27500（立方厘米）11120cm3【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体容器的长宽上升的水的高度铁块体积，据此列式计算。【详解】108（9.58）801.5 12
14、0（cm3）121220m2；2445m3【分析】长方体的表面积（长宽宽高长高）2，长方体的体积长宽高，几何体的表面积大长方体的表面积小长方体 4 个侧面的面积，几何体的体积大长方体的体积小长方体的体积，据此解答。【详解】表面积：（2082015815）2534（160300120）2534 5802534 116060 1220（m2）体积：20815533 16015153 240045 2445（m3）所以，这个几何体的表面积是 1220m2，体积是 2445m3。13表面积是 1700 平方分米，体积是 4104 立方分米【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一
15、个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2 即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积长宽高，用 281510446 即可求出这个物体的体积。据此解答。【详解】表面积：（281028151510）2（280420150）2 8502 1700（平方分米）体积：281510446 420096 4104（立方分米）该物体的表面积是 1700 平方分米，体积是 4104 立方分米。14700cm2；486cm2；2160cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，据此代
16、入数值即可求解；最后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方体的体积，根据长方体的体积公式：Vabh，据此进行计算即可。【详解】（1510158108）2（15012080）2 3502 700（cm2）996 816 486（cm2）151091099 1509909 1350810 2160（cm3）15（1）109cm3（2）700cm3 【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积正方体的体积长方体的体积；正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高；（2）图形是由长为 12cm，宽为 7cm，高为 10cm 的长方体中，挖空了一个长为 7cm，宽为（12
17、8）cm，高为 5cm 的小长方体，根据公式：长方体的体积长宽高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。【详解】（1）555422 25582 12516 109（cm3）（2）12710（128）75 8410475 840285 840140 700（cm3）16158cm2；848dm3【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2，用（838535）2 即可求出左图长方体的表面积；右图由一个棱长为 8dm 的正方体和一个长为 14dm、宽为 12dm、高为 2dm 的长方体组成，根据长方体的体积长宽高和正方体的体积棱长棱长棱长，用 14122888 即可求
18、出右图的体积。【详解】（838535）2（244015）2 792 158cm2 左图的长方体表面积是 158cm2。14122888 336512 848dm3 右图的体积是 848dm3。17184 平方厘米；152 立方厘米【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的 4 个面的面积，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方形的面积公式：Sa2，据此进行计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，据此进行计算即可。【详解】（666464）2224 84216 16816 184（平方厘米
19、）664222 1448 152（立方厘米）181800cm2；4000cm3【分析】看图，一共有 4 个小正方体，并且一共有 6 个面被遮盖住了，所以只要求 18 个面的面积和。用棱长棱长18，即可求出该图形的表面积；正方体体积棱长棱长棱长，据此先求出 1 个小正方体的体积，再将其乘 4，求出该图形的体积。【详解】表面积：1010181800（cm2）体积：10101044000（cm3）19表面积 384cm2；体积 497cm3【分析】从图中可知，在图形右上方的顶点处挖掉了一个小长方体，露出了 3 个面，这 3 个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的正方体，所以图形的表面积正方体
20、的表面积，根据正方体的表面积棱长棱长6，代入数据计算求解。图形的体积正方体的体积挖掉的小长方体的体积，根据正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高，代入数据计算求解。【详解】表面积：886 646 384（cm2）体积：88822.53 64853 51215 497（cm3）图形的表面积是 384cm2，体积是 497cm3。20（1）324cm2；360cm3（2）30m2；6m3【分析】（1）根据长方体表面积公式 S（abahbh）2，体积公式 Vabh，代入数据计算求解。（2）组合图形的表面积正方体表面积长方体上下面的面积长方体的侧面积，其中长方体上下面是 2个边长为 1m 的正方形，长方体的侧面是 4 个相同的长为 2m、宽为 1m 的长方形；根据正方体的表面积公式S6a2，正方形的面积公式 Sa2，长方形的面积公式 Sab；代入数据计算求解；组合图形的体积正方体的体积长方体的体积；根据正方体的体积公式 Va3，长方体的体积公式 Vabh，代入数据计算求解。【详解】（1）表面积：（12612565）2（726030）2 1622 324（cm2）体积：1265360（cm3）长方体的表面积是 324cm2，体积是 360cm3。（2）表面积：226112214 2428 30（m2）体积：222112 82 6（m3）组合图形的表面积是 30m2，体积是 6m3。