《2024届江苏扬州高三1月期末检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏扬州高三1月期末检测数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 4 页）20232024 学年第一学期期末检测高 三 数 学 2024.01一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1已知集合22(,)|2Ax yxy，(,)|2Bx yxy，则AB中元素个数为().A0 B1 C2 D3 2若复数z满足(34i)43iz，则在复平面内z对应的点位于().A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知平面向量(1,3)a，(1,2)b ，则a在b上的投影向量为().A(1,2)B(1,2)C(1,3)D1 1(,)10 54计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进
2、制一个十进制数*(N)n n可以表示成二进制数0122ka a aa，Nk，则1001222kkknaaa，其中01a，当1k时，0,1ka.例如2024101 2 91 2 81 2 71 2 61 2 51 2 402 31 2 202 102 002，则十进制数 2024 表示成二进制数为211(11111101000)位那么，二进制数211(11111111111)位表示成十进制数为().A1023 B1024 C2047 D2048 5若1ab，ln2abx，1(lnln)2yab，lnlnzab，则().Axzy Byzx Czxy Dzyx 6已知函数()f x的导数为()fx，
3、对任意实数x，都有()()0f xfx，且(1)1f，则1()exf x的解集为().A(,1)B(1,)C(1,1)D(,1)(1,)7已知02，1sinsin10，7coscos10，则cos2().A0 B725C2425D1 8在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则OC的最大值为().A62 B2 5C2 22D5 2024届江苏扬州高三1月期末检测数学试题含答案第 2 页（共 4 页）二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，
4、部分选对的得 2 分)9已知函数()(ee)xxf xxa是奇函数或偶函数，则()yf x的图象可能是().A B C D 10将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有().A平均数 B极差 C标准差 D中位数 11已知()sin()(0)4f xx，若:p2，且p是q的必要条件，则q可能为().A()f x的最小正周期为 B4x是()f x图象的一条对称轴 C()f x在0,4上单调递增 D()f x在,4 2上没有零点 12棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，下列选项中正确的有().A过1AC的平面截此正
5、方体所得的截面为四边形 B过1AC的平面截此正方体所得的截面的面积范围为2 6,4 2 C四棱锥1111CABC D与四棱锥1CABCD的公共部分为八面体 D四棱锥1111CABC D与四棱锥1CABCD的公共部分体积为23 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若62()axx展开式中的常数项为 120，则实数a的值为 14某圆台的上下底面半径分别为1 和2，若它的外接球表面积为，则该圆台的高为 15已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，M是OF的中点，若椭圆C上到点M的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范围为 16 有一个邮件过滤系
6、统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为25，被标记为垃圾邮件的有110的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有110的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的O x y O x y O x y O x y A1B1C1D1DABC第 3 页（共 4 页）概率为 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，角,A B C所对的边分别为,a b c，4ab，3
7、C(1)求tan A；(2)若1c，求ABC的面积 18.（本小题满分 12 分）已知数列 na、nb满足13a，11b，13nnnaab，13nnnbab(1)证明：数列nnab是等比数列；(2)求数列 na的通项公式 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，平面PAD 平面ABCD，M、N分别为AD、PB的中点，且6PB.(1)求证：BCMN；(2)求二面角APBC的余弦值.ABCDPMN 第 4 页（共 4 页）20（本小题满分 12 分）某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为 200 元/人，赔付金额为 5 万
8、元/人.假设该保险产品的客户为 10000 名，每人被赔付的概率均为 0.25%，记 10000 名客户中获得赔偿的人数为X.(1)求()E X，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布.但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题.我们知道若(,)XB n p，则()(1)D Xnpp，当n较大且p较小时，我们为了简化计算，常用()E X的值估算()D X的值.请根据上述信息，求：该公司今年这一款保险产品利润为 50100 万
9、元的概率；该公司今年这一款保险产品亏损的概率.参考数据：若2(,)XN，则0.683PX，330.997PX.21（本小题满分 12 分）已知双曲线2222:1xyEab(0,0)ab的离心率为62，且左焦点F到渐近线的距离为3.过F作直线1l、2l分别交双曲线E于A、B和C、D，且线段AB、CD的中点分别为M、N.(1)求双曲线E的标准方程；(2)若直线1l、2l斜率的乘积为15，试探究：是否存在定圆G，使得直线MN被圆G截得的弦长恒为 4？若存在，请求出圆G的标准方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分 12 分）已知函数()(ln)f xxm x的最小值为1(1)求实数 m 的值；(
10、2)若()f xa有两个不同的实数根1212,()x x xx，求证：2122(1)exxxa 第 1 页（共 4 页）2023202320242024 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高三数学高三数学参考答案参考答案 2024.01 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7A 8C 9BC 10AD 11AC 12ABD 138 143 151(0,2 1667 17.【答案】(1)在ABC 中，由正弦定理得：sinsinabAB，因为4ab，所以sin4sin4sin()4sin()ABBAC，因为3C，所以13sin4sin()4(sincos)2sin2 3cos322AAAA
11、AA，所以sin2 3cosAA，3 分 因为(0,)A，所以sin0A，所以cos0A，所以sintan2 3cosAAA 5 分(2)在ABC 中，由余弦定理得：2222coscababC，又1c，4ab，3C，所以221 1624cos3bbb b，解得2113b，8 分 所以21133sin4322213ABCSabCb bb 10 分 18.【答案】(1)因为13nnnaab，13nnnbab，所以11444()nnnnnnababab，2 分 又13a,11b,所以1140ab,所以nnab各项均不为 0，所以114nnnnabab,是常数，所以数列nnab是等比数列 5 分(2)
12、由(1)知，4nnnab.6 分 方法方法一一：因为13nnnaab，13nnnbab，所以112()nnnnabab，9 分 又13a,11b,所以1120ab,所以nnab各项均不为 0，所以112nnnnabab是常数，所以数列nnab是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以2nnnab.+：242nnna，所以1(42)2nnna.12 分 方方法二法二：因为13nnnaab，4nnnab，所以124nnnaa，9 分 所以111222nnnnnaa，所以2n 时,221111112222122222nnnnnaaa ,所以21122(2)nnnan，又1n 时，上式也成立，所以1(
13、42)2nnna 12 分 19【答案】(1)方法一：方法一：连结PM，MB.在等边PAD中，M是AD中点，所以PMAD.又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PM 平面PAD，所以PM 平面ABCD.2 分 因为MBBC、平面ABCD，所以PMMB，PMBC.在RtPMB中，3PM，6PB，所以223MBPBPM，在MAB中，1MA，2AB，3MB 第 2 页（共 4 页）所以222MAMBAB，所以2AMB，则MBAD.4 分 又ADBC，所以BCMB，又因为BCPM，PMMBM，PMMB、平面PBM，所以BC 平面PBM，又MN 平面PBM，所以BCMN.6 分 A
14、BCDPMNxyz ABCDPMNxyzQ(方法一图)(方法二图)方法二：方法二：连结PM，因为PAD为等边三角形，M是AD的中点，所以PMAD.又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PM 平面PAD，所以PM 平面ABCD.2 分 如图，在平面ABCD内，作MQMA，分别以,MA MQ MP为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A，(0,0,3)P.设(,0)B a b（0b），因为2AB，所以22(1)4ab.因为6PB，所以2236ab.4 分 由，解得：0a，3b，所以(0,3,0)B，所以(2,3,0)C，因为N为PB的中点，所以33(
15、0,)22N，所以(2,0,0)BC ，33(0,)22MN，所以0BC MN，所以BCMN 6 分(2)由(1)可知，PM 平面ABCD，又MAMB、平面ABCD，所以PMMA，PMMB，又ADMB，所以以M点为坐标原点，MA、MB、MP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,0,0)M，(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,0,3)P.因为3MPMB，N为PB的中点，所以MNPB，33(0,)22N，由(1)知MNBC，又PBBCB，PBBC、平面PBC，所以MN 平面PBC，所以33(0)22MN，为平面PBC的一个法向量.8 分 设(,)nx y z为平
16、面PAB的一个法向量，则0,0.n ABn AP 因为(1,3,0)AB ，(1,0,3)AP ，所以30,30,xyxz 取1y，则3x，1z，则(3,1,1)n 为平面PAB的一个法向量.10 分 所以2222223303111022cos,5330()()(3)1122MN nMN nMNn 由图可知二面角APBC的平面角为钝角，所以二面角APBC的余弦值为105.12 分 20【答案】(1)由题可知(10000,0.25%)XB，则()10000 0.002525E X，2 分 第 3 页（共 4 页）记该公司今年这一款保险产品利润为变量Y，则2005YX，所以()(2005)2005
17、()75E YEXE X万元.4 分(2)因为(,)XB n p，当n较大且p较小时，()25E X，则()25D X.由于n较大，所以2(,)XN，其中()25E X，2()25D X，6 分 若该公司今年这一款保险产品利润2005(50,100)YX，则(20,30)X，(2005(50,100)(2030)()0.683P YXPXPX；9 分 若该公司今年这一款保险产品利润20050YX，则40X，10.997(20050)(40)(3)0.00152P YXP XP X.答：(1)()25E X，该公司今年这一款保险产品利润的期望为 75 万元；(2)该公司今年这一款保险产品利润为
18、50100 万元的概率为0.683；亏损的概率为0.0015.12 分 21【答案】(1)因为双曲线2222:1xyEab的渐近线方程为0bxay，左焦点(,0)Fc，所以222226,23,caabcbcba，解得2263ab，所以双曲线E的标准方程为22163xy.4 分(2)由题意得11:(3)lyk x，22:(3)lykx.设11(,)A x y，22(,)B xy，则由122(3),26yk xxy得2222111(12)121860kxk xk，所以2112211212kxxk，又M是AB的中点，所以2121612Mkxk，2111221163(3)1212Mkkykkk，则21
19、1221163(,)1212kkMkk.同理222222263(,)1212kkNkk.6 分 思路一：思路一：若MNxx，即22122212661212kkkk，即22221221(12)(12)kkkk，即2212kk，又1215k k ，则221215kk，此时2MNxx，此时直线:2MN x，由图形的对称性，猜测直线MN过x轴上定点(2,0)T.8 分 下面，验证一般性：121122112131236102212MTkkkkkkk，21122221113()353110210210()25NTkkkkkkk，则MTNTkk，所以M、T、N三点共线.综上得：直线MN过定点(2,0)T.1
20、1 分 所以存在定圆22:(2)4Gxy，使得直线MN被圆G截得的弦长恒为 4.12 分 思路思路二二：若MNxx，则21222221211212222222212112122221331212(12)(12)12662(12)2(12)2()1212MNkkkkkkkkk kkkkkkkkkkkk，第 4 页（共 4 页）又1215k k ，所以12111112()3511022()5MNkkkkk，所以直线MN的方程为2111222111336()1210212kkkyxkkk，即11221136102102kkyxkk，即1213(2)102kyxk，所以直线MN过定点(2,0).9 分
21、（或得到2111222111336()1210212kkkyxkkk后令0y 得2x）若MNxx，则22122212661212kkkk，即22221221(12)(12)kkkk，即2212kk，又1215k k ，则221215kk，此时2MNxx，此时直线:2MN x 也过(2,0).综上得：直线MN过定点(2,0)T.11 分 所以存在定圆22:(2)4Gxy，使得直线MN被圆G截得的弦长恒为 4.12 分 22【答案】(1)因为()ln1fxxm（0 x），所以当1(0,e)mx时,()0fx,()f x单调递减；当1(e,)mx时,()0fx,()f x单调递增 所以11min()
22、(e)e1mmf xf ，所以1m.4 分(2)由(1)知，()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，又当(0,e)x时，()0f x，当(e,)x时，()0f x，所以1201exx.5 分 先证明：先证明：122xx.记()()(2)ln(2)ln(2)22g xf xfxxxxxx,则()lnln(2)ln(2)g xxxxx，当(0,1)x时，0(2)1xx，所以()0g x，()g x单调递减，所以当(0,1)x时,()(1)0g xg,即()(2)f xfx,故11()(2)f xfx,即21()(2)f xfx 又211,21xx，由单调性可知：212xx，即122
23、xx.8 分 再证明：再证明：21(1)exxa.记函数ya与1yx 和2ee1xy图象交点的横坐标分别为34,xx.当(0,1)x时，()ln0f xxxx，故311()axf xx ，所以，13xxa.（或：()yf x的图象在1yx 的图象的下方，且两个函数在(0,1)上都是减函数）当(1,e)x时，令ee()()lne1e1xxh xf xxxx，则1()lne1h xx.当1e 1(1,e)x时，()0h x，()h x单调递减；当1e 1(e,e)x时，()0h x，()h x单调递增 又(1)(e)0hh，所以当(1,e)x时，()0h x，即e()e1xf x.故422ee()e1e1xxaf x，所以24eexxaa，故2143(1)exxxxa.（或()yf x的图象在2ee1xy的图象的下方，且两个函数在(1,e)上都递增）综上得：2122(1)exxxa 12 分