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1、2.1数列的概念与简单的表示法数列的概念与简单的表示法1 3 6 10 三角形数三角形数1 4 9 16 正方形数正方形数三角形数：1,3,6,10正方形数：1,4,9,16它们有什么共同点？它们有什么共同点？1.它们都是一列数2.它们都有一定的顺序概括抽象概括抽象 形成概念形成概念按照一定按照一定顺序顺序排列的排列的一列一列数数称为称为数列数列数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项数列中的每一项都和它的序号有关数列中的每一项都和它的序号有关排在第一位排在第一位的数是这个数列的的数是这个数列的第第1项（首项）项（首项）排在第二位排在第二位的数是这个数列的的数是这个数列
2、的第第2项项排在第排在第n位位的数是这个数列的的数是这个数列的第第n项项数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为 其中其中是数是数列的第列的第n项。项。数列的表示法数列的表示法观察归纳观察归纳 形成概念形成概念 (2)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一个数列吗？一个数列吗？数列的有序性数列的有序性(4)-1,1,-1,1,1,1,1,1,1,这这两组数是数列吗？两组数是数列吗？组成数列的数可重复性组成数列的数可重复性集合的无序性集合的无序性(3)1,2,3,4,5与与5,4,3,2,1是同一个是同一个集合吗？集合吗？问题问题1：(1)“1,2,3,4
3、,5”与与1,2,3,4,5是同一是同一个概念吗？个概念吗？结论：结论：数列：有序性、可重复性数列：有序性、可重复性集合：无序性、互异性集合：无序性、互异性巩固练习巩固练习下列实例能否构成数列下列实例能否构成数列1）我们班全体同学的身高）我们班全体同学的身高（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（成一列（）3）我们班全体同学的出生年份按学号的次）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（序排成一列（）问题问题2:数列是函数吗？数列是函数吗？设设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合，
4、使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一中都有唯一确定的数确定的数f（x）和它对应，那么就称）和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数，记作函数，记作y=f(x),x A.A叫做函数的定叫做函数的定义域，义域，f(x)|x A叫做函数的值域，它是叫做函数的值域，它是B的子集。的子集。实例分析：实例分析：全体自然数构成的数列：全体自然数构成的数列：0，1，2，3，4，5，6.递增数列递增数列无穷数列无穷数列目前目前通用的人民币面额按从大到小通用的人民币面额按从大到小的顺序的顺序构成构成数列数列（单位：元）单位：元）100,50,20
5、,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.递减数列递减数列有穷数列有穷数列实例分析：实例分析：无穷多无穷多个个3构成数列构成数列：3,3,3,3,3常数列常数列v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数排列成一列数：摆动数列摆动数列数列分类数列分类从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列递增数列从第二项起，每一项小于它的前一项的数列叫做从第二项起，每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列递减数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数
6、列叫做小于它的前一项的数列叫做摆动数列摆动数列各项都相等的数列叫做各项都相等的数列叫做常数列常数列15数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列CCTV-2 中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节节目中曾经出现过这样的一目中
7、曾经出现过这样的一道题：道题：观察以下几个数的特点，按照其中的观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26,(),50,.项项1，4，9，16，25，49 21 27 25 24 23 22序号序号 1 2 3 4 5 6 7.n na=2n+1通通项项公公式式如果如果 的第的第n项与序号项与序号n之间的关系之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式 项项 2 5 10 17 26 序号序号 1 2 3 4 5 n 通项公式可以看成数列的函数解析式（项数）
8、例题巩固注意1.数列可能不止有一个通项公式。但同一数列不同的通项公式是等价的。2.不是所有的数列都有通项公式。小结小结-本节知识本节知识框架框架数列的概念数列的概念分类分类项数项数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增递增数列数列递减递减数列数列摆动摆动数列数列常常数列数列大大小小函函数数数数列列数列的表示数列的表示通项公式通项公式1、数列、数列 与与 有什么区别？有什么区别？2、数列中的项与集合中的元素有何区别？、数列中的项与集合中的元素有何区别？3、数列、数列10,9，8,7,6,5,4与数列与数列4,5,6,7,8,9,10是相同是相同 数列吗？数列吗？4、数列的本质是什么？、数列的本质是
9、什么？师：在古希腊时期，曾经有一个毕达哥拉斯学派。他们信奉万物皆数，基于此，他们提出了形数的概念。什么叫形数呢？大家看黑板：这里是一列由点构成的三角形，第一个三角形有一个点，第二个三角形有三个点，第三个三角形有六个点，以此类推。我们把1,3，6,这样的一列数叫做三角形数。同样地，我们把1,4,9这样的一列数叫做正方形数。同学们，三角形数和正方形数有什么共同特点？生（交流讨论后）：都是一列数师：大家再想一想，这一列数调换顺序后意义会改变吗？或者说，这一列数能调换顺序吗？生（犹豫）：不能师：也就是说，它们是有一定顺序的。两类形数有这样的共同特点：一，按照一定顺序排列。二，是一列数。综合起来就是按照一定顺序排列的一列数。事实上，这也正是我们今天要学习的数列的概念。