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1、第四章、流动阻力与水头损失第四章、流动阻力与水头损失实际流动动力学方程（N-S方程）解析解（层流）数值解（紊流）量纲分析与模型试验函数结构式相似准则流动状态层流紊流水头损失与粘性阻力沿程损失局部损失阻力与损失流动状态运动方程模型实验运动方程一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）现象：实际流体运动与理想流体运动相比，主要区别在于“实际有粘”与“理想无粘”问题：有了理想流体的运动方程，该如何对待实际流动？气流/空气水流油-水流n牛顿内摩擦定律运动方程zyxoYZX一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例4.3实际流体
2、运动微分方程（N-S方程）zxyoYZX分析方法：（1）取隔离体：在实际流动的流体中任取一个微元六面体（2）受力分析：对流体微元所受的力画图分析（3）代入方程：牛顿第二定律 F=ma（4）得出结论：得到流体微元的运动方程Vs理想流体微元实际流体微元zxyo(1)表面应力的方向及下标规定三维应力方向的规定：法应力方向：以压力为正；切应力方向：当压应力与坐标轴同向时切应力取负向；当压应力与坐标轴反向时切应力取正向。该应力的方向该应力的方向该应力该应力作用面的法线作用面的法线方向方向一、一、应力形式的运动微分方程应力形式的运动微分方程运动方程4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）重点YZXABc根
3、据泰勒级数展开式：根据泰勒级数展开式：x向表面力：(4)得出结论运动方程 x向质量力：(2)受力分析(3)代入运动方程4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）zxyoYZXABcQ1:如何化简含有9个应力分量的表达式？运动方程4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）一、应力形式的运动微分方程 9个应力分量思考:粘性流体受剪切力和压应力会变形，流动变形与流速变化之间有什么联系？1.粘性流动的剪切应力与流速的关系二元、三元流动？ABABDCDCxy运动方程一元剪切流动：剪切力与速度梯度的关系：PxzOOP再应用剪应力互等定理：一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例其中：称 p
4、 为动水压强，等于三个压应力的算术平均值。称 为附加法向应力；2.压应力与流速变化的关系斯托克斯假设令流体微元所受的压应力由两部分组成：动水压强和附加法向应力，即：一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例不可压缩流体不可压缩流体运动方程不可压缩流体一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例纳维尔-斯托克斯方程（Navier-Stokes方程）运动方程3.广义牛顿内摩擦定律单位质量流体单位质量流体的质量的质量力力压差压差力力粘性力粘性力惯性力惯性力一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例n物理意义n适用条件：不可压缩流体。n流体运动基本方
5、程理想流体，得欧拉运动方程式流体静止，得欧拉平衡方程式。且此时各压应力都等于p，称为静水压强。运动方程三、纳维尔-斯托克斯运动微分方程（N-S方程）重点4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）zyxoYZXzxyoYZXVs理想流体微元实际流体微元小结：粘性力粘性力一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例1.不可压缩流体Navier-Stokes方程组运动方程4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）-2重点2.用N-S方程组求层流解析解推导：写出N-S方程组如下，根据已知条件化简，例例4.1 用用N-S方程求解平行平板间层流运动方程求解平行平板间层流运动流体在两无限宽平板间
6、的层流运动且为恒定流动，忽略质量力的影响，请用不可压缩流体N-S方程，推导其流速的分布公式。zHHOuxy（1）层流:（2）定常流:（3）单位质量力:X=0（4）p=p(x),设dp/dx为常数（5）边界：固壁；x 轴处 对常微分方程求积分运动方程小结：平行平板间流动，流速分布是抛物型(泊肃叶流动，Poiseuille flow)zHHOuxy边界条件：求二次积分，可得通解：根据流动特征简化N-S方程组得到常微分方程边界条件定常、层流流动的流速和压强运动方程例例4.1 用用N-S方程求解平行平板间层流运动方程求解平行平板间层流运动一、应力微分方程二、流体的本构方程三、N-S方程四、应用举例1.不可压缩流体Navier-Stokes方程组运动方程4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）-2重点N-S方程组根据流动特征化简常微分方程边界条件定常、层流的流速和压强3.小结