数学（七省新高考卷01）-学易金卷2024年高考第一次模拟考试含答案.pdf-淘文阁

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1、2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）高三数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合要求的。1设 i 为虚数单位，复数z满足21 i1 iz ，则2z（）A2B2C3D12已知集合2670,26Ax xxBxx，则AB（）A,14,B,14,C,41,D7,3“0nm”是“方程221mxny表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（）A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件4某校高三年级有 500 人，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布110,100N估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在 120 分以上的有（）参考数据：若2,XN，则()0.6827,(22)0.9545PXPX，330 9().9 73PXA75 人B77 人C79 人D81 人5

3、唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222xy，河岸线所在直线方程为3xy，若将军从点0,2A处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）A101B2 51C2 52D1026已知函数 2422xaxf x在区间,6上单调递减，则a的取值范围是（）A3a B3a C3a D3a 7如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G，H，P均为所在

4、棱的中点，则下列结论正确的是（）A棱1DD上一定存在点Q，使得1QBQCB设点M在平面11BBC C内，且1AM 平面AGH，则1AM与平面11BBC C所成角的余弦值的最大值为13C过点E，F，G作正方体的截面，则截面面积为3 3D三棱锥PEFH的外接球的体积为88定义在区间(0,)上的函数()f x满足：2()()3()f xxfxf x对,()0 x恒成立，其中()fx为()f x的导函数，则A1(1)1)24(2ffB1(1)18(2)4ffC1(1)13(2)2ffD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选

5、对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群9已知一组样本数据1215,x xx，其中2ixi（1i，2，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 1y，2y，15y，其中20iiyx，则（）A两组样本数据的样本方差相同B两组样本数据的样本平均数相同C1y，2y，15y样本数据的第 30 百分位数为10D将两组数据合成一个样本容量为 30 的新的样本数据，该样本数据的平均数为 510若函数 sinf xAx（0A，0，2）的图象如图，且0,2AB，4,CA，则下列说法正确的是（）A函数 f x的周期为 5B函数 f x的对称

6、轴为1 3xk，kZC函数 f x在1,1内没有单调性D若将 f x的图象向左平移（0）个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则的最小值为111已知定义在R上的函数 f x满足 20f xf x，且2yfx为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A函数 f x的周期为 2B函数 f x的图象关于1,0对称C函数 f x为偶函数D函数 f x的图象关于3x 对称12已知F是抛物线2:20Wypx p的焦点，点1,2A在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，则（）A四边形AMFN面积的最大值为 2B四边形AM

7、FN周长的最大值为4 2C11BCDE为定值12D四边形BDCE面积的最小值为 32第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量a是单位向量，且a与ab垂直，a与b的夹角为 135，则b 14已知正四棱台1111ABCDABC D中，1133ABAB，16AA，则其体积为 .15试写出曲线2exy 与曲线2ln2yx的一条公切线方程 .16已知各项都不为 0 的数列 na的前k项和kS满足12kkkSa a，其中11a，设数列1na的前n项和为nT，若对一切*nN，恒有216nntTT成立，则t能取到的最大整数是 .四、解答题：本小题

8、共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，1822 题 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，2coscos3bAaBc(1)求 cosB；(2)若 b3，ac，ABC 的面积为2 2，求 a18设同时满足条件：212nnnbbb；*(NnbM n，M是常数）的无穷数列 nb叫做P数列，已知数列na的前n项和nS满足1(1nnaSaaa为常数，且0a，1)a(1)求数列na的通项公式；(2)设21nnnSba，若数列 nb为等比数列，求a的值；并证明数列1nb为P数列更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更

9、多资料尽在网盘群19四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，其中/ABDC，224ABBCCD，60BCD，平面PBD 平面ABCD(1)证明：PBAD；(2)若PBPD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为3 2222，点F在线段PC上且满足12PFFC ，求二面角DBFC的余弦值20击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现杜牧羊栏浦夜陪宴会诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位

10、前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话：或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)某单位组织团建活动，9 人一组，共 9 组，玩击鼓传花，组号x（前五组）与组内女性人数y统计结果如表：x12345y22344若女性人数y与组号x(组号变量x依次为 1，2，3，4，5，)具有线性相关关系(1)请求出女性人数y关于组号x的回归直线方程；（参考公式1221niiiniix ynxybxnx，aybx）(2)从前 5 组中随机抽取 3 组，若 3 组中女性人数不低于 3 人的有X组，求X的分布列与期望21已知双曲线C：22221,0 xya bab的离心率为2，直线1l：24 3yx与双曲线 C 仅

11、有一个公共点.(1)求双曲线C的方程(2)设双曲线C的左顶点为A，直线2l平行于1l，且交双曲线 C 于 M，N 两点，求证：AMN的垂心在双曲线C 上.22已知函数 2lnf xxax，2exg xxx(1)讨论函数 f x的单调性；(2)证明：当2e0,2a时，g xf x恒成立更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考 01）高三数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

12、！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标记由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请

13、按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项一、单选选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、多项选择题（全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分，共 20 分）9 A B C D 10 A B C D11 A B C D 12 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_四、解答题（共 70 分，解答应

14、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）高三数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷（选择题）卷（选

15、择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设 i 为虚数单位，复数z满足21 i1 iz ，则2z（）A2B2C3D12已知集合2670,26Ax xxBxx，则AB（）A,14,B,14,C,41,D7,3“0nm”是“方程221mxny表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（）A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件4某校高三年级有 500 人，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布110,100N估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在 120 分以上的有（）参考数据：若2,XN，则()0.68

16、27,(22)0.9545PXPX，330 9().9 73PXA75 人B77 人C79 人D81 人更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群5唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222xy，河岸线所在直线方程为3xy，若将军从点0,2A处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）A101B2 51C2 52D1026已知函数 2422xaxf

17、x在区间,6上单调递减，则a的取值范围是（）A3a B3a C3a D3a 7如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G，H，P均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A棱1DD上一定存在点Q，使得1QBQCB设点M在平面11BBC C内，且1AM 平面AGH，则1AM与平面11BBC C所成角的余弦值的最大值为13C过点E，F，G作正方体的截面，则截面面积为3 3D三棱锥PEFH的外接球的体积为88定义在区间(0,)上的函数()f x满足：2()()3()f xxfxf x对,()0 x恒成立，其中()fx为()f x的导函数，则A1(1)1)24(2ffB1(1)

18、18(2)4ffC1(1)13(2)2ff更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知一组样本数据1215,x xx，其中2ixi（1i，2，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 1y，2y，15y，其中20iiyx，则（）A两组样本数据的样本方差相同B两组样本数据的样本平均数相同C1y，2y，15y样本数据的第 30 百分位数为10D将两组数据合成一个样本容量为 30 的新的样本数据，该样本数据

19、的平均数为 510若函数 sinf xAx（0A，0，2）的图象如图，且0,2AB，4,CA，则下列说法正确的是（）A函数 f x的周期为 5B函数 f x的对称轴为1 3xk，kZC函数 f x在1,1内没有单调性D若将 f x的图象向左平移（0）个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则的最小值为 111已知定义在R上的函数 f x满足 20f xf x，且2yfx为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A函数 f x的周期为 2B函数 f x的图象关于1,0对称C函数 f x为偶函数D函数 f x的图象关于3x 对称更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群12已知F是抛物线2

20、:20Wypx p的焦点，点1,2A在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，则（）A四边形AMFN面积的最大值为 2B四边形AMFN周长的最大值为4 2C11BCDE为定值12D四边形BDCE面积的最小值为 32第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量a是单位向量，且a与ab垂直，a与b的夹角为 135，则b 14已知正四棱台1111ABCDABC D中，1133ABAB，16AA，则其体积为 .15试写出曲线2exy 与曲线2ln2yx的

21、一条公切线方程 .16已知各项都不为 0 的数列 na的前k项和kS满足12kkkSa a，其中11a，设数列1na的前n项和为nT，若对一切*nN，恒有216nntTT成立，则t能取到的最大整数是 .四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，1822 题 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，2coscos3bAaBc(1)求 cosB；(2)若 b3，ac，ABC 的面积为2 2，求 a18设同时满足条件：212nnnbbb；*(NnbM n，M是常数）的无穷数列 nb叫做P数列，已知

22、数列na的前n项和nS满足1(1nnaSaaa为常数，且0a，1)a(1)求数列na的通项公式；(2)设21nnnSba，若数列 nb为等比数列，求a的值；并证明数列1nb为P数列更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群19 四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，其中/ABDC，224ABBCCD，60BCD，平面PBD 平面ABCD(1)证明：PBAD；(2)若PBPD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为3 2222，点F在线段PC上且满足12PFFC ，求二面角DBFC的余弦值20击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花

23、”，在唐代时就已出现杜牧羊栏浦夜陪宴会诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话：或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)某单位组织团建活动，9 人一组，共 9 组，玩击鼓传花，组号x（前五组）与组内女性人数y统计结果如表：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群x12345y22344若女性人数y与组号x(组号变量x依次为 1，2，3，4，5，)具有线性相关关系(1)请求出女性人数y关于组号x的

24、回归直线方程；（参考公式1221niiiniix ynxybxnx，aybx）(2)从前 5 组中随机抽取 3 组，若 3 组中女性人数不低于 3 人的有X组，求X的分布列与期望21已知双曲线C：22221,0 xya bab的离心率为2，直线1l：24 3yx与双曲线 C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C的方程(2)设双曲线C的左顶点为A，直线2l平行于1l，且交双曲线 C 于 M，N 两点，求证：AMN的垂心在双曲线 C 上.22已知函数 2lnf xxax，2exg xxx(1)讨论函数 f x的单调性；(2)证明：当2e0,2a时，g xf x恒成立更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷

25、君更多资料尽在网盘群 2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考 01）高三数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。

26、9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 12.A B C D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13._15._14._16._姓名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

27、无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）18（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群19（12 分）20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全

28、科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）数学全解全析（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5

29、分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设 i 为虚数单位，复数z满足21 i1 iz ，则2z（）A2B2C3D1【答案】【答案】A【分析】先求出复数【分析】先求出复数z，再求，再求2z.【详解】【详解】21 i2i1 i1 i1 iz ，21 i2z.故选：故选：A2已知集合2670,26Ax xxBxx，则AB（）A,14,B,14,C,41,D7,【答案】【答案】B【分析】直接解一元二次不等式得集合【分析】直接解一元二次不等式得集合A，解一元一次不等式的集合，解一元一次不等式的集合B，从而可得并集，从而可得并集AB.【详解】因为【详解】因为2670 xx，解

30、得，解得1x 或或7x，所以，所以1Ax x 或或7x，又又4Bx x，所以，所以1ABx x 或或4x,14,更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群故选：故选：B.3“0nm”是“方程221mxny表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（）A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若【详解】若0nm，则方程，则方程22111xymn表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆；轴上的椭圆；反之，若方程反之，若方程22111xymn表示焦点在表

31、示焦点在x轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则0nm；所以所以“0nm”是是“方程方程221mxny表示焦点在表示焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆”的充要条件的充要条件.故选：故选：A.4某校高三年级有 500 人，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布110,100N估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在 120 分以上的有（）参考数据：若2,XN，则()0.6827,(22)0.9545PXPX，330 9().9 73PXA75 人B77 人C79 人D81 人【答案】【答案】C【分析】【分析】110,100XN，1(110 10110 10)(120)2PXP X，由概率计算人数即可，由概率计算

32、人数即可.【详解】【详解】110,100XN，110，10，因为因为P=0.6827X，所以所以1(110 10110 10)1 0.6827(120)0.158622PXP X，所以数学成绩在所以数学成绩在120分以上的人数约为分以上的人数约为500 0.158679人人.故选：故选：C5唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222xy，河岸线所在更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网

33、盘群直线方程为3xy，若将军从点0,2A处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）A101B2 51C2 52D102【答案】【答案】D【分析】求得【分析】求得A关于直线关于直线3xy的对称点，根据点和圆的位置关系求得正确答案的对称点，根据点和圆的位置关系求得正确答案.【详解】设【详解】设0,2A关于直线关于直线3xy的对称点为的对称点为,a b，则则2102322baab ，解得，解得1,3ab，圆圆222xy的圆心为的圆心为0,0，半径，半径2r，所以所以“将军饮马将军饮马”的最短路程为的最短路程为22132102.故选：故选：D6已知函数 2422x

34、axf x在区间,6上单调递减，则a的取值范围是（）A3a B3a C3a D3a 【答案】【答案】D【分析】复合函数利用【分析】复合函数利用“同增异减同增异减”求解函数的单调性，求出函数在求解函数的单调性，求出函数在,2a 上单调递减，从而得到集合的包含关系，求出上单调递减，从而得到集合的包含关系，求出a的取值范围的取值范围.【详解】令【详解】令 242g xxax，则，则 2g xf x.由由 242g xxax在在,2a 上单调递减，则上单调递减，则 2g xf x 在在,2a 上单调递减上单调递减.所以所以,6,2a.所以所以26a，解得，解得3a .故选：故选：D.7如图，在棱长为

35、2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G，H，P均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群 A棱1DD上一定存在点Q，使得1QBQCB设点M在平面11BBC C内，且1AM 平面AGH，则1AM与平面11BBC C所成角的余弦值的最大值为13C过点E，F，G作正方体的截面，则截面面积为3 3D三棱锥PEFH的外接球的体积为8【答案】【答案】C【分析】对于【分析】对于 A，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于 B，先确定，先确定 M 的位置，由空间中的线面关系计算即可；对于的位置，

36、由空间中的线面关系计算即可；对于 C，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于 D，确定球心及球半径计算即可，确定球心及球半径计算即可.【详解】【详解】如图所示建立空间直角坐标系，如图所示建立空间直角坐标系，对于对于 A 项，可设项，可设0,0,0,2Qzz，而，而12,2,00,2,2BC、，2112,2,0,2,242QBzQCzQB QCzz ，令令2420150,2zzz，故，故 A 错误；错误；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群如图所示，取如图所示，取111BBBC、中点中点 T、S，连接，连

37、接11ASATST、，易证面，易证面1AST面面GHA，则，则 M 在线段在线段 ST上，连接上，连接11AMB M、，由正方体特征可知由正方体特征可知1AM与平面与平面11BBC C所成角为所成角为11AMB,且且1111221114cos144B MB MAMBAMB MB M，显然，显然1BM越大越大11cosAMB越大，越大，1111151cos5B MB SBTAMB，故，故 B 错误；错误；如图所示，取如图所示，取1AA中点中点 Y，顺次连接，顺次连接 EPGSFY，易知面，易知面 EPGSFY 为该截面，且是正六边形，为该截面，且是正六边形，如图，设正六边形的中心为如图，设正六边

38、形的中心为 O，连接，连接 OS、OG、OP、OE、OY、OF，则将正六边形分割为六个正三角形，则将正六边形分割为六个正三角形，故故23263 34EPGSFYS正六边形，故，故 C 正确；正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群对于对于 D 项，易证项，易证EPH为等腰直角三角形，则其外接圆圆心为为等腰直角三角形，则其外接圆圆心为 EH 的中点的中点 Z，过，过 Z 作作 ZN面面 EPH，交面交面11AC于于 N，则，则 N 为为1111DCBA的中心，三棱锥的中心，三棱锥 F-EPH 的外接球球心的外接球球心 Q 在直线在直线 ZN 上，上，设球半径为设球半径为R

39、，QZx，则则222222221211,2QFFNNQQHQZZHxxxR ，故故348 233VR.故选：故选：C8定义在区间(0,)上的函数()f x满足：2()()3()f xxfxf x对,()0 x恒成立，其中()fx为()f x的导函数，则A1(1)1)24(2ffB1(1)18(2)4ffC1(1)13(2)2ffD【答案】【答案】B【分析】分别构造函数【分析】分别构造函数2()()f xg xx，,()0 x，3()()f xh xx，,()0 x，利用导数研究其单调性即可得出，利用导数研究其单调性即可得出【详解】令【详解】令2()()f xg xx，,()0 x，3()2()

40、()xfxf xg xx，(0,)x，2()()3()f xxfxf x恒成立，恒成立，()0f x，3()2()0 xfxf xx，()0g x，函数函数()g x在在,()0 x上单调递增，上单调递增，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群(1)(2)14ff，(1)1(2)4ff令令3()()f xh xx，,()0 x，4()3()()xfxf xh xx，(0,)x，2()()3()f xxfxf x恒成立，恒成立，4()3()()0 xfxf xh xx，函数函数()h x在在,()0 x上单调递减，上单调递减，(1)(2)18ff，1(1)8(2)ff综上可得：

41、综上可得：1(1)18(2)4ff，故选：故选：B二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知一组样本数据1215,x xx，其中2ixi（1i，2，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 1y，2y，15y，其中20iiyx，则（）A两组样本数据的样本方差相同B两组样本数据的样本平均数相同C1y，2y，15y样本数据的第 30 百分位数为10D将两组数据合成一个样本容量为 30 的新的样本数据，该样本数据的平均数为 5【答案】【答案】AC【分析】根据一组

42、数据加减一个数以及乘以一个数时，平均数以及方差的性质可判断【分析】根据一组数据加减一个数以及乘以一个数时，平均数以及方差的性质可判断 ABD；根据百分位数的计算可判断；根据百分位数的计算可判断 C；【详解】由题意可得：【详解】由题意可得：2(1215)1615x，20iiyx，则，则204yx，22yxss，故，故 A 正确，正确，B 错误；错误；由于求由于求iy第第 30 百分位数：百分位数：150.3=4.5，故为第，故为第 5 个数，个数，iy的排列为：的排列为：18,16,14,12,10,10，因此，第因此，第 30 百分位数为百分位数为10，C 正确；正确；将两组数据合成一个样本容

43、量为将两组数据合成一个样本容量为 30 的新的样本数据，的新的样本数据，新样本的平均数为新样本的平均数为15151116463022xy，D 错误，错误，故选：故选：AC10若函数 sinf xAx（0A，0，2）的图象如图，且0,2AB，4,CA，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群则下列说法正确的是（）A函数 f x的周期为 5B函数 f x的对称轴为1 3xk，kZC函数 f x在1,1内没有单调性D若将 f x的图象向左平移（0）个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则的最小值为 1【答案】【答案】BD【分析】根据给定的函数及图象，结合【分析】根据给定的函数及图象

44、，结合“五点法五点法”作图，求出函数作图，求出函数 f x的解析式，再逐项分析、计算判断作答的解析式，再逐项分析、计算判断作答.【详解】观察图象知，【详解】观察图象知，(0)sin2AfA，而，而0A，解得，解得1sin2，又，又2，则，则6，因为因为(4)fA，由，由“五点法五点法”作图知，作图知，3624，解得，解得3，于是，于是()sin()36f xAx，对于对于 A，函数，函数 f x的周期的周期26T，A 错误；错误；对于对于 B，由，由,Z362xkk，得，得1 3,Zxk k，函数，函数 f x图象的对称轴为图象的对称轴为1 3,Zxk k，B正确；正确；对于对于 C，当，当(

45、1,1)x 时，时，(,)366 2x，因此函数，因此函数 f x在在1,1上单调递增，上单调递增，C 错误；错误；对于对于 D，将，将 f x的图象向左平移的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数）个单位长度，得到函数sin()336yAx的图象，的图象，依题意，依题意，,N362nn，解得，解得1 3,Nn n，因此，因此min1，D 正确正确.故选：故选：BD11已知定义在R上的函数 f x满足 20f xf x，且2yfx为偶函数，则下列说法一定正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群A函数 f x的周期为 2B函数 f x的图象关于1,0对称C函数 f x

46、为偶函数D函数 f x的图象关于3x 对称【答案】【答案】BC【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断 AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断 CD 作答作答.【详解】依题意，【详解】依题意，R上的函数上的函数 f x，2f xf x，则，则 42f xf xf x，函数，函数 f x的周期为的周期为 4，A 错误；错误；因为函数因为函数2yfx是偶函数，则是偶函数，则22fxfx，函数，函数 f x的图象关于的图象关于2x 对称，对称，且且 2fxf x，即，

47、即 20fxf x，函数，函数 f x图象关于图象关于1,0对称，对称，B 正确；正确；由由22fxfx得得 4fxfxf x，则函数，则函数 f x为偶函数，为偶函数，C 正确；正确；由由 20f xf x得得310f xfx，由，由22fxfx得得31fxfx，因此因此330f xfx，函数，函数 f x的图象关于的图象关于3,0对称，对称，D 错误错误.故选：故选：BC12已知F是抛物线2:20Wypx p的焦点，点1,2A在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，则（）A四边形AMFN面积的最大值

48、为 2B四边形AMFN周长的最大值为4 2C11BCDE为定值12D四边形BDCE面积的最小值为 32【答案】【答案】ABD【分析】根据给定条件，求出抛物线【分析】根据给定条件，求出抛物线W的方程，确定四边形的方程，确定四边形AMFN形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断 A，B；设出直线；设出直线1l的方程，与抛物线方程联立，求出弦的方程，与抛物线方程联立，求出弦,BC DE长即可计算推理判断长即可计算推理判断C，D 作答作答.【详解】依题意，【详解】依题意，222p，解得，解得2p，即抛物线，即抛物线W：24yx，焦点，焦点(1,0)F，准线方程为：，

50、大值为4 2，B正确；正确；设直线设直线1l方程为：方程为：1,0 xtyt，1122(,),(,)B x yC xy，由，由214xtyyx消去消去 y 得：得：2440yty，则，则124yyt，21212|11()44(1)BCBFCFxxt yyt ，同理，同理21|4(1)DEt，因此因此2222211111114(1)4(1)4(1)44(1)tBCDEtttt，C 错误；错误；四边形四边形BDCE面积面积2222221111|8(1)(1)8(2)8(22)322BDCESBCDEtttttt，当且仅当当且仅当1t 时取等号，所以四边形时取等号，所以四边形BDCE面积的最小值为面

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