《四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文） 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文） 含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、射洪中学高2021级高三下期入学考试射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)试题 时间：120分钟 满分：150分 时间：120分钟 满分：150分第I卷(选择题共60分)第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答
2、案涂在答题卡上。1.已知集合M=x x-12，N=-1，0，1，2，3，则MN=A.0，1，2B.1，2C.-1，0，1，2D.2，32.若复数z满足z=3-2i2+3i，其中i为虚数单位，则 z=A.0B.-1C.13D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温()的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r=0.88，则下列结论正确的是A.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D.9-12月的月温差相对于5-8月，波动性更
3、小4.设等差数列 an的前n项和为Sn，若a5=2，则S9=A.-18或18B.-18C.18D.25.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=5，c=2，cosA=23，则b=A.2B.3C.2D.36.下列说法不正确的是A.若am2bm2，则a0，则p：x0R，2x0B”是“sinAsinB”的充要条件高三数学（文科）入学考试试题 第1页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君7.已知实数x，y满足2x-y2x-2y2x0，则y-3x的最小值为A.-83B.-2C.-1D.18.函数 f(x)=1-23x+1cosx的图像大致为9.已知函数 f x=si
4、n x+6+cosx 0，f x1=0，f x2=3，且 x1-x2的最小值为，则的值为A.23B.12C.1D.210.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)，且EF=2下列说法不正确的是A.异面直线AB1与BC1所成角为60B.当E,F运动时，平面EFA平面ACC1A1C.当E,F运动时，存在点E,F使得AEBFD.当E,F运动时，三棱锥体积B-AEF不变11.已知F1为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,过点F1的直线与圆O:x2+y2=2a2交于A,B两点(A在F1,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P,
5、若F1A=BP,AOB=90(O为坐标原点),则双曲线E的离心率为A.5-12B.5-1C.3D.512.已知定义在R上的函数(x)满足:当x1x2时,恒有(x1)-(x2)x1-x20，若对任意xR,(ex-b)(ax)恒成立，则ab的最大值为A.eB.e2C.eD.e222xy22xy22xy22xyABCDOOOO高三数学（文科）入学考试试题 第2页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第II II卷(非选择题，共9090分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(-4,x),b=(1,-2)，且(a-2b)b，则x=.14.已知
6、函数 f(x)是定义在R R上的奇函数，当x(-,0)时，f(x)=2x3+x2，则 f(2)=15.如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=23，D是BC的中点，以AD为折痕把ACD折叠，使点C到达点C的位置，则当平面CAD平面ABD时，其外接球的体积为.ABCDC16.已知点F 2,0为抛物线C：y2=2px p0的焦点，点M-2,0,若第一象限内的点P在抛物线C上，则PMPF的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.本小题12分习近平总书
7、记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”
8、与年级有关？(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率参考公式：K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+dP K2k00.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828高三数学（文科）入学考试试题 第3页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君18.本小题12分已知等差数列 an满足：a1+a2+a3=15,a8+a9=4a4.(1)求数列 an的通项公式
9、;(2)记cn=1anan+1，求数列 cn的前n项和Tn.19.本小题12分如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，ABAD，且AB=AD=1，CD=2，AA1=2 2，M是DD1的中点(1)证明BCB1M；(2)求点B到平面MB1C的距离20.本小题12分已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左右焦点分别是F1,F2，F1F2=4，点P为椭圆短轴的端点，且PF1F2的面积为4，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上).(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点Q在椭圆C上，且OQ AB=0(O为坐标原点)，求2 2 ABOQ2的取值范围.21.本小
10、题12分已知函数 f x=ax-logax,a 0,1 1,+(1)若a=e，求y=f x过点 0,1的切线方程；(2)若 f x在其定义域上没有零点，求a的取值范围(二)选考题：共1010分.请考生在第2222、2323题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修4 4-4 4：坐标系与参数方程 22.本小题10分在直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x=2+2cosy=2sin(为参数,0,),在极坐标系中，曲线C2是以 1,2为圆心且过极点O的圆(1)分别写出曲线C1普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)直线l:=4R与曲线C1、C2分别交于M、N两点(异于极点O)，求 MN 选修4
11、 4-5 5：不等式选讲 23.本小题10分已知函数 f x=x-t+x+t，tR.(1)若t=1，求不等式 f x8-x2的解集；(2)已知m+n=4，若对任意xR，都存在m0，n0使得 f x=4m2+nmn，求实数t的取值范围.ABCDA1B1C1D1M高三数学（文科）入学考试试题 第4页（共4页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君射洪中学高射洪中学高20212021级高三下期入学考试级高三下期入学考试数学(文科)答案1.【详解】x-12，解得x3或x-1，则M=x|x-1或 x3，则RM=-1,3，故 RMN=0,1,2，故选：A.2.【详解】由z(2+3i)=3-
12、2i得z=3-2i2+3i=3-2i2-3i2+3i2-3i=6-9i-4i-613=-i，所以 z=1，故选：D3.【详解】对选项A：月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月，错误；对选项B：每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，错误；对选项C：每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月分别为20.5,23,26.5,29,30，逐月增加，正确；对选项D：9-12月的月温差为20,31,24,21；5-8月的月温差为18,17,16,16，9-12月的月温差的波动性更大，错误；故选：C.4.【详解】因为a3，a7是x2-8x+4=0的两个实数根，所以a3a7
13、=40，a3+a7=80，a30，a70，又a3a7=a25，所以a5=a3q20，a5=2，b5=a5=2，因此S9=b1+b992=9b5=18，故选：C.5.a=5，c=2，cosA=23，由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2-a22bc=b2+4-52b2，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3或-13(舍去)，故选D6.【详解】对于选项A，因为am20，所以aB时，根据三角形中大边对大角，得ab，由正弦定理得sinAsinB；当sinAsinB时，根据正弦定理asinA=bsinB=2R，得sinAsinB，所以AB.所以“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故D正确
14、.故选：B7.【详解】画出可行域与目标函数，联立2x-y-2=0 x-2y-2=0，解得A23,-23，当直线z=y-3x过点A23,-23时，z取得最小值，zmin=-23-323=-83，故最小值为-83.故选：A高三数学（文科）入学考试参考答案 第1页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君8.【详解】f(x)=1-23x+1cosx，则 f x的定义域为R R，又 f-x=1-23-x+1cos-x=1-23x3x+1cosx=-1+23x+1cosx=-f x，所以 f x为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD，当x=时，f=1-23+1cos=-1+23+1
15、0，所以(x)在R R上单调递增，所以若 ex-b ax，则ex-bax，即exax+b，构造函数 f x=ex-ax-b xR R，fx=ex-a，若a=0，则 fx0在xR R上恒成立，而 f x0恒成立，则b0，此时ab=0；若a0，f x单调递增，此时不可能恒有 f x0；若a0，由 fx0得xlna，f x单调递增，fx0得x0，令ga=a 1-2lna=0，得a=e，a 0,e时，ga0，g a单调递增，ae,+时，ga0，g a单调递减，所以g amax=ge=e2，所以ab的最大值为e2.综上所述，ab的最大值为e2.故选：B.13.【详解】由题设a-2b=(-6,m+4)，且
16、(a-2b)b，所以-61+(-2)(m+4)=0，则m=-7.故答案为：-714.【详解】f(x)是奇函数，所以 f(2)=-f(-2)=-2(-2)3+(-2)2=12高三数学（文科）入学考试参考答案 第3页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君15.【详解】如图，由题意，当平面CAD平面ABD，AB=AC=2，D是BC的中点，ADBC，即AD，BD，CD两两垂直，又BAC=23，BAD=3，ABD=6，AD=1，BD=CD=CD=3.如图，作长方体AEBD-AEBC，则三棱锥C-ABD的外接球，即是长方体AEBD-AEBC的外接球，设长方体AEBD-AEBC的外
17、接球的半径为R，则2R=AD2+BD2+CD2=12+32+32=7，R=72.当三棱锥C-ABD体积最大时，其外接球的体积为V=43R3=437 78=7 76.故答案为：7 76.16.【详解】点F(2,0)为拋物线C的交点，抛物线C的标准方程为y2=8x，抛物线C的准线l：x=-2过点M-2,0，过点P向抛物线C的准线l作垂线，垂足为Q，由抛物线定义知，PF=PQ，当P在第一象限时，PMPF=PMPQ=1PQPM=1cosMPQ=1cosPMF，由题意，PMF为直线PM的倾斜角，且0PMF0)，当PMF最大时，直线PM与抛物线C相切，y2=8xy=k x+2，消去y，化简得k2x2+4k
18、2-8x+4k2=0，(k0)，令=4k2-82-16k4=0，解得k=1，tanPMF=1，又0PMF6.635，5分所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关6分高三数学（文科）入学考试参考答案 第4页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(2)由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为A1，A2，A3，A4，高二年级有2人，设为甲、乙7分从这 6 人中随机抽取 2 人的所有基本事件有 A1,A2，A1,A3，A1,A4，A1,甲，A1,乙，A2,A3，A2,A4，A2,甲，A2,乙，A3,A4，A3,甲，A3,乙，A4,甲，A4,乙，甲,乙，共
19、15个，9分其中至少有一人是高二年级基本事件有 A1,甲，A2,甲，A3,甲，A4,甲，甲,乙，A1,乙，A2,乙，A3,乙，A4,乙，共9个11分故至少有一人是高二年级的概率P=915=3512分18.【解析】(1)设等差数列 an的公差为da1+a2+a3=15，a8+a9=4a4，3a1+3d=15，2a1+15d=4a1+12d，3分解得a1=3，d=2.4分an=3+2(n-1)=2n+16分(2)cn=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3，8分1c1+1c2+1cn=1213-15+15-17+12n+1-12n+310分=1213-12n+312分19.【解析】
20、(1)如图、连接BD，1分AB=AD=1，CD=2，BD=BC=2，BD2+BC2=CD2，BCBD 2分BB1平面ABCD，BB1BC，3分又BB1BD=B，BC平面B1BDD1，5分B1M平面B1BDD1，BCB1M6分(2)解：连接BM，B1D17分由已知可得B1M=B1D21+D1M2=2，CM=CD2+MD2=6，高三数学（文科）入学考试参考答案 第5页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君B1C=BB21+BC2=10，8分CM2+B1M2=B1C2，B1MCM9分设点B到平面MB1C的距离为h，由(1)知BC平面B1BDD1，三棱锥C-MBB1的体积13
21、BCSMBB1=13hSMB1C，10分即132 122 2 2=13h1226，解得h=2 33，即点B到平面MB1C的距离为2 33 12分20.【解析】(1)由已知 F1F2=4得c=2，1分又SPF1F2=124b=4，b=2，a=4+4=2 23分所以椭圆的标准方程为x28+y24=1.5分(2)由(1)知F1的坐标为-2,0，当直线l的斜率不存在时，AB=2 2，|OQ|2=8，则2 2 AB|OQ|2=16分当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=k x+2且k0，联立y=k(x+2)x28+y24=1，得 2k2+1x2+8k2x+8k2-8=0，设A x1,y1，B
22、 x2,y2，则x1+x2=-8k22k2+1，x1x2=8k2-82k2+1，7分AB=1+k28k22k2+12-48k2-82k2+1=4 2 k2+12k2+1，8分设点Q(x0,y0)，则y0 x0=-1k，即x0=-ky0，代入椭圆方程得-ky028+y204=1，解得y20=8k2+2，x20=8k2k2+2，所以|OQ|2=x20+y20=8 k2+1k2+2，9分所以2 2|AB|OQ2=16 k2+12k2+18 k2+1k2+2=2k2+42k2+1=32k2+1+1，10分又2k2+11，所以2 2 AB|OQ|2的取值范围是 1,4.11分综上所述，2 2 AB|OQ
23、|2的取值范围是 1,4.12分高三数学（文科）入学考试参考答案 第6页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君21.【解析】(1)当a=e时，f x=ax-logax=ex-lnx x0，设y=f x过点 0,1的切线方程为l:y=fx0 x-x0+f x0 x00，1分f x0=ex0-lnx0，fx0=ex0-1x0，代入切线方程得，y=ex0-1x0 x-x0+ex0-lnx0=ex0-1x0 x+ex01-x0-lnx0+12分因为l过点 0,1，所以ex01-x0-lnx0+1=1，即ex01-x0-lnx0=0，令g x=ex1-x-lnx，gx=-xex
24、-1x0，所以要使 f x无零点，需使 f x0在其定义域上恒成立则原问题转化为 f x=ax-logax0，求a的取值范围，ax-logax0axlogaxaxlnxlnaaxlnalnxaxxlnaxlnxaxlnaxxlnx 8分令 x=xexx0，x=x+1ex0，所以 x单调递增，又由 式得 lnax lnx，所以lnax=xlnalnx，即lnalnxx恒成立10分令 x=lnxx，x=1-lnxx2，令x=0得x=e，当0 x0，x单调递增；当xe时，x1e，即ae1e综上所述，a的取值范围为 e1e,+12分22.【解析】(1)由曲线C1:x=2+2cosy=2sin(为参数,
25、0,)，消去参数，得 x-22+y2=4cos2+4sin2=42分所以曲线C1的直角坐标方程为 x-22+y2=4(0y2)3分因为曲线C2是以 1,2为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为 0,1，半径为1，故C2的直角坐标方程为：x2+y-12=1，即x2+y2-2y=0，将x=cosy=sin 代入可得：圆C2的极坐标方程为=2sin5分高三数学（文科）入学考试参考答案 第7页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(2)因为曲线C1的直角坐标方程为 x-22+y2=4(0y2).即x2+y2-4x=0，将x=cosy=sin 代入化简可得C1的极坐标方程为：=4c
26、os 0,2，所以C1的极坐标方程为=4cos 02；C2的极坐标方程为=2sin；因为M、N是直线l:=4R与曲线C1、C2的两个交点，不妨设M 1,4,N 2,4，由(1)得C1：=4cos 02，C2：=2sin，所以1=4cos4=2 2,2=2sin4=2，从而 MN=1-2=2，10分23.【解析】(1)解：当t=1时，f(x)=x-1+x+1=2x(x1)2(-1x1)-2x(x-1)，f x8-x2当x1时，即2x8-x2x1，1x2；当-1x1时，即28-x2-1x1，-1x1；当x-1时，即-2x8-x2x-1，-2x0，n0且m+n=4，4m2+nmn=4mn+1m=4mn+m+n4m14+24mnn4m=94当且仅当4mn=n4m，即m=45，n=165时等号成立，所以4m2+nmn94,+8分根据题意可得942 t，解得t98或t-98，t的取值范围是-,-9898,+.10分高三数学（文科）入学考试参考答案 第8页（共8页）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君