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1、第十三讲 平行线的判定与性质【学霸预习】1平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等，即ab，12（如图）性质2：两直线平行，内错角相等，即ab，23（如图）性质3：两直线平行，同旁内角互补，即ab，24180（如图）专题一 平行线的性质【例题1】如图，点D,E,F分在AB,BC,AC上，且DEAC，EFAB求证：ABC180答案：详见解析解析：根据两直线平行，同位角相等可得1C，A4，3B，两直线平行，内错角相等可得42，然后等量代换整理即可得证证明：DEAC，1C，A4，EFAB，3B，42，2A，1+2+3180，A+B+C180【练1.1】如图，直线AB,BC,AC两两相交，交点分别
2、为点A,B,C，点D在直线AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F（1）如图1，点D在线段AB上，若ABC50，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBCDEF_（_）EFAB，_ABC（_）DEFABC（等量代换）ABC50，DEF_（2）如图2，点D在线段AB的延长线上，若ABC65，求DEF答案：详见解析解析：（1）EFC，两直线平行，内错角相等，EFC，两直线平行，同位角相等，50；（2）解：DEBC，ABCADE60（两直线平行，同位角相等）EFAB，ADE+DEF180（两直线平行，同旁内角互补）DEF18065115专题
3、二 平行线的判定与性质【例题2】完成下面的证明：已知：如图，DEBC，BE,DF分别是ABC,ADE的角平分线求证：12证明：DEBC，（已知）_，（_）BE,DF分别是ABC,ADE的角平分线，（已知）3ABC，4ADE，34，（_）_，（_）_（_）答案：详见解析解析：DEBC，（已知）ABCADE，（两直线平行，同位角相等）BE,DF分别是ABC,ADE的角平分线，（已知）3ABC，4ADE，34，（等量代换）BEDF，（同位角相等，两直线平行）12（两直线平行，内错角相等）【练2.1】如图，EFAD，12，BAC70求AGD把下面的解答过程补充完整解：EFAD，（已知）_，（_）12，
4、（已知）_，（等量代换）DGAB，（_）_，（两直线平行，同旁内角互补）BAC70，_答案：110解析：EFAD（已知）23（两直线平行，同位角相等）；12（已知），13（等量代换）；DGAB（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD110【练2.2】把下面的说理过程补充完整已知：如图，12180，3B试判断AED与4的关系，并说明理由结论：AED4理由：1_180（邻补角的定义），12180（已知）2BDF，（同角的补角相等）_，（_）3ADE，（_）3B，（已知）B_，DEBC，（_）_，（_）又_，（对顶角相等）AED4答案：110解析：
5、理由：1+BDF180（邻补角的定义），1+2180（已知）2BDF（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B，（已知）BADEDEBC（同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）又ACB4，（对顶角相等）AED4【例题3】如图，ADBC于D点，EFBC于F点，ADG35，C55求证：FECADG答案：详见解析解析：证明：ADBC于D点，ADG35，BDG903555，又C55，BDGC，DGAC；ADBC于D点，EFBC于F点，ADEF，CEFCAD，又DGAC，ADGCAD，FECADG【练3.1】如图，F是DG上的点，1
6、2180，3B求证：AEDC答案：详见解析解析：根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答证明：F是DG上的点（已知）2+DFE180（邻补角的定义）又1+2180（已知）1DFE （等角的补角相等）BDEF （内错角相等，两直线平行）3ADE （两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE （等量代换）DEBC （同位角相等，两直线平行）AEDC （两直线平行，同位角相等）【练3.2】如图，点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：ABCD；（2）若EHF80，D40，求AEM的度数答案：详见解析解析：（1）证明：CEDGHD，CEGF（同
7、位角相等，两直线平行）， CEF+EFG180（两直线平行，同旁内角互补），CEFG，CEF+C180（等量代换），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；（2）DHGEHF80（对顶角相等） 延长DE至点I，CEGF，MEIEHF80（两直线平行，同位角相等）ABCD；AEID80（两直线平行，同位角相等）【课后练习】1如图，已知139，239，354，则4的度数是（）A39B51C54D126第1题图第2题图答案：D解析：略2如图，GFAB，12，BAGH，则下列结论：GHBC；DF：HE平分AHG；HEAB，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个答案：B解析：BAGH，GHBC，故正确；
8、1HGM，12，2HGM，DEGF，GFAB，HEAB，故正确；GFDE，D1，1CMF，根据已知条件不能推出FCMF，即不能推出DF，故错误；AHG2+AHE，根据已知不能推出2AHE，故错误；即正确的有2个3如图，在ABC中，ACDE，DCFE，CD平分BCA求证：EF平分BED答案：详见解析解析：证明：CD平分BCA，DCBDCADEAC，EDCDCA，DCBEDCEFDC，FEBDCB，DEFEDC，FEBDEF，EF平分BED4如图，ADBC，DAC120，ACF20，EFC140求证：EFAD答案：详见解析解析：依据平行线的性质，即可得到ACB60，进而得出BCF的度数，再根据EF
9、C140，即可得出BCF+EFC180，进而得到EFBC，依据ADBC可得结论证明：ADBC，DAC+ACB180，DAC120，ACB60，又ACF20，BCFACBACF40，又EFC140，BCF+EFC180，EFBC，ADBC，EFAD5如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC答案：详见解析解析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论证明：AE平分BAD，12，ABCD，CFEE，1CFEE，2E，ADBC【学霸自修】1如图1，在四边形ABCD中，AC，DE平分ADC，且ADEDEA（1）求证：A
10、DBC；（2）如图2，DFBC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分EDF若BDC45，试比较F与EDF的大小，并说明理由答案：详见解析解析：（1）根据角平分线的定义可得CDEADE，再结合已知条件可得CDEDEA，从而得出CDAB，根据平行线的性质以及已知条件可得B+A180，从而证得ADBC；解：（1）证明：DE平分ADC，CDEADE，又ADEDEA，CDEDEA，CDAB，B+C180，又AC，B+A180，ADBC；（2）由垂直的定义可得BGF90，由ADBC可得ADFBGF90，由CDAB可得CDFF，EDBBDFx，CDFFy，则EDF2x，ADEEDC（2x+y），
11、由ADFADE+EDF，得2x+y+2x90，得出y904x，FEDFy2x906x，再根据BDC45得出x+y45，求出x的取值范围，进而比较出F与EDF的大小（2）DFBC，BGF90，又ADBC，ADFBGF90，CDAB，CDFF设EDBBDFx，CDFFy，则EDF2x，ADEEDC（2x+y），由ADFADE+EDF，得2x+y+2x90，y904x，FEDFy2x904x2x906x，BDC45，x+y45，x+904x45，解得x15，6x90FEDF906x0，FEDF2已知，点E,F分别在直线AB,CD上，点P在AB,CD之间，连接EP,FP，如图1，过点F作FHEP，且1
12、2（1）求证：ABCD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，JKAB，那么BEP与EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EMFM时，求EPF的度数 答案：详见解析解析：（1）延长EP交CD于点G，如图1，PEHF，2FGP，12，1FGP，ABCD；（2）延长EP交CD于点Q，如图2，EPF+BEP270，理由如下：ABCD，BEP+FQP180，将射线FC沿FP折叠，QFPPFJ，JKAB，JKCD，FJK2CFP，EPFEQF+QFP，EPF180BEP+QFP，JK平分EJF，FJKKJE，JKCD，KJEFQP，EPF180BEP+FJK，EPF180BEP+(180BEP)，EPF+BEP270；（3）延长FP交AB于点Q，如图3，ABCD，CFQPQE，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，CFPPFM，MEPPEQ，FPEPQE+PEQ，在四边形FPEM中，PFM+MEP+FPE36090270，可得：2FPE270，FPE135