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1、 七年级（下）期末试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可【详解】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的
2、是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同2. 下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意故选：C【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式4. 如图，下列说理中，正确是（ ） A. 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即
4、可选择【详解】解：A、由，无法判定，故不合题意；B、由，无法判定，故不合题意；C、由，可判定，故符合题意；D、由，无法判定，故不合题意；故选C【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可一一判定【详解】解：A.，故该选项不成立；B.，故该选项成立；C，故该选项不成立；D.若，则不一定成立，如a=-2，b=-3，但，故该选项不成立；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键6. 在一年的四个季度中，
5、某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度【答案】B【解析】【分析】根据图像直接判断即可【详解】解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，故选：B【点睛】此题考查了函数图像的理解，正确理解函数图像得到相关信息是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，
6、云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海一支梅花的直径约为，这个数用科学记数法表示为_m【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8. 用不等式表示“与差是正数”：_【答案】【解析】【分析】先表示差，再表示正数【详解】解：“与的差是正数”可表示为，故答案为：【点睛】本题考查列一元一次不等式，关键是抓住关键词语“是正数”列出不等式9
7、. 计算的结果是_【答案】3【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案【详解】解：原式故答案为：3【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键10. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是_【答案】6【解析】【分析】把代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：2m6=6，移项得：2m=6+6，解得：m=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键11. 关于的一元一次不等式的解集是写出一组满足条件的、的值：_，_【
8、答案】 . （答案不唯一） . 1（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可【详解】解：关于的一元一次不等式的解集是，满足条件的、的值可以是，故答案为：，1（答案不唯一）【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c下列四个命题为真命题的是_（填写所有真命题的序号）如果ab，那么；
9、如果，那么；如果ab，cb，那么ac； 如果，那么bc【答案】【解析】【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可【详解】解：如图，ab，则，故符合题意；如图，则 故不符合题意；符合题意；如图，ab，cb，则ac；故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了_包饼干、_瓶饮料项目早餐午餐购买
10、书籍饼干饮料支出金额（单位：元）30100130【答案】 . 4 . 2【解析】【分析】设买了包饼干，瓶饮料，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了320元，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出结论【详解】解：设买了包饼干，瓶饮料，依题意得：，又，均为正整数，他们买了4包饼干，2瓶饮料故答案为：4；2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键14. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线如图，边形有_条对角线 【答案】【解析】【分析】找出过每个顶点可画的对角线的条数，除去重复的即可得出结果【详解】解：如图，过
11、顶点可以画条对角线，过顶点可以画条对角线，过顶点可以画条对角线；，过顶点可以画条对角线；n边形的对角线条数的为，故答案为：【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一些基本知识15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期_【答案】日【解析】【分析】算出从7月1日到国庆节的天数，求出被7除所得的余数，进而求解【详解】解：如图为2023年6月的月历，而7月有31天，8月有31天，9月有30天，国庆节为10月1日，故从7月1日开始到10月1日结束之间共有（天），7月3日为星期一，10月1日为星期日，故答案为：日【点睛】本题考查了数字型规律，利用了日历作为背景，解题的关键是
12、弄清到国庆节之间的天数，以及抓住一个星期有7天的特征16. 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对的有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_分【答案】42【解析】【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为2
13、0”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分总分人数，即可求出结论【详解】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，根据题意得：，解得：全班总得分为1720+（12+8）25840（分），全班总人数为17+12+81152120（人），全班的平均成绩为8402042（分）故答案为：42【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，掌握利用三元一次方程组解决实际问题，确定相等关系列方程是解题的关键.三、解答题（本大题共11小题，共68分请在
14、答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 因式分解：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）直接利用完全平方公式分解【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解，用正确的方法进行因式分解是本题的关键18. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键19. 按要求解方程组：（1）（用代入法）（2）
15、（用加减法）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）按照代入消元法的步骤求解即可；（2）按照加减消元法的步骤求解即可【小问1详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，所以，原方程组的解为：【小问2详解】解：2+3，得，解得：，把代入，得，解得，所以，原方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20. 解不等式：2 （3x1）x+3，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解： 去括号，得：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：
16、原不等式的解集为【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解【答案】，整数解是： ，【解析】【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是：原不等式组的整数解是： ，【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同
17、大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解22. 如图，求证：（要写出每一步的依据） 【答案】见解析【解析】【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解【详解】解：证明：（已知），（平角定义），（同角的补角相等），（已知），（等量代换）（同位角相等，两条直线平行）【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行23. 如图，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点写出，与的等量关系，并证明（要写出每一步的依据） 【答案】，证明见解析【解析】【分析】设，根据角平分线的定义得
18、到，利用三角形内角和定理得出，得出等式，同理得到，等量代换可得【详解】解：设，分别是，的角平分线，（已知），（角平分线的定义），（对顶角相等），即，（三角形内角和定理），（等式的性质）同理：，即，（三角形内角和定理），（等式的性质）将代入得：，整理得：（等量代换） 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线的定义，解题的关键是从图中找到熟悉的图形，借助三角形内角和定理得到角的关系24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图
19、文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？【答案】（1）在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单 （2）3000张【解析】【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可【小问1详解】解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单，解方程组得：答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制
20、300张宣传单【小问2详解】解：设最多可以印制m张0.551000550（元），1450550，印制的张数张，解得故最多为：答：最多可以印制3000张宣传单【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键25. 如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推 （1）当输入数字为2时，输出的结果为_；（2）当输入数字为_时，“算两遍”的结果为5；（3）当输入数时，该数字需要
21、算三遍，求的取值范围【答案】（1）5 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据程序运算得到算式计算即可；（2）根据程序运算得到方程，解之即可；（3）根据第一次和第二次计算结果小于等于2，第三次计算结果大于2，列出不等式组，解之即可【小问1详解】解：设输入的数字为x，则当时，则输出的数字为5；【小问2详解】由“算两遍”可得：，解得：；【小问3详解】由题意可得：，解得：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解不等式组，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算26. （1）计算：；（2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性【答案】（1）；（2）见解
22、析【解析】分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；（2）画出棱长为的正方体，根据体积的不同表示方法，即可证明结论的正确性【详解】解：（1）；（2）如图，大正方体的体积为：，还可以表示为，故，即（1）中结论正确 【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算，以及与图形的关系，解题的关键是利用数形结合思想进行论证27. 中，平分线与相交于点，垂足为（1）如图1，若，则_； （2）如图2，若是锐角三角形过点作，交于点依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明 （3）若是钝角三角形，其中过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系【答案】（1）45 （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）首先证明得到，得到，再根据角平分线的定义得到，即可证明；（2）延长、交于，利用平行线性质得，再利用三角形外角的性质可得结论；（3）由（2）同理解决问题【小问1详解】解：，平分，【小问2详解】如图，理由如下：延长、交于， ，平分，是的外角，；【小问3详解】如图， ，是的外角，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司