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1、统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.8二项分布正态分布及其应用课时作业理含解析20230426170课时作业64二项分布、正态分布及其应用 基础达标一、选择题12021开封市高三模拟试卷为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为()A0.998816B0.9996C0.057624D0.00118422021江西景德镇检测在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球现从中任取一球后(不放回)，再取一
2、球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为()A.B.C.D.3甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3:1获胜的概率是()A.B.C.D.42021河南南阳检测甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(1，)，N(2，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是()A甲类水果的平均质量为0.4kgB甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.9952021福建省高三毕业班质量检查测试某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家
3、庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图(如图)若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在812吨的家庭个数X的数学期望为()A3.6B3C1.6D1.5二、填空题62021福建福州质量抽测甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为_72021四川七市一诊某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为_82021河南许昌检测在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩X服从正态分布N(90，2)，已知P(70X90)0.35，则从全市理科生
4、中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为_三、解答题9医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75，能控制V指标的概率分别为0.6,0.5,0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响(1)求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列102021福州市高三质量检测“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值
5、追求“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效径，正被广泛采用每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)招录300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位实际报名人数为2000，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30人(1)最低录取分数是多少？(结果保留整数)(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由参考资料：(1)当XN(，2)时，令Y
6、，则YN(0,1)(2)当YN(0,1)时，P(Y2.17)0.985，P(Y1.28)0.900，P(Y1.09)0.863，P(Y1.04)0.85.能力挑战112020广东佛山调研某市对居民用水拟实行阶梯水价，每户用水量不超过w米3的部分按4元/米3收费，超出w米3的部分按10元/米3收费，从该市随机调查了100户家庭，获得了他们某月的用水量，用水量分组为：第一组0.5,1)，第二组1,1.5)，第八组4,4.5，由此得到如下频率分布直方图，并且前四组的频数成等差数列(1)求a，b，c的值及居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上的居民月用水价格为4
7、元/米3，请估计w的值(精确到小数点后两位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3户居民的月用水量，将月用水量不超过2.5米3的户数记为X，求X的分布列及均值课时作业641解析：设事件A为“任意抽取1件产品，抽到的产品为正品”，由题意可知P(A)0.98，有放回地抽取3件产品相当于3次独立重复试验，设3件产品中正品的件数为X，则至多抽到1件次品的概率为P(X2)P(X3)C0.9820.02C0.9830.998816.故选A.答案：A2解析：依题意，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有3个黄球，而坛子中此时共有9个球，故再取一球取得黄球的概率为P.答案：A3解析：甲以3:1获胜是指前3
8、局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，甲以3:1获胜的概率是PC2.故选A.答案：A4解析：由题图可知甲类水果质量的正态曲线关于直线x0.4对称，乙类水果质量的正态曲线关于直线x0.8对称，10.4，20.8，故A正确，C正确；由题图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确；乙类水果质量的正态曲线的最大值为1.99，即1.99，21.99，故D错误故选D.答案：D5解析：解法一由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在812吨的概率为(0.160.14)20.6，所以XB(5,0.6)，所以E(X)50.63.解法二由频率分布直方图知一个家庭月均用水量在812吨的概率为
9、(0.160.14)20.6，可得X的分布列为X012345P故E(X)0123453.答案：B6解析：没有人能解决这个问题的概率为，故有人能够解决这个问题的概率为1.答案：7解析：甲获胜的方式有2:0和2:1两种，则甲获得冠军的概率P2C.答案：8解析：XN(90，2)，90，即正态曲线关于直线x90对称又P(70X90)0.35，P(90X110)0.35，P(X110)P(X90)P(90X110)0.50.350.15，则P(X110)10.150.85.答案：0.859解析：(1)A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75
10、)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)A有治疗效果的概率为PA0.50.60.3，B有治疗效果的概率为PB0.60.50.3，C有治疗效果的概率为PC0.750.40.3，A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独立重复试验，即XB(3,0.3)X的可能取值为0,1,2,3，P(Xk)C0.3k(10.3)3k，即P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X3)C0.330.027.故X的分布列如下X0123P0.3430.4410.18
11、90.02710.解析：(1)设考生成绩为X，依题意X应服从正态分布，即XN(180，2)令Y，则YN(0,1)由360分及其以上的高分考生有30人，可得P(X360)，即P(X360)10.985，亦即P(Y)0.985，则2.17，解得83，XN(180,832)设最低录取分数线为x0，则P(Xx0)P(Y)，P(Y267，所以能被录取P(X286)P(Y)P(Y1.28)0.90，表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的10.900.10.因为20000.1200，所以考生甲大约排在第200名，排在275名之前，所以他能获得高薪职位11解析：(1)前四组的频数成等差数列，所对应的频率也成
12、等差数列，可设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.5(0.20.2d0.22d0.23d0.2d0.10.10.1)1，得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.故居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频率为0.25.居民该月用水量在2米3到2.5米3内的频数为0.2510025.(2)由图可知，居民月用水量不超过2.5米3的频率为0.70.8，为使80%以上居民月用水价格为4元/米3，w2.50.52.83.(3)将频率视为概率，设A代表居民月用水量，由图知P(A2.5)0.7，则由题意可知XB(3,0.7)，P(X0)C0.330.027，P(X1)C0.320.70.189，P(
13、X2)C0.30.720.441，P(X3)C0.730.343.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343XB(3,0.7)，E(X)2.1.课时作业65离散型随机变量的均值与方差 基础达标12021开封市高三模拟试卷某大学为了调查该校学生性别与身高(单位：厘米)的关系，对该校1000名学生按照10:1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：男生身高频数分布表男生身高/厘米160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190频数710191842女生身高频数分布表女生身高/厘米150，155)155，160)160，165)
14、165，170)170，175)175，180频数31015633(1)估计这1000名学生中女生的人数；(2)估计这1000名学生的身高在170,190的概率；(3)在样本中，从身高在170,180的女生中任取3名进行调查，设X表示所选3名学生中身高在170,175)的人数，求X的分布列和数学期望22021洛阳市尖子生第一次联考“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2021年春节前夕，A市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如图：(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代
15、表)(2)()由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45内的概率；()将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中该项质量指标值位于(10,30内的包数为X，求X的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差11.95.若N(，2)，则P()0.6827，P(22)0.9545.3.2021广州市调研检测某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X1,300，配送员每单提成3元；若X(300,600，配送员每单
16、提成4元；若X(600，)，配送员每单提成4.5元B公司外卖配送员底薪是每月2100元/人，设每月每人配送的单数为Y，若Y1,400，配送员每单提成3元；若Y(400，)，配送员每单提成4元小王计划在A公司和B公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A公司外卖配送员甲和B公司外卖配送员乙在9月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1：A公司外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x/单131416171820天数2612622表2：B公司外卖配送员乙送餐量统计日送餐量y/单111314151618天数4512351(1)设A公司外卖配送员月工资为f(X)(单位：元/人)，B公司外卖配送员月工资为g(Y
17、)(单位：元/人)，当XY且X，Y(300,600时，比较f(X)与g(Y)的大小(2)若将甲、乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率，()分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望；()请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由42021安徽示范高中名校联考某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元(1)求系统G不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为该电子产品
18、需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？5.2021广东四校联考某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种特产水果只能在9月份销售，且该种特产水果当天食用口感最好，隔天食用口感较差某超市每年9月份都销售该种特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每千克8元，销售价每千克12元，当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每千克只能卖到5元根据往年销售经验，每天需求量
19、与当地最高气温(单位：)有一定关系若最高气温不低于30，则需求量为5000千克；若最高气温位于25,30)，则需求量为3500千克；若最高气温低于25，则需求量为2000千克为了制订今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求今年9月份这种特产水果一天需求量X(单位：千克)的分布列和数学期望；(2)设9月份一天销售这种特产水果的利润为Y(单位：元)，当9月份这种特产水果一天的进货量n(单位：千克)为多少时，Y的数学
20、期望达到最大值，最大值为多少？62021山东枣庄、滕州联考2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为p(0p1)，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于
21、一体的自然山水景区据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和1p.(1)若投资项目一，记X1为盈利的天坑院的个数，求E(X1)(用p表示)；(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为X2百万元，求E(X2)(用p表示)；(3)在(1)(2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由能力挑战72021湖南省长沙市高三调研试题插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣
22、，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：分数区间频数72,76)176,80)580,84)1284,88)1488,92)492,96)396,1001定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示分数区间72,84)84,92)92,100观赏值123(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小
23、数)；(2)从40位评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；(3)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)课时作业651解析：(1)样本中男生为60名，女生为40名估计这1000名学生中女生的人数是1000400.(2)由题中表知样本中身高在170,190的人数为1918423349，样本容量是100，样本中身高在170,190的频率为.估计这1000名学生的身高在170,190的概率为0.49.(3)依题意，X的可能取值为0,1
24、,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123PE(X)0123.2解析：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数为x50.1150.2250.3350.25450.1526.5.(2)()Z服从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.950.当X(400,600时，f(X)g(X)(18004X)(21004X)300g(X)，当X(400,600时，f(X)3720，所以小王应选择做B公司外卖配送员4解析：(1)系统G不需要维修的概率为C2C3.(2)设X为维修的系统个数，则XB，且500X，P
25、(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以的分布列为050010001500P所以的期望为E()5003750.(3)当系统G有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有1个正常工作，系统G才正常工作若原来3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的2个电子元件必须都正常工作，则概率为C2p2p2；若原来3个电子元件中有2个正常工作，同时新增的2个电子元件至少有1个正常工作，则概率为C2Cp(1p)C2p2(2pp2)；若原来3个电子元件都正常工作，则不管新增2个电子元件能否正常工作，系统G均能正常工作，则概率为C3.所以新增2个电子元件后系统G能正常工作的概率为p2(2pp2)p，于是由p(2p1)
26、知，当2p10，即p1时，可以提高整个系统G的正常工作概率5解析：(1)今年9月份这种特产水果一天的需求量X的可能取值为2000,3500，5000，P(X2000)，P(X3500)，P(X5000).于是X的分布列为X200035005000PX的数学期望E(X)2000350050003800.(2)由题意知，这种特产水果一天的需求量至多为5000千克，至少为2000千克，因此只需要考虑2000n5000.当3500n5000时，若最高气温不低于30，则Y4n；若最高气温位于25,30)，则Y35004(n3500)3245003n；若最高气温低于25，则Y20004(n2000)314
27、0003n.此时E(Y)4n(245003n)(140003n)12600n11900.当2000n3500时，若最高气温不低于25，则Y4n；若最高气温低于25，则Y20004(n2000)3140003n.此时E(Y)4n(140003n)2800n11900.所以n3500时，Y的数学期望达到最大值，最大值为11900.6解析：(1)由题意X1B(20，p)，则盈利的天坑院个数X1的数学期望E(X1)20p.(2)若投资项目二，则X2的分布列为X221.2Pp1p盈利X2的数学期望E(X2)2p1.2(1p)3.2p1.2.(3)项目一若盈利，则每个天坑院盈利0.240%0.08(百万元
28、)，所以投资建设20个天坑院，盈利的数学期望为E(0.08X1)0.08E(X1)0.0820p1.6p(百万元)，方差D(0.08X1)0.082D(X1)0.08220p(1p)0.128p(1p)项目二盈利的方差D(X2)(23.2p1.2)2p(1.23.2p1.2)2(1p)10.24p(1p)当E(0.08X1)E(X2)时，1.6p3.2p1.2，解得p0.75.D(0.08X1)0.024E(X2)时，1.6p3.2p1.2，解得0p0.75.此时选择投资项目一当E(0.08X1)E(X2)时，1.6p3.2p1.2，解得0.75p84.8，所以该校会选择甲组插花作品课时作业1
29、8任意角和弧度制及任意角的三角函数基础达标一、选择题1是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2一个扇形的圆心角为30，半径为2，则该扇形的弧长为()A.B.C.D603下列叙述正确的是()A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B钝角是第二象限角C第二象限角比第一象限角大D不相等的角终边一定不同4若sintan0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角52021山东潍坊模拟已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cos，若点M(x,8)是角终边上一点，则x等于()A12B10C8D66若sin0且tan0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三角限
30、角D第四象限角7已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.B.C.D.8若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A.B.C.D.92021陕西西安师大附中月考设角终边上一点P(4a,3a)(a0)，则sin的值为()A.BC.D10已知为第三象限角，则tan的值()A一定为正数B一定为负数C可能为正数，也可能为负数D不存在二、填空题11将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是_12.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_13若角的终边落在直线yx上，则_.14若圆心角为的扇形所对的弦长为
31、2，则扇形的面积为_能力挑战152021安徽芜湖一中月考设是第三象限角，且cos，则的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限162021白银市摸底已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角终边上一点且cos，则x()A3B3C1D117在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案_最优课时作业181解析：4，与的终边相同在第四象限答案：D2解析：扇形弧长为lr2.答案：A3解析：直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角的范围是(，)是第二象限角，故B正确
32、；120角是第二象限角，390角是第一象限角，故C不正确；20角与(36020)角不相等，但终边相同，故D不正确答案：B4解析：由sintan0可知sin，tan为异号，则角为第二或第三象限角由0可知sin，tan为异号则角为第三或第四象限角综上可知，角是第三象限角答案：C5解析：由任意角的三角函数的定义可得，cos，解得x6.答案：D6解析：由sin0，得的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tan0，得在第二或第四象限，所以是第四象限角答案：D7解析：l|r，所以|.答案：B8解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为.
33、答案：C9解析：设点P与原点间的距离为r，因为P(4a,3a)，a0，所以r|5a|5a.所以sin.故选B项答案：B10解析：因为为第三象限角，所以2k2k，kZ.所以kk，kZ.所以是第二或第四象限角所以tan0.答案：B11解析：一个周角是2，因此分针10分钟转过的角的弧度数为2.答案：12解析：在0,2)内，终边落在阴影部分角的集合为，所以，所求角的集合为.答案：13解析：因为角的终边落在直线yx上，所以角的终边位于第二或第四象限，当角的终边位于第二象限时，0；当角的终边位于第四象限时，0.所以0.答案：014解析：由题意知扇形的半径为2，S扇形22.答案：15解析：是第三象限角，2k2k(kZ)，kk(kZ)，又cos，cos0，2k2k(kZ)，是第二象限角，故选B.答案：B16解析：cos0及A(x,3)是角终边上一点x0，由三角函数的定义，得，解得x1.答案：D17解析：因为AOB是顶角为120、腰长为2的等腰三角形，所以AB30，AMBN1，AD2.所以方案一中扇形的弧长2；方案二中扇形的弧长1；方案一中扇形的面积22，方案二中扇形的面积11.由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短因此方案一最优答案：一