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1、第3课时数据的集中趋势1.进一步认识平均数、中位数和众数都是数据的代表.2.通过本节课的学习,知道平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题,从中体会用样本估计总体的思想.4.在应用这三个数据代表解决数学问题的过程中,形成从不同角度分析问题的意识.重点:平均数、中位数和众数之间的差异.难点:灵活选用平均数、中位数和众数,对数据做出合理的判断.预习导学预习导学说说平均数、中位数和众数的意义.平均数、中位数和众数的区别与联系阅读课本本课时“例6”,回答下列问题.1.“例6”是通过什么来整理样本数据的?这样做有什么优点?2.“例6”中的第(1)问实际上是求这组数
2、据的哪些量?图表,可以很清晰地看出有哪些数据以及数据的个数.实际上是求这组数据的众数、中位数、平均数.3.“例6”中的第(2)问是以平均数作为目标的,如果从调动营业员的积极性来说,这个目标合适吗?4.“例6”中的第(3)问是以中位数作为目标的,那能不能以众数作为一个目标?为什么?不能,如果以众数15为目标,完不成目标的只有2个人,这样不能发挥营业员的潜力.导学建议(1)平均数、中位数、众数的不同特征和应用场合要在具体问题中让学生对比、体会;(2)在遇到“选用哪一个统计量更合适”的问题时,可以让学生充分讨论,发表自己的见解,教师再适当地进行点拨.归纳总结通过“例6”的分析,你能说说平均数、中位数
3、和众数的区别与联系吗?(1)平均数能充分利用各数据提供的信息,但由于受到极端值的影响,不能很好地反应一般水平.(2)中位数仅与数据的排列位置有关,优点是易于计算,但中位数不能充分利用每一个数据.(3)众数考虑的是个别数据出现的次数,其大小只与部分数据有关,其缺点是不唯一性.1.某校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中,售书情况如图所示,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则()A.bacB.abcC.cbaD.cabC C2.为了了解开展“孝敬父母,从家务做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并
4、绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间/h011.522.533.54 合计人数226812134350(1)该班学生每周做家务的平均时间是h.(2)这组数据的中位数是,众数是.(3)请你根据(1),(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.解:(1)2.44.(2)2.5;3.(3)该班有18名学生做家务的时间少于平均数和中位数,建议增加做家务的时间.合作探究合作探究平均数、中位数和众数的应用1.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(单位:万元)如下表示:部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润/万元2052.5 2.1 1.5 1.4 1.2根据表中的
5、信息,回答下列问题.(1)求该公司每人所创年利润的平均数.(2)求该公司每人所创年利润的中位数.(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?设题目的本题综合利用平均数、中位数解决实际问题,根据实际情况灵活选用它们进行决策.解题关键点第(1)问与第(2)问,根据数据利用平均数公式求平均数,利用中位数的定义求中位数;第(3)问选择合适的方面来描述问题.2.为了加强青少年防溺水的安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):87998689919195968797919796869
6、689100919997整理数据:分析数据:成绩/分86 8789 91 95 96 97 99 100学生人数222a13b21平均数众数中位数93cd解决问题:(1)请求出表格中的a,b,c,d的值.(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率.(3)请估计该校1500名学生中成绩为“优秀”等级的学生人数.1.为了减轻学生课外作业负担,数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业.作业量分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%,20%和10%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作
7、业量(单位:个)的平均数;绘制了如图所示的统计图.则下面四个推断合理的是()CA.每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业B.每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业C.该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D.该校学生每天课外作业完成量的中位数在1518之间2.从甲、乙、丙3个厂家生产的同一种产品中,各抽8件产品,对其使用寿命(单位:年)进行了跟踪调查,结果如下:甲:2,5,6,8,8,9,12,14;乙:4,5,6,8,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年,请根据调查结果判断厂家在广告中分别用了平均数与中位数中哪一种.解:甲 厂 平 均 数 为(2+5+6+8+8+9+12+14)8=8,中 位 数 为(8+8)2=8;乙 厂 平 均 数 为(4+5+6+8+8+9+12+13)8=8.125,中 位 数 为(8+8)2=8;丙 厂 平 均 数 为(3+3+4+7+9+10+11+12)8=7.375,中 位 数 为(7+9)2=8,在广告中,甲厂是用平均数或者中位数,乙厂是用中位数,丙厂是用中位数.