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1、4.3.1 4.3.1 等比等比数列的概念数列的概念知识回顾一、等差数列的概念一、等差数列的概念知识回顾一、等差数列的概念一、等差数列的概念问题1：等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的差前一项的差等于同等于同一个一个常数常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等差数列。情境引入1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：情境引入2.庄子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺
2、之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是情境引入3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数是2，4，8，16，32，64，情境引入4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是新知探究思考：思考：观察以下六个数列观察以下六个数列,类比等差数列的研究类比等差数列的研究,你认为可以通过你认为可以通过怎样的运算怎样的运算发现发现以下数列的以下数列的取值规律取值规律?你发现了什么规律你发现了什么规律?，取值规律取值规律:从第从第 2
3、 项起项起,每一每一项与它的前一项的比都等于项与它的前一项的比都等于 9共同特点共同特点:从第从第2项起，每一项与前一项的项起，每一项与前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数.概念生成1.等比数列的概念等比数列的概念 如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列.（2）数学语言：）数学语言：2.等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项.此时，此时
4、，G2=ab.新知探究还有什么方法推导？设一个等比数列设一个等比数列an的首项为的首项为a1,公比为公比为q,根据等比数列的定义根据等比数列的定义,可得可得 a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，an=a1qn-1 (n2).又又a1=a1q1-1，这就是说，当，这就是说，当n=1时上式也成立时上式也成立.因此，首项为因此，首项为a1,公差为公差为q的等比数列的等比数列an的的通项公式通项公式为为新知探究探究：类比等差数列与一次函数的关系，观察等比数列的通项公式，你认为类比等差数列与一次函数的关系，观察等比数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一个函数有关？它与我们熟悉的哪一个函数有关？指数函数：指数函数：指数型函数：指数型函数：新知探究典例分析知识回顾等比数列等比数列an的通项公式：的通项公式：等差数列等差数列an的通项公式：的通项公式：知识回顾牛刀小试课堂小结等差数列等差数列等比数列等比数列通通项公式公式推推导方法方法累加法累加法不完全不完全归纳法法定定义式式公差公比公差公比公差公差d可正、可可正、可负、可、可为零零公比公比q可正、可可正、可负、不可、不可为零零通通项公式公式等差等差/比中比中项累乘法累乘法