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1、高三（理）数学第 1 页 共 4 页射洪中学高射洪中学高 2020 级高三下期入学考试理科数学试题级高三下期入学考试理科数学试题考试时间：120 分钟；考试满分：150 分注意事项注意事项:1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷（选择题）卷（选择
2、题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 Ax|x25x60，Bx|x20，则 AB（）A.x|1x2B.x|2x2C.x|6x2D.x|3x22已知 i 是虚数单位，则(1+i)(2i)（）A3+iB1+3iC3+3iD1+i3已知向量，若，则实数（）A0BC1D34.下列说法正确的是（）A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.某地气象局预报：6 月 9 日本地降水概率为 90%
3、，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.数据 2，3，4，5 的方差是数据 4，6，8，10 的方差的一半D.在回归直线方程0.110 yx，当解释变量每增加 1 个单位时，预报变量多增加 0.1个单位5已知0 x，则“1cos2x ”是“3sin2x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知函数 21cos4f xxx，则其导函数 fx的图象大致是A.B.C.D.高三（理）数学第 2 页 共 4 页7在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x4的系数为 n，则（）A3B4CD8.已知数列 na中，12a，*122Nnnnaana，则数列
4、1nan的前 10 项和10S（）A.1611B.1811C.2011D.29.已知函数()sin(2)(0,0)f xx 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()f x的最小正周期为56B.()f x的图象关于点,03对称C.()f x在区间0,2上的最小值为32D.()f x的图象关于直线56x 对称10如图，在正方体1111ABCDABC D中，点 P 是底面1111ABC D（含边界）内一动点，且AP平面1DBC，则下列选项不正确的是（）A1ACAPB三棱锥1PBDC的体积为定值C异面直线AP与BD所成角取值范围为,3 2 DPC 平面1BDC11 已知斜率存在的直线 l 交
5、椭圆 C：221164xy于 A，B 两点，P 是弦 AB 的中点，点1,0M，且MPAB，1MP，则直线 MP 的斜率为（）A2 2B2C2 2D212.已知0.40.7e,eln1.4,0.98abc，则,a b c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcab第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13在等比数列 na中，若32a，3510aa，则7a _.14 若圆锥的轴截面是边长为 1 的正三角形，则圆锥的侧面积是_.15.已知定义在R上的函数()f x满足(4)()2fxf x，若
6、()f x的图像关于直线4x 对称，则(2)f _.16已知 A（3，0），若点 P 是抛物线 y28x 上任意一点，点 Q 是圆（x2）2+y21 上任意一点，则的最小值是高三（理）数学第 3 页 共 4 页三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。分。17.已知的内角，,A B C所对的边分别是,a b
7、 c，且3 sincos2aBbAb.（1）求角 A 的大小；（2）若6bc，且的面积2 3S，求 a.18为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 50 名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从如表 不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 9 人，再从这 9人中随机抽取 3 人，记这 3 人中“学习成绩优秀”的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望参考公式：，其中 n
8、a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图 1，E、F、G 分别是边长为 4 的正方形的三边ABCDAD、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段 EF 折起，连接ABCG、就得到了一个“刍甍”(如图 2)。高三（理）数学第 4 页 共 4 页（1）若 O 是四边形EBCF对角线的交点，求证：/AO平面GCF；（2）若二面角AEFB的大小为2
9、3，求平面OAB与平面ABE夹角的余弦值.20设、分别为椭圆:22+22=1 0 的左、右顶点，设 0,1 是椭圆下顶点，直线MA与MB斜率之积为14（1）求椭圆的标准方程；（2）若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为2 55过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明 2+2为定值21.已知函数 e sinxf xxax，0,2x.（1）若1a ，求()f x的最小值；（2）若()f x有且只有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为=1 2,=2（为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为=2+.（1）求 C 的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与 C 交于 A，B 两点，(5,3)P，求|的值.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数()=+2+2(0)（1）当=1 时，解不等式()6；（2）若()5 恒成立，求实数 a 的取值范围