《数学（新高考Ⅰ卷01）-学易金卷2024年高考第一次模拟考试含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（新高考Ⅰ卷01）-学易金卷2024年高考第一次模拟考试含答案.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考 I 卷）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合要求的。1已知全集U R，集合103xMxx，1NyR yx，则UMNI等于（）A,3 B3,1C3,0D1,2已知复数 z 满足34i2 6iz，则z（）A34i55B43i55C34i55D43i55-3函数2()sinlnf xxx的图象大致为（）A B C D 4（2023 上浙江长兴高三联考期中）已知nS是公差为d（0d）的无穷等差数列 na的前n项和，设甲：数列 nS是递增数列，乙：对任意*Nn，均有0nS，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5己知函数 cossin22f x
3、xx在0,a上有4个零点，则实数a的最大值为（）A83B43C103D36 已知O为坐标原点，,A B F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点上顶点和右焦点点P在椭圆C上，且PFOF，若/ABOP，则椭圆C的离心率为（）A12B1C2D227已知tan(+)，tan()是方程2430 xx+-=的两个实数根，则sin2cos2（）A2B1C33D28已知20991ln,e89abc，则（）AabcBacbCcabDcba二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错
4、的得 0 分。9已知一组样本数据(1,2,3,20)ix i，其中1(1,2,3,20)x i 为正实数.满足12320 xxxx，下列说法正确的是（）A样本数据的第 50 百分位数为10 xB去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变C若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数D样本数据的方差2022111620iisx，则这组样本数据的总和等于 8010如图，有一组圆kCkN都内切于点2,0P，圆221:(3)(1)2Cxy，设直线20 xy与圆kC在第二象限的交点为kA，若12kkA A，则下列结论正确的是（）A圆kC的圆心都在直线20 xy上B圆
5、99C的方程为22(52)(50)5000 xyC若圆kC与y轴有交点，则8k D设直线2x 与圆kC在第二象限的交点为kB，则11kkB B11 已知函数 f x的定义域为R,1f x是奇函数，()(1)(),g xxf xfxgx分别是函数 ,f xg x的导函数，g x在,1上单调递减，则（）A11fxfxB11gxgx更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群C g x的图象关于直线1x 对称D0.1(e)(1ln1.1)0gg 12已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图 1 所示，A B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图
6、象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图 2 所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（）A3B3C图 2 中，5AB AC D图 2 中，S是A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ，则T表示的区域的面积大于4第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若将 5 名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）14等差数列 na中的12023,a a是函数 32641f xxxx的极值点，则110124log a .15在三棱锥PABC
7、中，ABCD D是边长为 2 的等边三角形，PA 平面ABC，若 P，A，B，C 四点都在表面积为16的球的球面上，则三棱锥PABC的体积为 16如图，在ABCD D中，12ADAB，13AEAC，CD 与 BE 交于点 P，2AB，4AC，2AP BC ，则AB ACuu u r uuu r的值为 ；过点 P 的直线 l 交 AB，AC 于点 M，N，设AMmAB ，ANnAC（0m，0n），则mn的最小值为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10 分）在ABCD D中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2coscos
8、bcAaC.(1)求角A的大小；(2)若7a，BC边上的中线AM的长为192，求ABCD D的面积.18（12 分）在数列 na中，111,22nnaaan(1)证明：数列11nnaa为常数列(2)若14nnnab，求数列 nb的前n项和nT19（12 分）某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得 30 分，否则得 0 分；乙类问题中的每个问题回答正确得 50 分，否则得
9、0 分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9，能正确回答乙类问题的概率为 0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若选甲、乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率；(2)如果答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，说明张某应选择先回答哪类问题.20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p 的焦点为F，且经过点()2,1-.(1)求抛物线 C 方程及其准线方程；(2)过F作斜率不为 0 的直线交抛物线C于,M N两点，直线1y 分别交,OM ON于,A B两点，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.21（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面A
10、BCD为直角梯形，/AD BC，ADDC，2 5PAPDPB，122BCDCAD，E为AD的中点.（）求证：PE 平面ABCD；（）求二面角APBC的正弦值；（）记BC的中点为M，若N在线段PE上，且直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为618，求线段EN的长.22（12 分）已知函数 2ln 12xf xx.(1)求曲线 yf x在1x 处切线的斜率；(2)当0,x时，比较 f x与 x 的大小；(3)若函数 2cos2xg xx，且 2e1afg b（0,0ab），证明：211f bg a.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试高三数学（
11、新高考 I 卷）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知全集U R，集合
12、103xMxx，1NyR yx，则UMNI等于（）A,3 B3,1C3,0D1,2已知复数 z 满足34i2 6iz，则z（）A34i55B43i55C34i55D43i55-3函数2()sinlnf xxx的图象大致为（）A B 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群C D 4已知nS是公差为d（0d）的无穷等差数列 na的前n项和，设甲：数列 nS是递增数列，乙：对任意*Nn，均有0nS，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5己知函数 cossin22f xxx在0,a上有4个零点
13、，则实数a的最大值为（）A83B43C103D36 已知O为坐标原点，,A B F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点上顶点和右焦点点P在椭圆C上，且PFOF，若/ABOP，则椭圆C的离心率为（）A12B1C2D227已知tan(+)，tan()是方程2430 xx+-=的两个实数根，则sin2cos2（）A2B1C33D28已知20991ln,e89abc，则（）AabcBacbCcabDcba二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 已知一
14、组样本数据(1,2,3,20)ix i，其中1(1,2,3,20)x i 为正实数.满足12320 xxxx，下列说法正确的是（）A样本数据的第 50 百分位数为10 xB去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变C若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群D样本数据的方差2022111620iisx，则这组样本数据的总和等于 8010 如图，有一组圆kCkN都内切于点2,0P，圆221:(3)(1)2Cxy，设直线20 xy与圆kC在第二象限的交点为kA，若12kkA A，则下列结论正确的是（）A
15、圆kC的圆心都在直线20 xy上B圆99C的方程为22(52)(50)5000 xyC若圆kC与y轴有交点，则8k D设直线2x 与圆kC在第二象限的交点为kB，则11kkB B11已知函数 f x的定义域为R,1f x是奇函数，()(1)(),g xxf xfxgx分别是函数 ,f xg x的导函数，g x在,1上单调递减，则（）A11fxfxB11gxgxC g x的图象关于直线1x 对称D0.1(e)(1ln1.1)0gg 12已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图 1 所示，A B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有
16、该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图 2 所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（）A3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群B3C图 2 中，5AB AC D图 2 中，S是A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ，则T表示的区域的面积大于4第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若将 5 名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）14（2023 陕西西安期中）等差数列 na中的12023,a a是函数 32641f xxx
17、x的极值点，则110124log a .15在三棱锥PABC中，ABCD D是边长为 2 的等边三角形，PA 平面ABC，若 P，A，B，C 四点都在表面积为16的球的球面上，则三棱锥PABC的体积为 16如图，在ABCD D中，12ADAB，13AEAC，CD 与 BE 交于点 P，2AB，4AC，2AP BC ，则AB ACuu u r uuu r的值为 ；过点 P 的直线 l 交 AB，AC 于点 M，N，设AMmAB ，ANnAC（0m，0n），则mn的最小值为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10 分）在ABCD D中
18、，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2coscosbcAaC.(1)求角A的大小；(2)若7a，BC边上的中线AM的长为192，求ABCD D的面积.18（12 分）在数列 na中，111,22nnaaan(1)证明：数列11nnaa为常数列更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群(2)若14nnnab，求数列 nb的前n项和nT19（12 分）某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比
19、赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得 30 分，否则得 0 分；乙类问题中的每个问题回答正确得 50 分，否则得 0 分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为 0.9，能正确回答乙类问题的概率为 0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若选甲、乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率；(2)如果答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，说明张某应选择先回答哪类问题.20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p 的焦点为F，且经过点()2,1-.(1)求抛物线 C 方程及其准线方程；(2)过F作斜率不为 0 的直线交抛物线C于,M N两点，直线1y 分别交,O
20、M ON于,A B两点，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.21（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，ADDC，2 5PAPDPB，122BCDCAD，E为AD的中点.（）求证：PE 平面ABCD；（）求二面角APBC的正弦值；（）记BC的中点为M，若N在线段PE上，且直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为618，求线段EN的长.22（12 分）已知函数 2ln 12xf xx.(1)求曲线 yf x在1x 处切线的斜率；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群(2)当0,x时，比较 f x与 x 的大小；(3)若函数 2cos2
21、xg xx，且 2e1afg b（0,0ab），证明：211f bg a.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群 2024 年高考数学第一次模拟考试新高考 I 卷答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给
22、出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 12.A B C D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13._15._14._16._姓 名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用
23、铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）18（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群19（12 分）20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩
24、形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考数学第一次模拟考试新高考 I 卷答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限
25、定区域的答案无效！姓 名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B
26、C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、多项选择题（全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分，共 20 分）9 A B C D 10 A B C D11 A B C D 12 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群2024 年高考数学第一次模拟考试数学（新高考 I 卷）全解全析（考试时间：120 分钟 试卷满分：1
27、50 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知全集U R，集合103xMxx，1NyR yx，则UMNI等于（）A,
28、3 B3,1C3,0D1,【答案】D【分析】解不等式得集合A，求值域得集合B，然后由集合的运算法则计算【详解】因为10|313xMxxxx，R11,Nyyx，|3UMx x 或1x，所以1,UMN 故选：D2已知复数 z 满足34i2 6iz，则z（）A34i55B43i55C34i55D43i55-【答案】A更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数 z，再根据共轭复数定义即可得结果.【详解】由34i2 6iz，得225 34i(2 6)(1)34i34i34i34i55z，所以34i55z，故选：A.3函数2()sinlnf x
29、xx的图象大致为（）A B C D 【答案】C【分析】根据奇偶性和赋值即可判断选项.【详解】由 2()sinlnfxxxf x ，可知 f x是奇函数，且定义域为0 x x，排除 BD；当x 时，2sin ln0f，排除 A.故选：C4已知nS是公差为d（0d）的无穷等差数列 na的前n项和，设甲：数列 nS是递增数列，乙：对任意*Nn，均有0nS，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】利用定义法直接判断更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【详解】充分性：因为数列 n
30、S是递增数列，取数列为：1，1，3，5符合数列 na为无穷等差数列，且 nS是递增数列，但110S ，故充分性不满足；必要性：因为对于任意的*Nn，均有0nS，所以得110Sa，又因为数列 na为无穷等差数列，所以公差大于零，所以可得数列 nS为递增数列，故必要性满足.综上所述：甲是乙的必要不充分条件，故 B 项正确.故选：B.5己知函数 cossin22f xxx在0,a上有4个零点，则实数a的最大值为（）A83B43C103D3【答案】A【分析】根据三角恒等变换可得 sin1cosf xxx，可得函数零点，进而可得a的最值.【详解】由 cossin2sin2sin cossin12cos2
31、f xxxxxxxx，令 0f x，解得1xk，1kZ，或223xk，2kZ或343xk，3Zk，又0 x，所以函数的零点从小到大依次为23，43，2，83，L，又函数 f x在0,a上有4个零点，所以823a，即a的最大值为83，故选：A.6 已知O为坐标原点，,A B F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点上顶点和右焦点点P在椭圆C上，且PFOF，若/ABOP，则椭圆C的离心率为（）A12B1C2D22【答案】D【分析】表示出,A B P坐标，由AB/OP，可得ABOPkk，求解即可.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【详解】令2222:1(0)xyCa
32、bab中xc，则2bya，所以22,0,0,ABOPbbbP cAaBbkkaaac因为AB/OP，所以ABOPkk，则2bbaac，即22,2bc abcc，所以22cea故选：D.7已知tan(+)，tan()是方程2430 xx+-=的两个实数根，则sin2cos2（）A2B1C33D2【答案】D【分析】由题意可求出tan(+)和tan()的值，将sin2cos2中2与2表示为 2，2，然后利用两角和差的正余弦公式展开后，化为齐次式求值即可.【详解】因为tan(+)，tan()是方程2430 xx+-=的两个实数根，所以tan(+)+tan()=4a bab-，tan(+)tan()=3
33、a bab-，因为 sinsincoscossinsin2cos2coscossinsincostantan421tantan13.故选：D8已知20991ln,e89abc，则（）AabcBacb更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群CcabDcba【答案】A【分析】根据题意构造函数，利用导数研究其单调性，代入数值，可得答案.【详解】设函数 211ln1,xf xxfxxx，因为0,1x上 0fx，1,x上()0fx，所以 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，则 10f xf，所以1ln1xx，当且仅当1x 时，等号成立令98x，则91ln89设函数 eln,eex
34、xg xxgxx，因为0,ex上 0gx，e,x上 0gx，所以 g x在0,e上单调递增，在e,上单调递减，则 e0g xg，所以 33ln30eg，即310ln3e9，所以10209913e,e9综上可得：abc故选：A.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 已知一组样本数据(1,2,3,20)ix i，其中1(1,2,3,20)x i 为正实数.满足12320 xxxx，下列说法正确的是（）A样本数据的第 50 百分位数为10 xB去掉样本的一个数
35、据，样本数据的极差可能不变C若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数D样本数据的方差2022111620iisx，则这组样本数据的总和等于 80【答案】BCD【分析】A 应用百分位数的求法判断；B 去掉数据为,2,3,19ix i，结合极差定义判断；C 根据“拖尾”图分析即可；D 应用方差公式分析判断.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【详解】A：2050%10，故第 50 百分位数为10112xx，错；B：若去掉的数据为,2,3,19ix i，则数据的极差不变，对；C：数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如下图
36、，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，同理，向“左拖”时最高峰偏右，那么平均数小于中位数，对；D：由2020222111116()2020iiiisxxx，则20202221132020iiiixxx，所以4x，故这组样本数据的总和等于2080 x，对.故选：BCD10 如图，有一组圆kCkN都内切于点2,0P，圆221:(3)(1)2Cxy，设直线20 xy与圆kC在第二象限的交点为kA，若12kkA A，则下列结论正确的是（）A圆kC的圆心都在直线20 xy上B圆99C的方程为22(52)(50)5000 xyC若圆kC与y轴有交点，则8k
37、D设直线2x 与圆kC在第二象限的交点为kB，则11kkB B【答案】ABD【分析】求出连心线所在直线方程判断 A；求出圆kC的方程判断 B；求出圆kC的圆心到 y 轴的距离，结合直线与圆相交判断 C；求出点kB的纵坐标判断 D.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【详解】圆1C的圆心1(3,1)C，直线1PC的方程为1 0(2)3(2)yx ，即20 xy，由两圆内切连心线必过切点，得圆kC的圆心都在直线1PC上，即圆kC的圆心都在直线20 xy上，A 正确；显然|2(1)kPAk，设点(,)kkkA xy，则2221122(1)kkkxyxk，而2kx ，解得3,1kk
38、xkyk ，因此圆kC的圆心51(,)22kkkC，半径为|2(1)22kPAk，圆kC的方程为22251(1)()()222kkkxy，则圆99C的方程为22(52)(50)5000 xy，B 正确；圆kC的圆心到 y 轴距离为52k，若圆kC与y轴有交点，则52(1)22kk，解得4 238.6k，而Nk，因此9k，C 错误；在22251(1)()()222kkkxy中，令2x ，得点kB的纵坐标为1k，因此1|1|kkB B，D 正确故选：ABD11已知函数 f x的定义域为R,1f x是奇函数，()(1)(),g xxf xfxgx分别是函数 ,f xg x的导函数，g x在,1上单调
39、递减，则（）A11fxfxB11gxgxC g x的图象关于直线1x 对称D0.1(e)(1ln1.1)0gg【答案】ACD【分析】根据1f x的奇函数性质，得出解析式并求导即得 A 项正确,结合()g x解析式，求导后比较两式即得 B 项错误，运用函数的轴对称特征式计算即得 C 项正确，构造函数，利用函数的单调性和对称性即得 D 项正确.【详解】对于 A 选项，因1f x是奇函数，故有(1)(1),fxf x 则(1)(1)(1)(1)xxfffx ，故 A 项正确；对于 B 选项，因()(1)(),g xxf x故 ()(1)gxf xxfx，从而1(1)1,gxfxxfx1(1)1gxf
40、xxfx，而(1)(1),11fxfxfxfx，则11gxgx ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群故 B 项错误；对于 C 选项，因(2)(1)(2)gxx fx(1)()(1)()()xf xxf xg x，故 g x的图象关于直线1x 对称，故 C 项正确；对于 D 选项，因 g x的图象关于直线1x 对称，故(1ln1.1)(1ln1.1),gg设()e(1ln(1),(0,1)xh xxx则1()e,(0,1)1xh xxx又设1()e,(0,1)1xxxx则有21()e0,(1)xxx从而()x在(0,1)上递增，则()(0)0,x即()0,h x()h x在
41、(0,1)上递增，()(0)0h xh，故有e1 ln 11,0,1xxx 恒成立，则0.1e1ln1.11，又因 g x在,1上单调递减，则 g x在1,)上单调递增，又 10g，故0.1(e)(1ln1.1)0,gg即：0.1(e)(1ln1.1)0,gg故 D 项正确.故选：ACD.12已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图 1 所示，A B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图 2 所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（）A3B3C图 2 中，5AB AC D图 2 中，S是
42、A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ，则T表示的区域的面积大于4更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群【答案】AC【分析】在图 2 中，以点O为坐标原点，OC、A A的方向分别为y、z轴的正方向建立空间直角坐标系Ox y z ，根据已知条件求出的值，即可判断 A；结合的取值范围求出的值，可判断B；利用空间向量数量积的坐标运算可判断 C；求出cosBA C，结合扇形的面积公式可判断 D.【详解】函数 f x的最小正周期为242T，在图 2 中，以点O为坐标原点，OC、A A的方向分别为y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系Ox y z ，设点0,0At，
43、则点0,At、,2,0Bt，22220202410ABtt，因为0，解得3，故 A 正确；所以，3sin2xf x，则 303sin2f，可得1sin2，又因为函数 f x在0 x 附近单调递减，且0，所以，56，故 B 错误；因为 53sin326tf t，可得5sin126t，又因为点A是函数 f x的图象在y轴左侧距离y轴最近的最高点，则5262t，可得23t ，所以，53sin26xf x，因为点C是函数 f x在y轴右侧的第一个对称中心，所以，526Cx，可得13Cx，翻折后，则有20,33A、43,03B、10,03C、20,03A，所以，3,2,3AB ，0,1,3AC，所以，在
44、图 2 中，202 135AB AC ，故 C 正确；在图 2 中，设点,0Q x y，22220323AQxy，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群可得22213xy，0,1,0A C，3,2,0A B，22 72cos7217A C A BBA CA CA B ，易知BA C为锐角，则04BA C，所以，区域T是坐标平面x Oy内以点A为圆心，半径为1A C，且圆心角为BA C的扇形及其内部，故区域T的面积211248TS，故 D 错误.故选：AC第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若将 5 名志愿者安
45、排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）【答案】150【分析】分三个学校可分得的志愿者人数分别为3,1,1或2,2,1两种情况，求出对应的方案数，相加即可.【详解】由题意得，三个学校可分得的志愿者人数分别为3,1,1或2,2,1，当三个学校可分得的志愿者人数分别为3,1,1时，分配方案有3353C A60种，当三个学校可分得的志愿者人数分别为2,2,1时，分配方案有2213531322C C CA90A种，综上，不同的分配方案有6090150种.故答案为：15014等差数列 na中的12023,a a是函数 32641f xxxx的
46、极值点，则110124log a .【答案】12/0.5【分析】先由题意求出120234aa，再利用等差中项求出1012a，最后利用对数的运算法则即可求解.【详解】函数 32641f xxxx的定义域为R，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群 23124fxxx，因为12023,a a是函数 32641f xxxx的极值点，所以12023,a a是方程 231240fxxx的两根，所以120234aa，因为 na是等差数列，所以12023101222aaa，所以21101212441222loglogloga.故答案为：12.15在三棱锥PABC中，ABCD D是边长为 2
47、 的等边三角形，PA 平面ABC，若 P，A，B，C 四点都在表面积为16的球的球面上，则三棱锥PABC的体积为 【答案】4 23/423【分析】由题意确定三棱锥外接球球心位置，根据外接球表面积求得外接球半径，即可求得 PA 的长，利用三棱锥体积公式即可求得答案.【详解】设1O为正ABCD D的中心，M 为PA的中点，过点1O作平面ABC的垂线 l，由于PA 平面ABC，故lPA，在,l PA确定的平面内作MOl，垂足为 O，则四边形1OO AM为矩形，连接111,O A O B OC，则111O AO BOC，故OPOAOBOC，则 O 即为三棱锥PABC外接球的球心，因为 P，A，B，C
48、四点都在表面积为16的球的球面上，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群设外接球半径为 R，故2416,2RR，ABCD D是边长为 2 的等边三角形，故1232 32323O A,故222112 34 6222 433PAOORAO，所以三棱锥PABC的体积21134 64 2232233()V，故答案为：4 2316如图，在ABCD D中，12ADAB，13AEAC，CD 与 BE 交于点 P，2AB，4AC，2AP BC ，则AB ACuu u r uuu r的值为 ；过点 P 的直线 l 交 AB，AC 于点 M，N，设AMmAB ，ANnAC（0m，0n），则mn的
49、最小值为 .【答案】2 32 25【分析】选取向量,AB AC 为基底，把,AP BC 用基底表示出来，再求出数量积即可；用,AM AN 表示出AP，再利用共线向量的推论结合基本不等式求出最小值【详解】在ABCD D中，12ADAB，13AEAC，设)1(3BPBEBAAC ，则(1)(22)33APABBPABACADAC ，由,D P C三点共线，得2213，解得35，因此2155APABAC ，因为2AB，4AC，2AP BC ，于是)21(55)(AP BCABACACAB 222211(2(225)4)52ACABAB ACAB AC ，解得2AB AC ；因为AMmAB ，ANnA
50、C，0,0mn，则有2155APAMANmn ，而,M P N三点共线，因此21155mn，则21()()55mnmnmn121232 2(3)(32)555nmn mmnmn，当且仅当2nmmn，即2225mn取等号，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多资料尽在网盘群所以当2212,55mn时，mn取得最小值32 25.故答案为：2；32 25四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10 分）在ABCD D中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2coscosbcAaC.(1)求角A的大小；(2)若7a，BC边上的中线AM