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1、#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#2024届山东济宁高三期末数学试题#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#2 0 2 32 0 2 4学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标
2、准中的解法不同,请酌情给分。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分。1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.A C 1 0.A B D 1 1.A C D 1 2.B D1 2.提示:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(-x2,-y2)由于A,B两点均在双曲线的左支上,所以xA-54,xB54对于A:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(-x2,-y2)则,k1k2=y1-y2x1-x2y1+y2x
3、1+x2=y12-y22x12-x22A,B均在双曲线上,x12-y123=1x22-y223=1 ,所以x12-x22=13(y12-y22)所以,k1k2=3,A错误.对于B:由C F1B F1=0知,C F1B F1由对称性得,C F1C F2且S C B F1=S C F1F2计算可得,S C B F1=S C F1F2=3,B正确对于C:MC+MF1=MC+C F2+2当M,C,F2三点共线时,MC+MF1=MC+C F2+2=6此时,xC=54,与xC54矛盾,故C错误对于D:A F1A F2=x1+2,y1 (x1-2,y1)=x12+y12-4又,y12=3x12-1 所以,A
4、 F1A F2=4x12-7结合,xA0或a=-1e1 6.提示:f(x)=x2+a x(ex-1)-a2ex=(x-a)(x+aex)令f(x)=0,则x=a或-a=xex记g(x)=xex,g(x)=1-xex,g(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+)上单调递减g(x)最大值为g(1)=1e.当a=0时,f(x)只有一个零点,x=0,显然不合题意要使f(x)恰好有两个零点,则方程-a=xex只有一个实根,另一个零点为x=a.故a的取值范围为:(0,+)-1e 四、解答题:本题共6小题,共7 0分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0分)解:(1)bc o sC
5、+cc o sB+a2 c o sA=0由正弦定理得:s i nBc o sC+s i nCc o sB+s i nA2 c o sA=02分 s i n(B+C)+s i nA2 c o sA=s i nA+s i nA2 c o sA=0 又 s i nA0 c o sA=-12,4分A(0,)A=235分(2)SA B C=12b cs i nA=12b c32=3,b c=47分由余弦定理得:a2=b2+c2-2b cc o sA=b2+c2-b c3b c=1 2当且仅当b=c=2时等号成立.9分a2 3即a的最小值为2 3.1 0分1 8.(1 2分)解:(1)设数列an 的公差为
6、d(d0)因为S5=1 5,a2a4=8所以5(a1+2d)=1 5(a1+d)(a1+3d)=8 2分)页6共(页2第 案答考参题试学数#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#解得a1=1d=1 或a1=5d=-1(舍去)3分所以,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1,即an=n.4分(2)由(1)得bn=2anc o san2=2nc o sn 25分当n=4k+1,kN时,c o s(4k+1)2=c o s(2k+2)=0,所以b4k+1=0;6分当n=4k+2,kN时,c o s(4k+2)2=c o s(2k
7、+)=-1,所以b4k+2=-24k+2;7分当n=4k+3,kN时,c o s(4k+3)2=c o s(2k+32)=0,所以b4k+3=0;8分当n=4(k+1),kN时,c o s4(k+1)2=c o s(2k+2)=1,所以b4k+4=24k+4;9分T1 0 0=-22+24-26+28-+21 0 01 0分=-41-(-4)5 01-22 =21 0 2-45.1 2分1 9.(1 2分)(1)证明:A1D平面A B C,B D平面A B C A1DB DA B=A C=B C=2,D为A C的中点,B DA CA CA1D=D B D平面A C C1A1B DA C12分在
8、平行四边形A C C1A1中,A C=C C1=C1A1=A1A=2,四边形A C C1A1为菱形A C1A1C又D,E分别为A C,A A1的中点,D E/A1CA C1D E3分A C1平面B D E4分A C1平面A B C1平面A B C1平面B D E5分(2)由(1)可知,D B,D C,DA1两两相互垂直,故建立以D为坐标原点,以D B,D C,DA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴的如图所示的空间直角坐标系由三棱柱的所有棱长均为2得,D B=3,DA=1,DA1=3D(0,0,0),A(0,-1,0),B(3,0,0),B1(3,1,3),C1(0,2,3)6分)页6共(页3第案
9、答考参题试学数#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#D B=(3,0,0),D B1=(3,1,3),A C1=(0,3,3)7分设平面B1B D的法向量为m=(x,y,z)则mD B=0mD B1=03x=03x+y+3z=0 令z=1,则y=-3,x=0所以,平面B1B D的一个法向量为m=(0,-3,1)9分由(1)知A C1平面B D E所以,平面B D E的一个法向量为A C1=(0,3,3)1 0分设平面B1B D与平面B D E的夹角为则c o s=mA C1mA C1=-3 3+322 3=12,=3所以,平
10、面B1B D与平面B D E的夹角为3.1 2分2 0.(1 2分)解:(1)在 P C O中,由题可知O P=1,C P O=,O C P=3,C O P=23-1分由正弦定理得,1s i n3=O Cs i n=C Ps i n(23-)2分所以,O C=s i ns i n3=2 s i n33分C P=s i n(23-)s i n3=2 s i n(23-)34分在扇形P O A中,记弧P A的长度为l,则l=5分所以,f()=O C+C P+=2 s i n3+2 s i n(23-)3+=23(32s i n+32c o s)+所以,f()=2 s i n(+6)+,(0,23)
11、7分(2)由(1)得,f()=2 c o s(+6)+1,(0,23)8分)页6共(页4第 案答考参题试学数#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#令f()=2 c o s(+6)+1=0,得=29分当(0,2)时,f()0,f()单调递增1 0分当(2,23)时,f()0,所以直线l与抛物线C恒有两个交点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k,x1x2=-8,所以,y1+y2=k(x1+x2)+8=2k2+8,y1y2=x122x222=(-8)24=1 6.6分因为,M为弦A B的中点,过M作x轴垂直的
12、直线与抛物线C交于点N,所以,xN=xM=x1+x22=k,yN=xN22=k22所以,N的坐标为(k,k22)7分所以,AN=(k-x1,k22-y1),BN=(k-x2,k22-y2)因为ANBN所以,ANBN=(k-x1)(k-x2)+(k22-y1)(k22-y2)=08分即x1x2-k(x1+x2)+k2+y1y2-k22(y1+y2)+k44=0-8-2k2+k2+1 6-k22(2k2+8)+k44=0整理得3k4+2 0k2-3 2=(k2+8)(3k2-4)=01 0分解得k=2 331 1分所以,直线l的方程为2 3x-3y+1 2=0或2 3x+3y-1 2=0.1 2分
13、)页6共(页5第 案答考参题试学数#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#2 2.(1 2分)解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-l nxx21分由f(x)0,得0 x1,由f(x)1;2分所以f(x)的单调递增区间为(0,1);f(x)的单调递减区间为(1,+).3分(2)证明:mn0 0emen1,即证明:men-nemem-en即证明:m+1emn+1en,即证:l n em+1eml n en+1en6分又由(1)可知,f(x)的单调递增区间为(0,1),f(em)f(en)原命题成立.7分(3)要证明f(x)0)即证明x(1+l nx)0)g(x)=2x-x2ex=x(2-x)ex令g(x)0,得0 x2,g(x)2所以g(x)的单调递增区间为(0,2);g(x)的单调递减区间为(2,+).1 1分g(x)g(2)=4e2(等号在x=2时成立)综上:f(x)4 ex-2x2(等号不能同时成立).1 2分)页6共(页6第 案答考参题试学数#QQABbYoAogCAABAAARgCAQF6CkIQkACCAAoOxBAAoAAAQAFABCA=#