《2024届辽宁省五校联考高三期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽宁省五校联考高三期末考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、p2024届辽宁省五校联考高三期末考试数学试题+答案ai高三年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页 数学数学试卷试卷 参考答案参考答案 1-4.BDBA 5-8.DACB 9.ABC 10.BC 12.11.ABC ABD 13.29 14.458 15.127 2 16.2 1 17 7.解解：（1）因为+=+BCABC(sinsin)sinsinsin22，所以+=+bcabc()22.2分 即+=bcabc222.所以=+bcAbca22cos1222.从而=A120.4分（2）因为=abc32，所以=ABC3sin2sinsin.所以=BB22sinsin(60)3，其中B060.6
2、 分 所以=BBB22sinsin60 coscos60 sin3.整理得，+=BB222sincos313，所以+=B2sin(30)3.8分 解得=B30.10分 1818.解：解：（1）因为+=a0.15 0.200.200.100.051，所以=a0.30.2分（2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值为：+=2 0.15 3 0.204 0.30 5 0.206 0.107 0.054.05.4 分（3）药物残留百分比位于区间5.5,7.5的小鼠有15只，其中位于区间6.5,7.5的小鼠有5只.离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.（或(15,3,5)XH）6 分 X的分
3、布列为：=CP XC C(0)15351003=9124，=CP XC C(1)15351012=9145，=CP XC C(2)15351021=9120，=CP XC C(3)15351030=912.10分 X的期望为=+=E X91919191()012312445202.（或=E X15()315）12分 1 19 9.（1）证明：连结B D11，交AC11于点N，连结DN.在平行四边形BBDD11中，=B NMD1且B NMD1，所以B NDM1是平行四边形，从而BMND1.2分 因为BM1不在平面AC D11内，ND在平面AC D11内，所以BM1平面AC D11.4 分（2）解
4、：如图，以A为坐标原点O，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，向上高三年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页 方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.所以(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,1,0)D，(1,1,0)C.设点1A为(,)x y z，其中0z.由题意得11111|1,2,2|1.2|AAAA ABAAABAA ADAAAD=即2221,(,)(1,0,0)2,1 12(,)(0,1,0)1.1 12xyzx y zx y z+=解得2,21,21.2xyz=即1A为2 1 1(,)22 2.6分 设平面1AAB的法向量为1(,)x y z=n，有1110,0.ABA
5、A=nn 所以(,)(1,0,0)0,2 1 1(,)(,)0.22 2x y zx y z=即0,2110.222xxyz=+=令1(0,1,1)=n.设平面1AAD的法向量为2(,)x y z=n，有2210,0.ADAA=nn 即(,)(0,1,0)0,2 1 1(,)(,)0.22 2x y zx y z=0,2110.222yxyz=+=令2(1,0,2)=n.8分 所以121222222212(0,1,1)(1,0,2)cos,|01(1)10(2)=+n nn n|nn223=33=.10分 从而二面角11AADC的正弦值为63.12分 2 20 0.解：解：（1）当1n=时，1
6、 1112111 23aS+=+.1分 当2n时，1122(1)(1)21nnnnnaSSnn+=+2(2)(1)nnnn=+.3分 高三年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页 所以 na的通项公式为2(2)(1)nnnann=+，*nN.4分（2）有nb1(2)(1)12nnnnan+=21(3)2nnn=+121(3)()22nnnn=+，6分 设12111(1 3)(23)(3)222nnRn=+，所以2311111(1 3)(23)(3)2222nnRn+=+.从而12111111(1 3)()(3)22222nnnRn+=+，整理得15(5)2nnRn=+.9分 设12321212
7、121()()()()1222322nnWn=+，所以123212111()()()122222nnW+12311111()22222n=+3122n=.11分 从而131(6)22nnnnTRWn=+.12 分 2 21 1.（1）解：因为22 6a=,2c=，2分 所以P的方程；为22162xy+=.3 分（2）设直线MN的方程为：ykxm=+，其中31km+.点,M N满足：221,62.xyykxm+=+所以,MNxx满足：223()6xkxm+=.从而2631MNkmxxk+=+，223631MNmx xk=+.5分()证明：因为1(1)(1)133(3)(3)NMNMMNMNykx
8、mkxmyxxxx+=313(31)kmkm+=+所以313(31)kmkm+=+，整理得31(31)31mk+=+.8 分 所以直线MN的方程为：31(31)31ykxk+=+3131(3)3131k x+=，高三年级数学参考答案 第 4 页 共 4 页 所以直线MN过定点3131(3,)3131+.10 分()解：由313,3131.31QQxy+=+=得33QQyx=(其中3Qx).所以点Q的轨迹方程为直线33yx=（除去点(3,1)）.12分 2 22 2.证明：（1）由题意得111()()()()g xfxxxf x=+.1 分 设()()()h xf xg x=，即111()()(
9、)()()h xf xfxxxf x=，有1()0h x=.2分 因为1()()()h xfxfx=，()fx是增函数，注意到1()0h x=，所以当1(0,)xx时，()0h x，当1(,)xx+时，()0h x.从而()h x在区间1(0,)x上是单调递减函数，在区间1(,)x+上是单调递增函数，故1()()0h xh x=，即()()f xg x.4分（2）设()elnxf xx=（0 x），则1()exfxx=，21()e0 xfxx=+.所以()fx是单调递增函数.设0 x满足0()0fx=.当0(0,)xx时，()0fx，当0(,)xx+时，()0fx.所以()f x在区间0(0,
10、)x上是单调递减函数，在区间0(,)x+上是单调递增函数，从而0()()f xf x，故00()cf x=.5 分 因为1()e202f=，5335()e53f=553125200243，所以01325x.7 分 所以01()()eln21.6490.6942.3432.352f xf=+=.8分 曲线()yf x=在点11(,()22f处切线方程是11()(e2)()eln22g xx=+，注意到e20.所以003()()()5f xg xg.10分 因为3311()(e2)()eln5522g=+1.1 1.6480.693 0.2+2.30 所以0()2.30f x.故02.302.35c.12分