《数学（新高考Ⅱ卷01）-学易金卷2024年高考数学第一次模拟考试含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（新高考Ⅱ卷01）-学易金卷2024年高考数学第一次模拟考试含答案.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考卷）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 4
2、0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1若复数若复数z满足满足1 i2iz，则，则z（）A2B2C3D32设集合设集合140Ax xx，20Bxxa，且，且13ABxx，则，则a（）A6B4C4D63已知等差数列已知等差数列 na的前的前 5 项和项和535S，且满足，且满足5113aa，则等差数列，则等差数列 na的公差为（的公差为（）A-3B-1C1D34从正六边形的从正六边形的 6 个顶点中任取个顶点中任取 3 个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（）A310B
3、12C35D9105龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径，盆口直径 40cm，盆底直径，盆底直径 20cm现往盆内倒入水，当水深现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内水的体积近似为（时，盆内水的体积近似为（）A31824cmB32739cmC33618cmD34512cm6已知已知tan(+)，tan()是方程是方程2430 xx+-=的两个实数根，则的两个实数根，则sin2cos2（）更多
4、全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群A2B1C33D27已知直线已知直线l与圆与圆228xy相切，与抛物线相切，与抛物线24yx相交于相交于,A B两点，以两点，以,A B为直径的圆过坐标原点，则直线为直径的圆过坐标原点，则直线l的方程为（的方程为（）A40 xy或或40 xyB40 xy或或40 xyC240 xy或或240 xyD240 xy或或240 xy8设设145e4a，143e4b，134e3c，则（，则（）AabcBbacCcbaDbca二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中
5、，有多项符合题目的要求，全部选对的得分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9为了解学生的身体状况，某校随机抽取了为了解学生的身体状况，某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于 45 至至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A频率分布直方图中频率分布直方图中a的值为的值为 0.04B这这 100 名学生
6、中体重不低于名学生中体重不低于 60 千克的人数为千克的人数为 20C这这 100 名学生体重的众数约为名学生体重的众数约为 52.5D据此可以估计该校学生体重的据此可以估计该校学生体重的 75%分位数约为分位数约为 61.2510已知抛物线已知抛物线C：22ypx的焦点为的焦点为F，点，点9,6P在在C上，直线上，直线PF交交C于另一点于另一点Q，则（，则（）AC的准线方程为的准线方程为1x B直线直线PQ的斜率为的斜率为34C2FQ D线段线段PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为41911如图，棱长为如图，棱长为 2 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，点中，点 E，F，G 分别
7、是棱分别是棱1,AD DD CD的中点，则（的中点，则（）A直线直线11,AG C E为异面直线为异面直线B113DBEFV更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群C直线直线1AG与平面与平面11ADD A所成角的正切值为所成角的正切值为24D过点过点 B，E，F 的平面截正方体的截面面积为的平面截正方体的截面面积为 912已知函数已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图的部分图象如图 1 所示，所示，A B分别为图象的最高点和最低点，过分别为图象的最高点和最低点，过A作作x轴的垂线，交轴的垂线，交x轴于轴于A，点，点C为该部分图象与为该部分图象与x轴的交点轴的交点.
8、将绘有该图象的纸片沿将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图轴折成直二面角，如图 2 所示，此时所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（，则下列四个结论正确的有（）A3B3C图图 2 中，中，5AB AC D 图 图 2 中，中，S是是A BC及其内部的点构成的集合及其内部的点构成的集合.设集合设集合2TQS AQ，则，则T表示的区域的面积大于表示的区域的面积大于4第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知平面向量已知平面向量1,2a ，,3bm，若，若2ab与与a共线，则共线，则
9、m .14已知函数已知函数4()log41()xf xkx kR是偶函数，则是偶函数，则k 156111xxx的展开式中的展开式中3x的系数为的系数为 （用数字作答）（用数字作答）.16若存在若存在0a，使得函数，使得函数 23lnf xax与与 2122g xxaxb的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为的最大值为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本小题满分（本小题满分 10 分）在分）在2
10、c s2ocAab，cos2cosbCacB中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答问题：在问题：在ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，已知，已知_(1)求求 B；(2)若若ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 2，且，且1coscos8AC ，求，求 ac注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分18（本小题满分（本小题满分 12 分）已知数列分）已知数列 na的各项均为正数，记的各项均为正数，记nS为为 na的前的前 n 项和，且项和，且更多全科
11、试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群22nnnSaa.(1)求数列求数列 na的通项公式；的通项公式；(2)记记11nnnnca a，求数列，求数列 nc的前的前 n 项和项和nT.19（本小题满分（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中分）如图，在三棱柱中ADEBCF-，平面，平面ABCD平面平面ABFE，四边形，四边形ABCD是矩形，四边形是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且是平行四边形，且4AB，2BF，2 3BC，以，以AB为直径的圆经过点为直径的圆经过点F.(1)求证：求证：BF 平面平面ADF；(2)求平面求平面DEF与平面与平面ABCD的夹角的余弦值的夹角的余弦值.
12、20（本小题满分（本小题满分 12 分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在A，B，C，D四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛赛区预赛”，预赛得分不低于，预赛得分不低于 100 分就可以成功晋级决赛赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题方式一：每轮必答分就可以成功晋级决赛赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题方式一：每轮必答 2 个问题，共回答个问题，共回答 6 轮，每轮答题只要不是轮，每轮答题只要不是 2 题都错，则该轮次中参赛选手得题都错，则该轮
13、次中参赛选手得 20 分，否则得分，否则得 0 分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答 3 个问题，共回答个问题，共回答 4 轮，在每一轮答题中，若答对不少于轮，在每一轮答题中，若答对不少于 2 题，则该轮次中参赛选手得题，则该轮次中参赛选手得 30 分，如果仅答对分，如果仅答对 1 题，则得题，则得 20 分，否则得分，否则得 0 分各轮答题的得分之和即为预赛得分记某选手每个问题答对的概率均为分各轮答题的得分之和即为预赛得分记某选手每个问题答对的概率均为01pp（1）若）若12p，求该选手选择方式二答题晋级的概率；，求该选手选
14、择方式二答题晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等21（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 1 ln23f xxxa x，aR.(1)若若1a，讨论，讨论 f x的单调性；的单调性；(2)若当若当3x 时，时，0f x 恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围.22（本小题满分（本小题满分 12 分）已知椭圆分）已知椭圆C：222210 xyabab的左，右焦点分别为的左，右焦点分别为11,0F，21,0F，离心率为，离心率为e，,A B是椭圆是椭圆C上不同的两点，且点上不同的两点，且点A在在x轴上方，轴上
15、方，120F AF B，直线，直线2F A，1FB交于点交于点P.已知当已知当1F Ax轴时，轴时，1F Ae.(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求证：点求证：点P在以在以1F，2F为焦点的定椭圆上为焦点的定椭圆上.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考卷）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干
16、净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1若复数若复数z满足满足1 i2iz，则，则z（）A2B2C3D32设集合设集合140Ax xx，20Bxxa，且，且13ABxx，则，则a（）A6B4C4D63已知等差数列已知等差数列 na的前的前 5 项和项
17、和535S，且满足，且满足5113aa，则等差数列，则等差数列 na的公差为（的公差为（）A-3B-1C1D34从正六边形的从正六边形的 6 个顶点中任取个顶点中任取 3 个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（）A310B12C35D9105龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径，盆口直径 40cm，盆底直径，盆底直径 20cm现往盆内倒
18、入水，当水深现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内水的体积近似为（时，盆内水的体积近似为（）A31824cmB32739cmC33618cmD34512cm6已知已知tan(+)，tan()是方程是方程2430 xx+-=的两个实数根，则的两个实数根，则sin2cos2（）A2B1C33D27已知直线已知直线l与圆与圆228xy相切，与抛物线相切，与抛物线24yx相交于相交于,A B两点，以两点，以,A B为直径的圆过坐标原点，则直线为直径的圆过坐标原点，则直线l的方程为（的方程为（）A40 xy或或40 xyB40 xy或或40 xyC240 xy或或240 xyD240 xy或或240
19、xy8设设145e4a，143e4b，134e3c，则（，则（）AabcBbacCcbaDbca二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9为了解学生的身体状况，某校随机抽取了为了解学生的身体状况，某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据
20、（单位：千克）全部介于 45 至至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A频率分布直方图中频率分布直方图中a的值为的值为 0.04B这这 100 名学生中体重不低于名学生中体重不低于 60 千克的人数为千克的人数为 20C这这 100 名学生体重的众数约为名学生体重的众数约为 52.5D据此可以估计该校学生体重的据此可以估计该校学生体重的 75%分位数约为分位数约为 61.2510已知抛物线已知抛物线C：22ypx的焦点为的焦点为F，点，点9,6P在在C上，直线上，直线PF交交C于另一点于另一点Q，则（，则（）AC的准线方
21、程为的准线方程为1x B直线直线PQ的斜率为的斜率为34C2FQ D线段线段PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为41911如图，棱长为如图，棱长为 2 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，点中，点 E，F，G 分别是棱分别是棱1,AD DD CD的中点，则（的中点，则（）A直线直线11,AG C E为异面直线为异面直线B113DBEFV更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群C直线直线1AG与平面与平面11ADD A所成角的正切值为所成角的正切值为24D过点过点 B，E，F 的平面截正方体的截面面积为的平面截正方体的截面面积为 912已知函数已知函数 sin(0,0)
22、2f xx的部分图象如图的部分图象如图 1 所示，所示，A B分别为图象的最高点和最低点，过分别为图象的最高点和最低点，过A作作x轴的垂线，交轴的垂线，交x轴于轴于A，点，点C为该部分图象与为该部分图象与x轴的交点轴的交点.将绘有该图象的纸片沿将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图轴折成直二面角，如图 2 所示，此时所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（，则下列四个结论正确的有（）A3B3C图图 2 中，中，5AB AC D 图 图 2 中，中，S是是A BC及其内部的点构成的集合及其内部的点构成的集合.设集合设集合2TQS AQ，则，则T表示的区域的面积大于表示的区域的面积大于4
23、第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知平面向量已知平面向量1,2a ，,3bm，若，若2ab与与a共线，则共线，则m .14已知函数已知函数4()log41()xf xkx kR是偶函数，则是偶函数，则k 156111xxx的展开式中的展开式中3x的系数为的系数为 （用数字作答）（用数字作答）.16若存在若存在0a，使得函数，使得函数 23lnf xax与与 2122g xxaxb的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为的最大
24、值为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本小题满分（本小题满分 10 分）在分）在2c s2ocAab，cos2cosbCacB中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答问题：在问题：在ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，已知，已知_(1)求求 B；(2)若若ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 2，且，且1coscos8AC ，求，求 ac注：若选择不同的条件分别解
25、答，则按第一个解答计分注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分18（本小题满分（本小题满分 12 分）已知数列分）已知数列 na的各项均为正数，记的各项均为正数，记nS为为 na的前的前 n 项和，且项和，且22nnnSaa.(1)求数列求数列 na的通项公式；的通项公式；(2)记记11nnnnca a，求数列，求数列 nc的前的前 n 项和项和nT.19（本小题满分（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中分）如图，在三棱柱中ADEBCF-，平面，平面ABCD平面平面ABFE，四边形，四边形ABCD是矩形，四边形是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且是平行四边形，且4AB，2BF，2
26、3BC，以，以AB为直径的圆经过点为直径的圆经过点F.(1)求证：求证：BF 平面平面ADF；(2)求平面求平面DEF与平面与平面ABCD的夹角的余弦值的夹角的余弦值.20（本小题满分（本小题满分 12 分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在A，B，C，D四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛赛区预赛”，预赛得分不低于，预赛得分不低于 100 分就可以成功晋级决赛赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题方式一：每轮必答分就可以成功晋级决赛赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答
27、题方式中任意选择一种答题方式一：每轮必答 2 个问题，共回答个问题，共回答 6 轮，每轮答题只要不是轮，每轮答题只要不是 2 题都错，则该轮次中参赛选手得题都错，则该轮次中参赛选手得 20 分，否则得分，否则得 0 分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答 3 个问题，共回答个问题，共回答 4 轮，在每一轮答题中，若答对不少于轮，在每一轮答题中，若答对不少于 2 题，则该轮次中参赛选手得题，则该轮次中参赛选手得 30 分，如果仅答对分，如果仅答对 1 题，则得题，则得 20 分，否则得分，否则得 0 分各轮答题的得分之和即为预赛得
28、分记某选手每个问题答对的概率均为分各轮答题的得分之和即为预赛得分记某选手每个问题答对的概率均为01pp（1）若）若12p，求该选手选择方式二答题晋级的概率；，求该选手选择方式二答题晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等21（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 1 ln23f xxxa x，aR.(1)若若1a，讨论，讨论 f x的单调性；的单调性；(2)若当若当3x 时，时，0f x 恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围.22（本小题满分（本小题满分 12 分）已知椭圆分）已知椭圆C：222210 xy
29、abab的左，右焦点分别为的左，右焦点分别为11,0F，21,0F，离心率为，离心率为e，,A B是椭圆是椭圆C上不同的两点，且点上不同的两点，且点A在在x轴上方，轴上方，120F AF B，直线，直线2F A，1FB交于点交于点P.已知当已知当1F Ax轴时，轴时，1F Ae.(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求证：点求证：点P在以在以1F，2F为焦点的定椭圆上为焦点的定椭圆上.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群 2024 年高考数学第一次模拟考试新高考卷答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题：本题共 8 小题，每小
30、题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 12.A B C D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13._15._14._16._姓 名：_准考
31、证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字
32、说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）18（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群19（12 分）20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考数学第一次模拟考试新高考卷答题卡 请在各题目的答题区域内作答，
33、超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓 名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填
34、空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、多项选择题（全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分，共 20 分）9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D三、
35、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考卷）全解全析（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答
36、题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1若复数若复数z满足满足1 i2iz，则，则z（）A2B2C3D3【答案】【答案】A【解析】【解析】1 i2iz，222i 1 i2i2i2i1 i1 i1 i 1 i1 iz ，2z.故选：故选：A2设集合设集合140Ax xx，20Bxxa，且，且13ABxx，则，则a（）A6B4C4D6【答案】【答案】D【解析】【解析】2aBx x 14Axx，13ABxx，3
37、2a，6a ，故选，故选 D.3已知等差数列已知等差数列 na的前的前 5 项和项和535S，且满足，且满足5113aa，则等差数列，则等差数列 na的公差为（的公差为（）A-3B-1C1D3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【答案】【答案】D【解析】【解析】5151035Sad；511413aada，解得，解得3d，11a.故选：故选：D4从正六边形的从正六边形的 6 个顶点中任取个顶点中任取 3 个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（）A310B12C35D910【答案】【答案】C【解析】以点【解析】以点A为例
38、，以点为例，以点A为其中一个顶点的三角形有为其中一个顶点的三角形有,ABCABDABEABFACDACEACFADEADFAEF，共，共 10 个，个，其中直角三角形为其中直角三角形为,ABDABEACDACFADEADF，共，共 6 个，个，故所得三角形是直角三角形的概率为故所得三角形是直角三角形的概率为63105.故选：故选：C5龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径，盆口直径 40cm，盆
39、底直径，盆底直径 20cm现往盆内倒入水，当水深现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内水的体积近似为（时，盆内水的体积近似为（）A31824cmB32739cmC33618cmD34512cm【答案】【答案】B【解析】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长【解析】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC与与FD于点于点G.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群根据题意，根据题意，20cmAB，10cmCD，15cmAC，6cmEC，设设cmCGx，cmEFy所以所以102015xx，610yxx解得解得15x，14y，所以所以2231 14 1
40、0 14 1068722739 cm3V，故选：，故选：B.6已知已知tan(+)，tan()是方程是方程2430 xx+-=的两个实数根，则的两个实数根，则sin2cos2（）A2B1C33D2【答案】【答案】D【解析】因为【解析】因为tan(+)，tan()是方程是方程2430 xx+-=的两个实数根，的两个实数根，所以所以tan(+)+tan()=4a bab-，tan(+)tan()=3a bab-，因为因为 sinsincoscossinsin2cos2coscossinsincostantan421tantan13.故选：故选：D7已知直线已知直线l与圆与圆228xy相切，与抛物线
41、相切，与抛物线24yx相交于相交于,A B两点，以两点，以,A B为直径的圆过坐标原点，则直线为直径的圆过坐标原点，则直线l的方程为（的方程为（）A40 xy或或40 xyB40 xy或或40 xyC240 xy或或240 xyD240 xy或或240 xy【答案】【答案】B【解析】若直线【解析】若直线l的斜率不存在，又直线的斜率不存在，又直线l与圆与圆228xy相切，则直线相切，则直线l的方程为的方程为2 2x 或或2 2x ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群又直线与抛物线又直线与抛物线24yx相交于相交于,A B两点，则直线两点，则直线l的方程为的方程为2 2x，此
42、时可设，此时可设02 2,Ay，02 2,By，且，且204 2 28 2y，所以所以 20002 2,2 2,888 20OA OByyy ，不符合题题意；，不符合题题意；若直线若直线l的斜率存在，设直线的斜率存在，设直线l得方程为得方程为ykxm，由直线，由直线l与圆与圆228xy相切，相切，则圆心则圆心0,0到直线的距离为到直线的距离为22 21mk，所以，所以2288mk，设设1122,A x yB xy，则联立抛物线与直线方程，则联立抛物线与直线方程24ykxmyx得得222240k xkmxm，22224416160kmk mkm 得得1km，所以所以212122224,kmmxx
43、x xkk，则则221211121212121OA OBx xy yx xkxmkxmkx xkm xxm 222222410mkmkkmmkk，整理得：整理得：240mkm，联立解得，联立解得1,4km 或或1,4km，所以直线所以直线l的方程为的方程为40 xy或或40 xy.故选：故选：B.8设设145e4a，143e4b，134e3c，则（，则（）AabcBbacCcbaDbca【答案】【答案】B【解析】【解析】114451e=e144a，141e()14b，131e13c 令令()e1xf xx，所以，所以()e1xfx，令令()e10 xfx 得得0 x，0 x 时，时，()0fx
44、，()f x单调递减，单调递减，0 x 时，时，()0fx，()f x单调递增，单调递增，所以所以11()()34ff，所以，所以ca，令令()(e)(e)ee2xxxxg xxxx，所以所以()e+e22 ee20 xxxxg x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群所以所以()g x在在(0,)单调递增，单调递增，1()(0)1 1 004gg ，所以所以114411e(e)44，所以所以114411e1e144，所以所以ab，所以，所以bac，故选：，故选：B.二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每
45、小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9为了解学生的身体状况，某校随机抽取了为了解学生的身体状况，某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于 45 至至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A频率分布直方图中频率分布直方图中a的值为的值为 0.04B
46、这这 100 名学生中体重不低于名学生中体重不低于 60 千克的人数为千克的人数为 20C这这 100 名学生体重的众数约为名学生体重的众数约为 52.5D据此可以估计该校学生体重的据此可以估计该校学生体重的 75%分位数约为分位数约为 61.25【答案】【答案】ACD【解析】由【解析】由(0.01 0.070.060.02)51a，解得，解得0.04a，故选项，故选项 A 正确；正确；体重不低于体重不低于 60 千克的频率为千克的频率为(0.040.02)50.3，所以这所以这 100 名学生中体重不低于名学生中体重不低于 60 千克的人数为千克的人数为0.3 10030人，故选项人，故选项
47、 B 错误；错误；100 名学生体重的众数约为名学生体重的众数约为505552.52，故选项，故选项 C 正确；正确；因为体重不低于因为体重不低于 60 千克的频率为千克的频率为 0.3，而体重在，而体重在60，65)的频率为的频率为0 04 50 2.，所以计该校学生体重的所以计该校学生体重的75%分位数约为分位数约为160561.254，故选项，故选项 D 正确正确故选：故选：ACD10已知抛物线已知抛物线C：22ypx的焦点为的焦点为F，点，点9,6P在在C上，直线上，直线PF交交C于另一点于另一点Q，则（，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群AC的准线方程为的
48、准线方程为1x B直线直线PQ的斜率为的斜率为34C2FQ D线段线段PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为419【答案】【答案】BD【解析】对【解析】对 A：点：点9,6P在抛物线在抛物线C上，则上，则1836p，解得，解得2p，故抛物线故抛物线C的方程为的方程为24yx，焦点，焦点1,0F，准线，准线=1x，A 错误；错误；对对 B：直线：直线PQ的斜率的斜率6039 14k，B 正确；正确；对对 C：直线：直线PQ的方程的方程314yx，联立方程联立方程23144yxyx，解得，解得96xy或或1923xy，即即12,93Q，故，故111019299pFQ ，C 错误；错误；对对 D：线段
49、：线段PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为1941929，D 正确；正确；故选：故选：BD.11如图，棱长为如图，棱长为 2 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，点中，点 E，F，G 分别是棱分别是棱1,AD DD CD的中点，则（的中点，则（）A直线直线11,AG C E为异面直线为异面直线B113DBEFVC直线直线1AG与平面与平面11ADD A所成角的正切值为所成角的正切值为24D过点过点 B，E，F 的平面截正方体的截面面积为的平面截正方体的截面面积为 9【答案】【答案】BC【解析】对于【解析】对于 A，连接，连接11,EG AC AC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷
50、君更多资料尽在网盘群由题意可知由题意可知/EGAC，因为，因为11/ACAC，所以，所以11/EGAC，所以，所以11,AG C E共面，共面，故选项故选项 A 错误；错误；对于对于 B，连接，连接11,D E FB EB EF D B，由题意可知由题意可知111D FED，所以所以11111111 1 23323DBEFB D EFD EFVVSAB ，故选项，故选项 B 正确；正确；对于对于 C，连接，连接1AD，由正方体的性质可知由正方体的性质可知DG 平面平面11ADD A，所以，所以1GAD即为直线即为直线1AG与平面与平面11ADD A所成的角，则所成的角，则1112tan42 2