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1、第1页（共26页）差倍问题差倍问题 1一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的 5 倍。已知一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵 980 元。一台扫地机器人多少元？（建议：先看线段图分析数量关系，再解答）2小华家饲养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的 3 倍，已知白兔比黑兔多 8 只，白兔和黑兔各有多少只？3五、六年级参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的 1.2 倍，五年级比六年级少植树 24 棵，两个年级各植树多少棵？4甲桶的水是乙桶的 4 倍，从甲桶取出 15 千克倒入乙桶，两桶相等。乙桶原有水多少千克？5有两缸金鱼，甲缸金鱼数是乙缸的 3 倍，如果从甲缸里取出 10 条金鱼放入乙缸，则两缸
2、金鱼数正好相等，原来甲乙两缸各有多少金鱼？6有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的 1.25 倍，如果从甲桶中取出 0.8kg 油倒入乙桶，则两桶油的质量相等。原来两桶油各有多少千克？7商店运进水果糖 400 千克，巧克力 240 千克，各卖出同样多后，剩下的水果糖是巧克力的 4.2 倍，各卖出多少千克？8一个长方形，长是宽的 1.5 倍，如果宽再增加 3 厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？9一个便利店进了 118 箱牛奶和 46 箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多 8 倍。牛奶和酸奶各卖出多少箱？10明明的邮票比小涛多 110
3、 张，已知明明的邮票数量是小涛的 3 倍，明明和小涛各有多少张邮票？11李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员 18 元，而收银员说她应付 40.95 元，实际两件商品各多少元？1213一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵 19 元。乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的 1.5 倍，一副羽毛球拍多少钱？（学霸思维拓展）差倍问题（提高）2024六年级数学小升初奥数必刷卷 第2页（共26页）14一根铁丝的长度是另一根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的 5 倍，第二根原来有多少米？15 现代汉语词典的价钱是新华字典的 8 倍。
4、一本现代汉语词典比一本新华字典贵 84 元。两种字典的价格各是多少元？16用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克；如果倒进 5 杯水，连瓶共重 600 克。一杯水和一个空瓶各重多少克？17教室里的书橱分上、下两层，下层书的本数是上层书本数的 3 倍。如果从下层中搬到上层 48 本，那么两层的本数同样多，下层原来有多少本书？18某超市的电磁炉的价格恰好是一台豆浆机价格的 4 倍，电磁炉比豆浆机贵 480 元，一台电磁炉和一台豆浆机各多少元？19学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的 5 倍。买的篮球比排球多 32 个。学校买来篮球和排球各有多少个？20停
5、车场里轿车的辆数是卡车的 2.5 倍。数分钟后，开走了 4 辆轿车，又开来 2 辆卡车，这时停车场里轿车的辆数是卡车的 1.6 倍。停车场里原来有轿车和卡车各多少辆？21盒子里有 90 枚白子和 50 枚黑子，每次取走 5 枚白子，同时放入 3 枚黑子，像这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？22一个双层书架共有图书 176 本，从上层取 30 本放到下层，那么下层图书的本数正好是上层的 3 倍原来上、下层各有图书多少本？23学校举行义卖活动，甲班有书 120 本，乙班有书 90 本，两班卖出同样多后，甲班剩下的书刚好是乙班的 4 倍两班各卖出多少本书？24一个两层书架，上层放的数是下层的 5
6、 倍，从上层取出 30 本放入下层，上层还比下层多 12 本，原来下层放了多少本？25一个书架有两层，下层放的书是上层的 3.2 倍，从下层拿出 44 本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？26将瓶里的果汁倒入大小相同的杯子中，如果倒满 2 杯，那么瓶里还会剩 420 毫升果汁；如果要倒满 5杯，那么瓶里还需要再增加 30 毫升果汁。求杯子的容量。第3页（共26页）27一个篮球的价钱比一个足球贵 90 元，一个篮球的价钱是一个足球的 3 倍。两种球的价格各是多少元？28有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的 3 倍再加上整数部分，这个数就变成了 8.8；如果把它的小数部
7、分扩大到原来的 7 倍再加上整数部分，这个数就变成了 11.2。这个数是多少？29学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的 3 倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少 20 副，乒乓球拍、羽毛球拍各买了多少副？30乐器队人数是篮球队人数的 4 倍，乐器队人数比篮球队人数多 36 人乐器队和篮球队各有多少人？31王军的邮票数是李明的 4 倍，如果王军拿出 12 给李明，两人的邮票数就一样多。王军有邮票多少枚？32用一个杯子向一个空瓶里倒水。若倒进 3 杯水，连瓶共重 490 克，若倒进 6 杯水，连瓶共重 760 克。一杯水和一个空瓶各重多少克？33王芳的存款数是李丽的存款数的 2.2 倍，如果李丽再存入
8、 75 元，两人的存款数就相等了，原来两人各有存款多少元？34某希望小学五年级的人数是四年级的 1.2 倍。四、五年级各多少人？35有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的 7 倍。如果从甲堆里取 36 个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？36妈妈买来红、绿两条彩带计划做 4 个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的 2 倍。两条彩带各剪去了多少米？37参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的 3 倍少 35 人，两个年级的人数差是 49 人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？38少先队员参加植树，六年级植树的棵数是
9、五年级的 3 倍，六年级比五年级多植树 24 棵两个年级各植树多少棵？第4页（共26页）39小明看一本书，已看的页数是没看的 2.4 倍，已看的页数比没有看的多 42 页。这本书有多少页？40淘气的压岁钱是笑笑的 5 倍，如果淘气给笑笑 600 元，两人的钱数就相等，两人各有多少元压岁钱？41一个书架有上、下两层，下层书架放的书的本数是上层的 1.45 倍。如果从下层取出 90 本放到上层，那么两层书架上书的本数相等。上层原来有多少本书？42兵兵的童话书的本数是乐乐的 5 倍，如果兵兵把 20 本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？43某商场购进一批电视机和空调电视机的台数
10、是空调的 3 倍。平均每天卖出 15 台电视机和 10 台空调，空调卖完后，电视机还剩下 120 台没有卖出。购进空调和电视机各多少台？44水果店有重量相等的苹果和梨各一筐，苹果卖出 60 千克，梨又放入 40 千克，结果梨子的重量是苹果的 3 倍。原来苹果和梨子各有多少千克？45水果店库存苹果和香蕉的质量分别是草莓的 6 倍和 5 倍，后来又新进 150 千克苹果和 25 千克香蕉，此时苹果的质量是香蕉的 2 倍。原来库存的香蕉有多少千克？46甲、乙两个阅览室各有图书若干本，其中甲阅览室的本数比乙阅览室多 180 本，甲阅览室的本数是乙阅览室的 5 倍。甲、乙两个阅览室各有图书多少本？47果
11、园里，桃树比杏树多 120 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，杏树有多少棵？48小明和妈妈一起削土豆，妈妈每分钟削了 5 个，先削了 4 分钟，然后小明开始和妈妈一起削，但是小明每分钟只能削 3 个。问小明削了多少个后，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的 5 倍？49少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的 3 倍，五年级比四年级多植树 24 棵，四年级植树多少棵？50果果和优优各买了一本同样的童话故事，利用暑假时间阅读。当果果看了 364 页时，优优看了 228页，优优剩下的页数正好是果果剩下的 3 倍。这本童话故事共有多少页？51商店运来一批水果，其中苹果的质量是梨的 3 倍，梨比苹果
12、轻 140 千克。苹果和梨各有多少千克？52水果店里苹果的质量是梨的 2.4 倍，比梨多 168 千克，梨有多少千克？53 张大妈和李大妈买同一种苹果，张大妈买的苹果的千克数是李大妈的 4 倍，比李大妈多用了 33.6 元 张大妈和李大妈买苹果各用了多少元？54一只羊的重量是 76 千克。比一只猪少 16 千克。一头牛的重量是一只猪的 5 倍。这头牛的重量是多少千克？55有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的 1.5 倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶 4kg，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？56甲筐苹果重量是乙筐的 3 倍，甲筐比乙筐多 40 千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？第5
13、页（共26页）57小明的邮票是小亮的 5 倍，小明给小亮 80 张邮票两人就一样多，小明和小亮各有多少张邮票？58小红的邮票枚数是小明的 4 倍，小红送给小明 45 枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？59有甲、乙两袋球，甲袋里有 39 个，乙袋里有 27 个，如果小刚每次从甲袋里取出 4 个，从乙袋里取出 2个，那么取几次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等？第6页（共26页）差倍问题差倍问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1【答案】1225 元。【分析】观察图可知：扫地机器人的价钱是吸尘器的 5 倍，设一台普通吸尘器 x 元，则扫地机器人 5x 元，由“一台扫地机器人比一台普通
14、吸尘器贵 980 元”可列等量关系式：一台扫地机器人的价钱一台普通吸尘器的价钱980，据此列方程解答。【解答】解：一台扫地机器人的价钱一台普通吸尘器的价钱980。设一台普通吸尘器 x 元。5xx980 4x980 x245 24551225（元）答：一台扫地机器人 1225 元。【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为 x，另一个用含有 x 的数代替即可。2【答案】12 只；4 只。【分析】把黑兔的只数看作 1 份，则白兔的只数是 3 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出黑兔的只数，再用黑兔的只数乘 3，计算出白兔的只数。【解答】解：8（31）82 4（只）4
15、312（只）答：白兔有 12 只，黑兔有 4 只。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。3【答案】五年级 120 棵，六年级 144 棵。【分析】五年级比六年级少植树的 24 棵是五年级的（1.21）倍，用除法即可求出五年级的植树棵数，进而求出六年级的棵数。【解答】解：24（1.21）第7页（共26页）240.2 120（棵）120+24144（棵）答：五年级植树 120 棵，六年级植树 144 棵。【点评】此题的关键是先求出五年级植树棵数，然后再进一步解答。4【答案】10 千
16、克.【分析】根据“甲桶的水是乙桶的 4 倍”可把“乙桶原有水的质量”看作“1”份，则甲桶原来的水的质量是 4 份，比乙桶原来的水的质量多（41）份，即为 3 份，根据“从甲桶取出 15 千克倒入乙桶，两桶相等”可知：甲桶原来的水的质量比乙桶原来的水的质量多（15+15）千克，用多的水的质量除以 3，正好是每一份水的质量，也就是乙桶原有水的质量，据此解答。【解答】解：（15+15）（41）303 10（千克）答：乙桶原来由 10 千克水。【点评】差倍问题：和（倍数1）小数，小数倍数较大数。5【答案】30 条，10 条。【分析】甲缸金鱼比乙缸金鱼多 2 个乙缸的金鱼，把甲缸金鱼比乙缸金鱼多的一半给
17、乙缸后两缸就一样多。【解答】解：（31）210 2210 10（条）10330（条）答：原来甲缸有 30 条金鱼，乙缸有 10 条金鱼。【点评】熟悉数量间的差倍关系是解决本题的关键。6【答案】原来甲桶油有 8 千克，乙桶油有 6.4 千克。【分析】甲桶油的质量是乙桶油的 1.25 倍，那么甲桶油的质量就比乙桶油多（1.251）倍；如果从甲桶中取出 0.8 千克油倒入乙桶，两桶油的质量相等，那么，甲桶就比乙桶多 2 个 0.8 千克，根据除法的意义即可求出乙桶油的质量，进而求得甲桶油的质量。【解答】解：乙桶：0.82（1.251）0.820.25 第8页（共26页）6.4（kg）甲桶：6.41.
18、258（kg）答：原来甲桶油有 8 千克，乙桶油有 6.4 千克。【点评】本题属于差倍问题类型的题目，根据差倍问题的解题方法进行解答。7【答案】190 千克。【分析】由于两种糖卖出的数量相同，所以两种糖的质量之差就是剩下两种糖的质量之差，再把剩下的巧克力糖的质量看作 1 份，利用差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，求出巧克力糖剩下的质量，最后用巧克力糖原来的质量减去剩下的质量，计算出两种糖各卖出多少千克。【解答】解：（400240）（4.21）1603.2 50（千克）24050190（千克）答：各卖出 190 千克。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差
19、所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。8【答案】9 厘米，6 厘米。【分析】由题意可知，这个长方形的长比宽多 3 厘米；设宽为 x 厘米，则长为 1.5x 厘米，1.5x 与 x 的差是 3，根据这个等量关系列方程求出长方形的宽，再用宽乘 1.5，求出长即可。【解答】解：设宽为 x 厘米，则长为 1.5x 厘米。1.5xx3 0.5x3 0.5x0.530.5 x6 当 x6 时，1.5x1.569 答：这个长方形的长 9 厘米，宽 6 厘米。【点评】解答本题还可以用 3 厘米除以（1.51）的差，求出宽，进而再计算出长。9【答案】37 箱。【分
20、析】根据题意由牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多 8 倍，可知求出牛奶比酸奶多的箱数，再除以 8 即为剩下的酸奶箱数，再根据减法的意义求出各卖出多少箱即可。【解答】解：（11846）8 第9页（共26页）728 9（箱）46937（箱）答：苹果和橘子各卖出 37 箱。【点评】考查了整数的除法及应用，关键是理解牛奶比酸奶多的箱数是剩下的酸奶箱数的 8 倍，结合题意分析解答即可。10【答案】165 张；55 张。【分析】设小涛的邮票是 x 张。根据明明的邮票比小涛多 110 张，列方程即可求出小涛的张数，再乘 3，即可求出明明的张数。【解答】解：设小涛的邮票是 x 张。
21、3xx110 x1102 x55 553165（张）答：明明有 165 张邮票，小涛有 55 张邮票。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。11【答案】25.5 元，15.45 元【分析】如果把李阿姨看错价格的商品叫做 A 商品，另一件商品叫做 B 商品，那么根据题意可知，A 商品的价格0.1+B 商品的价格18 元，A 商品的价格+B 商品的价格40.95 元那么 A 商品的价格（10.1）40.951822.95（元），从而得出 A 商品的价格是 25.5 元，从而推出 B 商品的价格为 40.9525.515.45（元）【解答】解：（40.9518）
22、（10.1）22.950.9 25.5（元）40.9525.515.45（元）答：实际一件商品 25.5 元，另一件商品 15.45 元【点评】解决本题关键是得出两次的价格差，是看错商品价格的（10.1）倍，从而解决问题 12【答案】30 岁，5 岁。【分析】妈妈的岁数是小红岁数的 6 倍，则妈妈的岁数比小红的岁数大 5 倍，正好大 25 岁，据此列式解答。第10页（共26页）【解答】解：25（61）255 5（岁）5630（岁）答：妈妈今年 30 岁，小红今年 5 岁。【点评】本题考查了差倍问题，根据倍数关系准确分析出大数与小数的差是小数的几倍是关键。13【答案】38 元。【分析】把羽毛球拍
23、的价钱看作 1 份，则乒乓球拍的价钱是 1.5 份，用一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵的钱数除以乒乓球拍的价钱比羽毛球拍的价钱多的份数即可解答。【解答】解：19（1.51）190.5 38（元）答：一副羽毛球拍 38 元。【点评】熟练掌握差倍问题的求法是解题的关键。14【答案】12 米。【分析】根据题意，设另一根铁丝长 x 米，则第一根铁丝长 3x 米，根据两根铁丝各用去 6 米，两根铁丝的关系，列方程求解即可。【解答】解：设另一根铁丝长 x 米，则第一根铁丝长 3x 米，3x6（x6）5 3x65x30 2x24 x12 答：第二根铁丝长 12 米。【点评】本题主要利用变化前后，两根铁丝长
24、度的关系，列方程求解。15【答案】一本现代汉语词典96 元；一本新华字典12 元。【分析】把新华字典的价格看作 1 份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，可以计算出新华字典的价格，再用新华字典的价格乘 8，就可以计算出现代汉语词典的价钱。【解答】解：84（81）847 12（元）第11页（共26页）12896（元）答：一本现代汉语词典96 元；一本新华字典12 元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。16【答案】80 克；200 克。【分析】用两次连瓶共重的质量
25、之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，再用一杯水的质量乘 3，计算出 3 杯水的质量，最后用 440 克减去 3 杯水的质量和，可以计算出一个空瓶重多少克。【解答】解：（600440）（53）1602 80（克）440803 440240 200（克）答：一杯水重 80 克，一个空瓶重 200 克。【点评】本题解题关键是理解用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，进而计算出一个空瓶重多少克。17【答案】144【分析】根据设上层为 x，下层则为 3x，下层减去 48 本就等于上层加上 48 本即可解答。【解答】解：设上层为 x，下层则为 3x。3x48x+4
26、8 2x96 x48 483144（本）答：下层原来有 144 本书。【点评】通过设未知数，根据题目中所给和条件列出等量关系式是完成本题的关键。18【答案】640 元；160 元。【分析】把豆浆机的价钱看作 1 份，则电磁炉的价钱是 4 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出豆浆机的价钱，再用豆浆机的价钱乘 4，计算出电磁炉的价钱。【解答】解：480（41）4803 第12页（共26页）160（元）1604640（元）答：一台电磁炉 640 元，一台豆浆机 160 元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据
27、差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。19【答案】40，8。【分析】根据差倍问题公式：差（倍数1）小数，小数+差大数，据此列式解答即可。【解答】解：32（51）324 8（个）8+3240（个）答：学校买来篮球 40 个，排球 8 个。【点评】熟练掌握差倍问题公式及运用是解决此题的关键。20【答案】45 辆；18 辆。【分析】设停车场原来卡车的数量为 x 辆，则轿车的数量为 2.5x 辆，根据轿车数辆4（卡车数量+2）1.6，列方程解答，即可求出卡车的数量，再利用乘法，即可求出原来有轿车多少辆。【解答】解：设停车场原来卡车的数量为 x 辆，则轿车的数量为 2.5x 辆。2x4（x
28、+2）1.6 2x41.6x+3.2 2x1.6x3.2+4 0.4x7.2 x18 182.545（辆）答：停车场里原来有轿车 45 辆；卡车 18 辆。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。21【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设取放 x 次后，白子与黑子正好相等，这时白棋子有（905x）枚，黑棋子有（50+3x）枚，列出方程进行解答【解答】解：设取放 x 次后，白子与黑子正好相等，根据题意可得：905x50+3x 第13页（共26页）5x+3x9050 8x40 x5 答：取放 5 次后，白子与黑子正好相等【点评】本题关键是求出取放 x 次后，
29、黑白棋子各自的数量，然后列出方程进行解答 22【答案】见试题解答内容【分析】一个双层书架共有图书 176 本，从上层取 30 本放到下层，那么下层图书的本数正好是上层的 3倍，这时两个书架的本数和还是 176 本，根据和倍公式用 176（3+1）可以求出这时上层的本数，然后再加上给下层的 30 本，就是原来上层的本数，然后再用 176 减去原来上层的，就是原来下层的本数【解答】解：176（3+1）+30 1764+30 44+30 74（本）17674102（本）答：原来上层有 74 本，下层有 102 本【点评】本题关键是根据和倍公式，求出现在上层的本数，然后再进一步解答 23【答案】见试题
30、解答内容【分析】根据题意，两班卖出同样多后，甲班剩下的书刚好是乙班的 4 倍，设两班各卖出 x 本，由题意得：120 x（90 x）4，解此方程即可【解答】解：设两班各卖出 x 本，由题意得：120 x（90 x）4 120 x3604x 120 x+4x3604x+4x 120+3x360 120+3x120360120 3x240 3x32403 x80【点评】此题解答关键是找出等量关系，设未知数，列方程解答比较简便 24【答案】见试题解答内容 第14页（共26页）【分析】根据题意可知上层比下层原来多：302+1272（本），利用差倍问题公式：差（倍数1）较小数，较小数倍数较大数，把数代入
31、计算即可【解答】解：（302+12）（51）724 18（本）答：原来下层放了 18 本【点评】本题主要考查差倍问题，关键分清较大、较小数，运用公式做题 25【答案】40 本；128 本。【分析】根据“从下层拿出 44 本放在上层，那么两层的书就一样多”，可以推测出下层本数比上层本数多 2 个 44 本，再把上层本数看作 1 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，求出上层本数，再用上层本数乘 3.2，计算出下层本数。【解答】解：442（3.21）882.2 40（本）403.2128（本）答：上层原来有 40 本，下层原来有 128 本。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题
32、关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。26【答案】150 毫升。【分析】用倒满 2 杯剩下的 420 毫升果汁加倒满 5 杯需要再增加的 30 毫升果汁，即可得倒满（52）杯需要的果汁，再用除法计算即可得杯子的容量。【解答】解：（420+30）（52）4503 150（毫升）答：杯子的容量为 150 毫升。【点评】本题主要考查了差倍问题。关键是得出倒满（52）杯需要的果汁。27【答案】一个篮球的价格是 135 元，一个足球的价格是 45 元。【分析】根据题意，可知一个篮球价钱比一个足球贵 90 元，一个篮球的价钱是一
33、个足球的 3 倍，由差倍公式进一步解答即可。【解答】解：90（31）第15页（共26页）902 45（元）453135（元）答：一个篮球的价格是 135 元，一个足球的价格是 45 元。【点评】根据题意，知道两种球的价钱差和倍数关系，由差倍公式进一步解答即可。28【答案】7.6。【分析】根据题意，一个数的小数部分分别扩大到原来的 7 倍、3 倍后，再分别加上整数部分，得到 11.2和 8.8，因为整数部分不变，所以（11.28.8）的差值是小数部分（73）倍的差值，用除法计算，即可求出这个数的小数部分；已知小数部分扩大到原来的 3 倍后加上整数部分是 8.8，用 8.8 减去这个数的小数部分的
34、 3 倍，即是这个数的整数部分；最后合并整数部分和小数部分，得到原来的小数。【解答】解：小数部分：（11.28.8）（73）2.44 0.6 整数部分：8.80.637 0.6+77.6，即这个数是 7.6。答：这个数是 7.6。【点评】这是一道经典的差倍问题，根据题干弄清楚题意即可解答。29【答案】乒乓球拍 10 副；羽毛球拍 30 副。【分析】根据学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的 3 倍，设乒乓球拍有 x 副，羽毛球拍有 3x 副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少 20 副，可列方程，解方程即可解答。【解答】解：设乒乓球拍有 x 副，羽毛球拍有 3x 副。3xx20 2x20 x202 x
35、10 羽毛球拍：10330（副）答：乒乓球拍买了 10 副，羽毛球拍买了 30 副。【点评】此题有两个未知量，根据它们的倍数关系设未知数，利用数量关系设方程进行解答。第16页（共26页）30【答案】见试题解答内容【分析】乐器队人数是篮球队人数的 4 倍，则乐器队人数比篮球队人数多篮球队人数的 413 倍；已知乐器队人数比篮球队人数多 36 人，那么篮球队有 36312 人，乐器队有 12448 人【解答】解：36（41）363 12（人）12448（人）答：篮球队有 12 人，乐器队有 48 人【点评】解答此题的关键是先求出乐器队人数比篮球队人数多篮球队人数的 3 倍，然后再进一步解答 31【
36、答案】32 张。【分析】由题意可知：王军的张数12李明的张数+12，据此等量关系式，即可列方程求解。【解答】解：设李明有 x 张，则王军有 4x 张，4x12x+12 3x24 x8 8432（张）答：王军有邮票 32 张。【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。32【答案】90 克，220 克。【分析】根据题意可知，3 杯水加上一个空瓶的质量是 490 克，6 杯水加上一个空瓶的质量是 760 克，那么 633（杯）水的质量就是（760490）克，据此用三杯水的质量除以 3 可以求出一杯水重多少克，用 490 克减去 3 杯水的质量就是一个空瓶的质量。【解
37、答】解：633（杯）760490270（克）270390（克）490270220（克）答：一杯水重 90 克，一个空瓶重 220 克。【点评】解答此题的关键在于理解已知的两个质量里都含有一个空瓶的质量，两个质量的差就是（63）杯水的质量。33【答案】李丽存款 62.5 元，王芳存款 137.5 元。第17页（共26页）【分析】根据差倍问题公式：差（倍数1）较小数；较小数+差较大数。解答即可。【解答】解：75（2.21）751.2 62.5（元）62.5+75137.5（元）答：李丽存款 62.5 元，王芳存款 137.5 元。【点评】本题主要考查差倍问题公式的应用。34【答案】130 人；15
38、6 人。【分析】把四年级的人数看作 1 份，则五年级的人数是 1.2 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出四年级的人数，再用四年级的人数乘 1.2，计算出五年级的人数。【解答】解：26（1.21）260.2 130（人）1301.2156（人）答：四年级有 130 人，五年级有 156 人。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。35【答案】84 个，12 个。【分析】由题意可知，如果从甲堆里取 36 个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始甲堆土豆比乙
39、堆土豆多 36272（个），再根据差倍问题的公式：最小数差（倍数1），最大数最小数倍数，代入数值即可求解。【解答】解：36272（个）72（71）726 12（个）12784（个）答：甲堆土豆原来有 84 个，乙堆土豆原来有 12 个。【点评】此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数差（倍数1），最大数最小数倍数。36【答案】1 米。【分析】用红彩带的长度减去绿彩带的长度，即可计算出剩下的红彩带比绿彩带长多少米，在把剩下的 第18页（共26页）绿彩带的长度看作 1 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出剩下的绿彩带的长度，最后用原来绿彩带的长度减去剩下的绿彩带的长度，即可
40、计算出两条彩带各剪去了多少米。【解答】解：（3.82.4）（21）1.41 1.4（米）2.41.41（米）答：两条彩带各剪去了 1 米。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。37【答案】见试题解答内容【分析】设四年级参加数学兴趣小组的有 x 人，则五年级有（3x35）人，根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数四年级参加数学兴趣小组的人数49 人，列方程解答即可得四年级参加数学兴趣小组的人数，再求五年级得即可【解答】解：设四年级参加数学兴趣小组的有 x 人，则五年级有（3x
41、35）人，3x35x49 2x84 x42 49+4291（人）答：四年级参加数学兴趣小组的有 42 人，五年级参加数学兴趣小组的有 91 人【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数四年级参加数学兴趣小组的人数49 人，列方程 38【答案】五年级植树 12 棵，六年级植树 36 棵。【分析】六年级植树的棵数是五年级的 3 倍，那么六年级比五年级多的棵数是五年级的 312 倍，已知六年级比五年级多植树 24 棵，那么五年级植树 24212 棵，六年级植树 12336 棵。【解答】解：312 24212（棵）12336（棵）答：五年级植树 12 棵，六年级植树
42、36 棵。【点评】解答此题的关键是先求出六年级比五年级多的棵数是五年级的 2 倍，然后再进一步解答。39【答案】102 页。第19页（共26页）【分析】把没看完的页数当作 1 份，那么已看完的就是 2.4 份，用多余的页数除以多余的份数，即可得每一份对应的页数；用每一份代表的页数，乘以总的份数，即为总的页数。【解答】解：42（2.41）421.4 30（页）30（2.4+1）303.4 102（页）答：这本书有 102 页。【点评】本题考查的是小数乘、除法的应用问题，关键是要理解各个量之间的关系。40【答案】1500 元，300 元。【分析】根据题意，如果淘气给笑笑 600 元，两人的钱数就相
43、等可知，淘气比笑笑多 2 个 600 元，又知淘气的压岁钱是笑笑的 5 倍，由差倍公式进行解答即可。【解答】解：（6002）（51）12004 300（元）30051500（元）答：淘气有压岁钱 1500 元，笑笑有压岁钱 300 元。【点评】此题属于差倍问题，运用关系式：数量差（倍数1）1 倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）。41【答案】400 本。【分析】如果从下层取出 90 本放到上层，那么两层书架上书的本数相等，那么原来下层的本数比上层多902180（本），又下层书架放的书的本数是上层的 1.45 倍，再根据差倍公式进行解答。【解答】解：（902）（1.451）18
44、00.45 400（本）答：上层原来有 400 本书。【点评】本题关键是求出上下层的本数差，再根据差倍公式：差（倍数1）较小数、较小数倍数较大数进行解答。42【答案】50 本；10 本。第20页（共26页）【分析】兵兵的童话书的本数是乐乐的 5 倍，乐乐是一份，那么兵兵就是 5 份，相加再除以 2，即可求出乐乐现在的份数，再减去原来的份数，即可求出得到的份数，用童话书的本数除以份数，即可求出一份的本数，即为乐乐的本数，再乘 5，即可求出兵兵的本数。【解答】解：（5+1）2 62 3（份）20（31）2020 10（本）10550（本）答：兵兵有 50 本；乐乐有 10 本。【点评】本题考查差倍
45、问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。43【答案】购进空调 80 台，购进电视机 240 台。【分析】设卖的天数为 x 天，每天卖出 10 台空调，x 天后卖完了，所以购进空调为 10 x 台；每天卖出 15台电视机，x 天卖出了 15x 台，还剩 120 台没有卖出，所以购进电视机为（15x+120）台，再根据“电视机的台数是空调的 3 倍”就可以列出方程，解方程求出 x 后，再求两种电器各购进多少台。【解答】解：设卖了 x 天，则卖出 10 x 台空调，卖出 15x 台电视机。10 x315x+120 15x120 x8 空调：10880（台）电视机：803240（台）答
46、：购进空调 80 台，购进电视机 240 台。【点评】本题主要考查用方程解决问题，掌握题目中的等量关系是关键。44【答案】苹果 110 千克，梨 110 千克。【分析】苹果卖出 60 千克，梨又放入 40 千克，此时苹果比梨少 60+40100（千克），根据差倍问题公式“差（倍数1）1 倍数”，计算出此时苹果的质量，进一步计算出原来苹果和梨子各有多少千克。【解答】解：60+40100（千克）100（31）50（千克）50+60110（千克）第21页（共26页）答：原来有苹果 110 千克，梨 110 千克。【点评】熟练掌握差倍问题公式是解答本题的关键。45【答案】125 千克。【分析】设原来库
47、存的草莓有 x 千克，则原来库存的苹果有 6x 千克，香蕉有 5x 千克；又新进 150 千克苹果和 25 千克香蕉后，（6x+150）千克等于（5x+25）千克的 2 倍，据此列方程先求出库存的草莓的质量，再求出原来库存的香蕉的质量即可。【解答】解：设原来库存的草莓有 x 千克，则原来库存的苹果有 6x 千克，香蕉有 5x 千克。6x+150（5x+25）2 6x+15010 x+50 6x+1505010 x+5050 6x+10010 x 6x+1006x10 x6x 4x100 4x41004 x25 当 x25 时，5x525125 答：原来库存的香蕉有 125 千克。【点评】利用方
48、程解决实际问题的关键是准确分析题目中的数量关系，找准等量关系列方程。46【答案】225 本，45 本。【分析】甲阅览室的本数与乙阅览室本数的差甲阅览室的本数与乙阅览室本数的倍数差乙阅览室的本数。代入数值进行计算即可。【解答】解：514 180445（本）455225（本）答：甲阅览室有图书 225 本，乙阅览室有图书 45 本。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。47【答案】60 棵。【分析】用桃树比杏树多的棵数除以（31），即可求出杏树的棵数。【解答】解：120（31）1202 第22页（共26页）60（棵）答：杏树有 60 棵。【点评】本题考查差倍问
49、题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。48【答案】6。【分析】根据题意，设小明削了 x 分钟，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的 5 倍，这时小明削了 3x 个，妈妈一共削了（5x+54）个，然后再根据她们削的倍数关系，列出方程进行解答。【解答】解：设小明削了 x 分钟，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的 5 倍，这时小明削了 3x 个，妈妈一共削了（5x+54）个；3x55x+54 15x5x+20 10 x20 x2 326（个）答：小明削了 6 个后，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的 5 倍。【点评】本题关键是根据题意，设出小明削的时间，分别表示出小明和妈妈各自削的个数，然后
50、再根据她们之间的倍数关系，列出方程进行解。49【答案】12 棵。【分析】把四年级植树的棵数看作 1 份，则五年级植树的棵数是 3 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出四年级植树多少棵。【解答】解：24（31）242 12（棵）答：四年级植树 12 棵。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。50【答案】432 页。【分析】把果果剩下的页数看作 1 份，则优优剩下的页数是 3 份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出果果剩下的页数，最后加上