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1、射洪中学高2021级高三下期入学考试射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(理科)试题 时间：120 分钟满分：150 分 时间：120 分钟满分：150 分第I 卷(选择题共60 分)第I 卷(选择题共60 分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知集合M=x x12,N=1,0,1,2,3，则MN=A.0,1,2B.1,2C.-1,0,1,2D.2,32.若复数z满足z=32i2+3i，其中i为虚数单位，则 z=A.0B.-1C.13D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温()的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r=0.88，则下列结论正确的是A.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D.9-12月的月温差相对于5-8月，波
3、动性更小4.下列说法不正确的是A.若am2bm2，则a0，则p：x0R，2x0B”是“sinAsinB”的充要条件5.已知实数x，y满足2x-y-20,x-2y-20,x0,则y-3x的最小值是A.-83B.-2C.-1D.1高三数学（理科）入学考试试题 第1页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君6.已知数列 an为等比数列且a3=1,a7=4，设等差数列 bn的前n项和为Sn，若b5=a5，则S9=A.-18或18B.-18C.18D.27.函数 f(x)=1-23x+1cosx的图像大致为22xy22xy22xy22xyABCDOOOO8.已知 x+y2x(x+
4、y)5的展开式中x3y3的系数为A.5B.10C.15D.209.已知函数 f(x)=sin x+6+cosx(0)，f x1=0，f x2=3，且 x1-x2的最小值为，则的值为A.23B.12C.1D.210.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)，且EF=2下列说法不正确的是A.当E运动时，二面角E-AB-C的最小值为45B.当E,F运动时，存在点E,F使得AEBFC.当E,F运动时，三棱锥体积B-AEF不变D.当E,F运动时，二面角C-EF-B为定值11.已知F1为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点，过点F1
5、的直线与圆O:x2+y2=2a2交于A,B两点(A在F1,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P，若F1A=BP,AOB=90(O为坐标原点)，则双曲线E的离心率为A.5-12B.5-1C.3D.512.已知函数h x=lnxx2-1-2tlnxx+1-2t有三个不同的零点x1,x2,x3，且x1x20)的焦点为F，准线为l，点Q(2,y0)在抛物线上，点K为l与y轴的交点，且 QK=2 QF，过点P 4,2向抛物线作两条切线，切点分别为A,B，则AF BF=_.三、解答题：共三、解答题：共 7070分第分第 1717题至第题至第 2121题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个
6、试题考生都必须作答第 2222、2323题为选考题，考生题为选考题，考生根据要求作答根据要求作答17.本小题12分已知数列 an前n项和为Sn从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分数列 an是等比数列，S2=6，且4a2,2a3,a4成等差数列；数列 an是递增的等比数列，a1a4=32，a2+a3=12；(1)求数列 an的通项公式；(2)已知数列 bn的前n项的和为Tn，且bn=1log2an log2an+1证明：Tn118.本小题12分某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试(1)若所有考
7、生的初试成绩X近似服从正态分布N,2，其中=65，=15，试估计初试成绩不低于80分的人数；(精确到个位数)(2)复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为35，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望.附：若随机变量X服从正态分布N,2，则：P-X+=0.6827，P-2X+2=0.9545，P-3Xb0的左、右顶点为A1,A2，点G是椭圆C的上顶点，直线A2G与圆x2+y2=83相切，且椭圆C的离心率为22(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点Q在
8、椭圆C上，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上)且OQ AB=0,(O为坐标原点)，求2 2 ABOQ2的取值范围21.本小题12分已知函数 f(x)=e2xxa，其中x0，aR R(1)求函数 f x的单调区间；(2)当a0时，函数g(x)=alnx+f(x)e2-2x+1恰有两个零点，求a的取值范围选考题：共选考题：共1010分，请考生在第分，请考生在第2222、2323题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修【选修4 4-4 4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22.本小题10分在直角坐标系xoy中，
9、已知曲线C1:x=2+2cosy=2sin(为参数，0,)，在极坐标系中，曲线C2是以 1,2为圆心且过极点O的圆(1)分别写出曲线C1普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)直线l:=4R与曲线C1、C2分别交于M、N两点(异于极点O)，求 MN【选修【选修4 4-5 5：不等式选讲】：不等式选讲】23.本小题10分已知函数 f x=x-t+x+t，tR(1)若t=1，求不等式 f x8-x2的解集；(2)已知m+n=4，若对任意xR，都存在m0，n0使得 f x=4m2+nmn，求实数t的取值范围.高三数学（理科）入学考试试题 第4页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中
10、试卷君射洪中学高射洪中学高20212021级高三下期入学考试级高三下期入学考试数学(理科)答案一、选择题：一、选择题：1-4:ADCB 5-8：ACBC 9-12：BBDD二、填空题：二、填空题：13.-7；14.19；15.7 76；16.1三、解答题：三、解答题：17.【小问1详解】选：因为数列 an是等比数列，设公比为q，S2=6，且4a2，2a3，a4成等差数列，所以a1+a1q=64a1q+a1q3=4a1q2，4分解得a1=2,q=2，5分所以an=22n-1=2n；6分选：因为数列 an是递增的等比数列，a1a4=32，a2+a3=12，所以a1a4=a2a3=32a2+a3=1
11、2，所以a2=4,a3=8，q=a3a2=2，所以an=a2qn-2=42n-2=2n；【小问2详解】由(1)知：bn=1log2anlog2an+1=1n(n+1)=1n-1n+1，且nN*，9分所以Tn=11-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+11，所以2 2 AB|OQ|2的取值范围是 1,4综上所述，2 2 AB|OQ|2的取值范围是 1,4 12分21.【小问1详解】f(x)=xa-1e2x(2x-a)x2a，x0，aR R，1分当a0时，f(x)0恒成立，函数 f x在(0,+)上单调递增2分当a0时，当0 xa2时，f(x)a2时，f(x)0函数 f x在 0,a2上单
12、调递减，在a2,+上单调递增 4分综上所述，当a0时，函数 f x的单调递增区间为(0,+)，无单调递减区间；当a0时，函数 f x的单调递减区间为 0,a2，单调递增区间为a2,+5分【小问2详解】函数g(x)=alnx+f(x)e2-2x+1恰有两个零点，等价于方程e2xe2xa=2x-1-alnx有两个不等的实数解6分x0，a0，e2xe2xa=2x-1-alnx=lne2x-lne-lnxa=lne2x-1xa，7分令t=e2x-1xa0，则te=lnt令h(t)=lnt-te，则h(t)=1t-1e当0t0；当te时，h(t)0，当0 x0；当xa2时，k(x)0，即lna2+2a-
13、10构造函数m(a)=lna2+2a-1，则m(a)=1a-2a2当0a2时，m(a)2时，m(a)0函数m a在 0,2上单调递减，在(2,+)上单调递增m 2=0，当a2时，lna2+2a-10恒成立a的取值范围为(0,2)(2,+)12分高三数学（理科）入学考试参考答案 第3页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22.【解析】(1)由曲线C1:x=2+2cosy=2sin(为参数,0,)，消去参数，得 x-22+y2=4cos2+4sin2=42分所以曲线C1的直角坐标方程为 x-22+y2=4(0y2)3分因为曲线C2是以 1,2为圆心的圆，且过极点O，所以
14、圆心为 0,1，半径为1，故C2的直角坐标方程为：x2+y-12=1，即x2+y2-2y=0，将x=cosy=sin 代入可得：圆C2的极坐标方程为=2sin5分(2)因为曲线C1的直角坐标方程为 x-22+y2=4(0y2).即x2+y2-4x=0，将x=cosy=sin 代入化简可得C1的极坐标方程为：=4cos 0,2，所以C1的极坐标方程为=4cos 02；C2的极坐标方程为=2sin；因为M、N是直线l:=4R与曲线C1、C2的两个交点，不妨设M 1,4,N 2,4，由(1)得C1：=4cos 02，C2：=2sin，所以1=4cos4=2 2,2=2sin4=2，从而 MN=1-2
15、=2，10分23.【解析】(1)解：当t=1时，f(x)=x-1+x+1=2x(x1)2(-1x1)-2x(x-1)，f x8-x2当x1时，即2x8-x2x1，1x2；当-1x1时，即28-x2-1x1，-1x1；当x-1时，即-2x8-x2x-1，-2x0，n0且m+n=4，4m2+nmn=4mn+1m=4mn+m+n4m14+24mnn4m=94当且仅当4mn=n4m，即m=45，n=165时等号成立，所以4m2+nmn94,+8分根据题意可得942 t，解得t98或t-98，t的取值范围是-,-9898,+.10分高三数学（理科）入学考试参考答案 第4页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君