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1、4.1 数列的概念实例引入实例实例1 1 王芳从王芳从1 1岁到岁到1717岁每年的身高依次排成一列数：岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 实实例例2 2 在在两两河河流流域域发发掘掘的的一一块块泥泥版版（编编号号K90K90，约约产产生生于于公公元元前前7 7世世纪纪）上上，有一列依次表示一个月中从第有一列依次表示一个月中从第1 1天到第天到第1515天每天月亮可见部分的数：天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，
2、192，208，224，240.概念生成问题问题3 3 上面三个例子的共同特征是什么？上面三个例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240121418116，.一列数顺序一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项首项首项第第2 2项项第第n n项项简记为简记为an概
3、念生成注注:右下角标表右下角标表示这一项在数列示这一项在数列中的中的位置序号位置序号 an只是表示数只是表示数列列 an 中中的第第 n 项项，an表表示整个数列示整个数列 a1，a2，a3，an，；75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.121418116，.有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列无穷数列：无穷数列：项数无限的数列项数无限的数列概念辨析新知探究：数列与函数的关系问题问题7
4、7 通过上述三个具体例子，我们已经归纳了数列的概念，你能从中发现数列的每一项an与该项的序号n具有怎样的对应关系？75，87，168 5，10，2401，2，171，2，15 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数.数列本质上是特殊的函数.序号序号项项1 2 3 4 .n.问题问题8 8 数列有哪些表示方法？数列有哪些表示方法？本质：函数本质：函数列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析概念辨析75，87，96，103，110，116，120，128，
5、138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问追问 数列图象有什么特点？数列的图象是一系列孤立的点,所以数列是一类离散函数.概念生成 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列 常数列：各项相等的数列与函数类似，我们可以定义数列的单调性：数 列 的 分 类新知讲解注意：1.数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。2.数列中的数是按一定次序排列的，排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的元素是无序的。3.数列定义
6、中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。这就是数列与集合的区别。1.1.从单调性来说说下列数列是什么数列？(5)23,21,18,20,20,22,21,19(2)1，3，5，7，9，11，小试牛刀2下列说法中，正确的是()A数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7 B数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列 C数列的项可以相等 D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列小试牛刀新知探究：数列的通项公式问题问题9 9 数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一这一关系
7、可否用一个公式表示关系可否用一个公式表示?如如果数列果数列an的第的第 n 项项an与与它的序号与与它的序号n之间的对应关系可以用一个之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，通项公式，简称简称通项通项。例如数列：例如数列：1,4,9,16,的通项公式是的通项公式是 填空：填空：(1)2，4，16，32，128，通项公式为，通项公式为_;注意：并不是每个数列都能写出通项公式注意：并不是每个数列都能写出通项公式意义：通项公式就是通项公式就是数列的函数解析式数列的函数解析式，根据通项，根据通项公式可以公式可以写出数列的各项写出
8、数列的各项.如如：1，24，8，3，19例题小结注意：注意：通项公式的主要作用是通项公式的主要作用是“知序号可求项知序号可求项”如如：数列：数列n2的第的第11项项是是121.一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的；如如：数列：数列1，-1，1，-1，不是每一个数列都能写出它的通项不是每一个数列都能写出它的通项公式公式.如如：1，24，8，3，19例例1 根据下列数列根据下列数列an的通项公式的通项公式,写出前写出前5项项,并画并画出它出它们的图象：们的图象：典例分析思考：判断45是不是该数列（1）中的项？1.写出写出下列数列的前下列数列的前10项，并作出它们的图象项，并作出
9、它们的图象:(1)所有所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;(2)当当自变量自变量x依次取依次取1,2,3,时时，函数，函数f(x)=2x+1的值构成的数列的值构成的数列;课本课本P52.根据根据数列数列an 的通项公式填表的通项公式填表:n125nan1532733(3+4n)3.除数函数除数函数(divisor function)y=d(n)(nN*)的函数值等于的函数值等于n的正因数的的正因数的个数个数,例例如如,d(1)=1,d(4)=3.写出写出数列数列d(1),d(2),d(n),的的前前10项项.课本课本P5典例分析(3)1，3，5
10、，7，；(4)1，-1，1，-1，(5)1，3，6，10，；(6)9，99，999，9999，例题小结说明说明：求求通项公式就是找出通项公式就是找出an与与n之间的函数关系式；之间的函数关系式；通通项公式即相应的函数解析式项公式即相应的函数解析式an=f(n).求数列通项公式的一般方法：求数列通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项由各项的特点，找出各项共同的构成规律共同的构成规律。通过观察、猜想归纳出数列中的通过观察、猜想归纳出数列中的项项a an n与序号与序号n n之间的关系，写出一之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。个满足条件的最简捷的公式。an=2nan=n24.观察下面数
11、列的特点，用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式：小试牛刀例例4.4.图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式13927所以这个数列的通项公式是问题2：除了通项公式，你还能发现这个数列的项的其它取值规律吗？139273331=12=313=324=33探究一：数列的递推公式探究一：数列的递推公式 数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。通项公式递推公式概念生成概念生成设数列an满足a1=1,（1）3，5，7，9，.（2）1，1，
12、2，3，5，8，13，21.（3）1，2，4，8.例题讲解例题讲解写出下列数列的递推公式探究二：数列的前探究二：数列的前n n项和项和1.数列an从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列an的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+an.如果数列an的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.问题3 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？注意：(1)已知数列an的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n2),但必须注意它成立的条件(n2且nN*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示,即例题讲解例题讲解