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1、4.1 数列的概念温故知新温故知新1、数列的有关概念、数列的有关概念(1)按确定的顺序排列的一列数叫做按确定的顺序排列的一列数叫做数列数列.(2)数列中的每一个数都叫做数列的数列中的每一个数都叫做数列的项项.(3)各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项项(或首项或首项)，常用符号，常用符号a1表示，第表示，第2项，项，用用a2表示表示，第，第n项，项，用用an表示表示.(4)数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为简记为an.温故知新温故知新2、数列的分类、数列的分类1、以项数来分类：、以项数来分类：有穷数列：有穷数列：项数有限的项数有限的数列数列 无
2、穷数列：无穷数列：项数无限的项数无限的数列数列.2、以各项的大小关系来分类：、以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；项起，每一项都大于它的前一项的数列；(2)递减数列：从第递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；项起，每一项都小于它的前一项的数列；(3)常常 数数 列：各项都相等的数列；列：各项都相等的数列；(4)摆动数列：从第摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列一项的数列.对任意对任意nN*，总有，总有an+1an(或或an+1-an0).对任意
3、对任意nN*，总有，总有an+1an(或或an+1-an1时，时，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)+(n-1)=2n(n2)，将将n=1代入代入式得，式得，21=2=a1 所所以以当当n=1时，时，式式依然成立依然成立.故故an的通项公式是的通项公式是an=2n.随堂练习随堂练习5、已已知数列知数列an的前几项和公式为的前几项和公式为Sn=-2n2，求，求an的通项公的通项公式。式。解：解：(1)当当n=1时，时，a1=S1=-2，当当n1时，时，an=Sn-Sn-1=-2n2-2(n-1)=2-4n(n2),将将n=1代入代入式得，式得，2-4=-2=a1所以所以当当n=1时，时，
4、式式依然成立依然成立.故故an的通项公式是的通项公式是an=2-4n.随堂练习随堂练习6、已已知数列知数列an的前几项和公式为的前几项和公式为Sn=n2+4，求，求an的通项公的通项公式。式。解：解：(2)当当n=1时，时，a1=S1=1+4=5;当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=(n2+4)-(n-1)2+4=2n-1.将将n=1代入代入式得，式得，2-1=15=a1 所所以当以当n=1时，时，式不成立式不成立.例题讲解例题讲解7、已知函数、已知函数 ，构造数列，构造数列anf(n)(nN*)(1)求证：求证：an2；(2)数列数列an是递增数列还是递减数列？为什么？是递增数列还是递减数
5、列？为什么？因为因为nN*，所以，所以an2.(2)数列数列an为递减数列理由如下：为递减数列理由如下：即即an1an恒成立，则恒成立，则an是递增数列是递增数列;若若an+10，即，即an+1an.所以数列所以数列an是递增数列是递增数列.随堂练习随堂练习8、已知、已知 ，试问数列试问数列an中有没有最大项？如果中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由有，求出这个最大项；如果没有，说明理由所以所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列故数列an存在最大项，最大项为存在最大项，最大项为 数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若数列的最大、最小项问题，可
6、以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项求最大项an，n的值可通过解不等式组的值可通过解不等式组 来确定；来确定；若求最小项若求最小项an，n的值可通过解不等式组的值可通过解不等式组 来确定来确定.小结小结课后练习课后练习1、已知、已知a1=2，an+1=2an，求出前，求出前5项，并猜想项，并猜想an.解：数列的前解：数列的前5项分别为项分别为a1=2，a2=22=22，a3=222=23，a4=223=24，a5=224=25法一：观察可得：法一：观察可得：an=2n法二：由法二：由an+1=2an，得，得an=2an-1课后练习课后练习2、已知数列、已知数列an中，中，a1=5，an=an-1+3(n2)，求出数列，求出数列an的通项公的通项公式式.解：解：当当n2时，时，an=an-1+3=(an-2+3)+3=an-2+23=an-3+33=a1+(n-1)3=3n+2当当n=1时，时，a1=31+2=5，满足上式，满足上式an=3n+21、猜想、猜想(观察项与项数的关系观察项与项数的关系)通项公式的求法：通项公式的求法：2、由递推公式求得、由递推公式求得3、由前、由前n项和求得项和求得课堂小结课堂小结课本P8 习题4.1