《数与形》第1课时教学设计【人教版六年级数学上册】.doc

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1、 数与形 第1课时教学目标:1. 能用“形”来解决有关“数”的问题,发现图形与算式、算式与算式之间的联系,体会数形结合的数学思想。2. 让学生经历猜想与验证的过程,发现规律,运用规律。3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力,感受数学的趣味性。教学重点:在数与形之间建立联系,探索并发现规律。教学难点:体会解决问题过程中“数”与“形”的不同作用。教学过程:一、 情境导入师:这是一个小正方形,如果要拼一个更大的正方形,需要多少个这样的小正方形呢?生:4个、9个、16个学生边说,课件边展示,利用动画构造图形解决更多类似问题。注:这个图片是动画缩略图,通过数组成大正方形的小正方形的个数,体会平方数的

2、含义,为找出连续奇数的规律做铺垫。如需使用此资源,请插入动画“【数学活动】找规律-小正方形拼大正方形”。设计意图:由问题导入新课,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习奠定基础。二、探究新知注:这个图片是动画缩略图,通过图形的直观演示,探究连续奇数之和问题。如需使用此资源,请插入动画“【数学探究】连续奇数之和”。1. 图形与算式之间的联系。师:每个图形中小正方的个数用算式怎样表示?生1:第一幅图每一行有1个,每一列有1个,算式是111。生2:第二幅图每一行有2个,每一列有3个,算式是224。生3:第三幅图每一行有3个,每一列有3个,算式是339。师:没错,观察图片,想一想还可以怎样列式?生:第一个

3、图形有1个小正方形,第二个图形有134个小正方形,第三个图形有1359个小正方形。师:你们知道他是怎样列出这些算式的吗?生:第一个图是1个,第二个图在第一个图的基础上增加了3个,所以是134个,第三个图在第二个图的基础上又增加了5个,所以是1359个。学生边解释,教师边课件展示动图。设计意图:从学生熟悉的图形引入,先利用乘法算式表示正方形的个数,初步培养学生“以数解形”的能力。然后在理解乘法表征的基础上,引导学生观察相邻两个图之间的规律,引出加法算式,既符合学生的认知规律,又使教学形成必要的梯度。2. 算式与算式之间的联系。师:我们可以把刚才表示同一个图形的算式用等号连接起来。师:111,就是

4、1的平方,1322,也就是2的平方,13533,也就是3的平方。师:观察算式,说一说等式左边和右边有什么关系?生1:等式的左边每次都增加一个奇数,右边是每次增加1。生2:左边有几个加数,右边就是几的平方。生3:从1开始的连续奇数相加,有几个加数就是几的平方。师:通过大家发言,我们可以将规律总结为:从1开始的连续奇数的和,等于这些数个数的平方。师:那如果按照这样的规律排列,同学们想一想,下一幅图会是什么样子?算式可以怎样表示呢?生1:下一幅图会增加7个小正方形,用算式表示就是135742。生2:再下一幅图会再增加9个小正方形,用算式表示就是1357952。师:完全正确,你能利用规律填一填吗?生1

5、:13579111372。生2:135791113151792。设计意图:本环节使学生参与用不同算式表示同一图形中正方形个数的过程,感受到算式与图形之间、算式与算式之间的内在联系,利用“数形结合”的方法突破本节课的重难点,培养学生善于观察、大胆猜想、敢于验证的学习精神。三、巩固练习1. 请你根据结论算一算。设计意图:本题是例题所得结论的应用,需要注意的是只有从1开始相加的连续奇数,才是这些数个数的平方。2. 探索图形中的规律。3. 探索图形中的规律。设计意图:第2、3题都是探索图形中的规律,学生利用“数形结合”的思想,探索图形与算式、算式与算式之间的联系,进一步培养学生的探索意识,提高学生探索发现、总结归纳的能力。四、 课堂小结师:这节课,我们通过数形结合,探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系,进一步提高了探索发现、总结归纳的能力。设计意图:本环节通过总结,梳理本节课所学,帮助学生构建相应的知识体系。

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