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1、人教九年级下单元测试第28章班级_ 姓名_一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.在RtABC中，C90，AB3BC，则sin B的值为( )A. B. C. D.2.若为锐角，且cos ，则( )A.0 30 B.30 45 C.45 60 D.60 903.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是( )A.sin B B.sin B C.sin B D.sin B4.在RtABC中，C90，tan A，则cos B的值为( )A. B. C. D.5.如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且ABAC5，ABAC3.若BB90，则ABC与ABC的
2、面积比为( )A.259 B.53 C. D.536.如图，在RtABD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC.若tan B，则tan CAD的值为( )A. B. C. D.7.ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于点D，下列四个选项中，错误的是( )A.sin cos B.tan C2 C.sin cos D.tan 18.如图，在ABC中，ACB90，已知B，ADC，ABa，则BD的长可表示为( )A.a(cos cos ) B. C.acos D.acos asin atan 9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为12，物体从地面沿着该斜坡前进了10
3、米，那么物体离地面的高度为( )A.5 米 B.5 米 C.2 米 D.4 米10.如图，ABC中，ABAC10，tan A2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是( )A.2 B.4 C.5 D.10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，某山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米.12.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD8，AC6，BOC120，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)13.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛
4、礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)14.一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin ；sin()sin cos cos sin .例如sin 90sin(6030)sin 60cos 30cos 60sin 301.则类似地，可以求得(1)sin 15的值是 ；(2)sin 75的值是 .三、(本大题共2小题，每小题8
5、分，满分16分)15.计算：cos 30sin 45.16.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC6，AC8，求sin ABD的值.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在ABC中，A30，cos B，AC6.求AB的长.18.如图，山顶有一座塔AB，塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A，B的仰角分别为27，22，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45，求隧道EF的长度.(参考数据：tan 220.40，tan 270.51)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，某数学活动小组为
6、测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为1.5米.已知A，B，C，D，E在同一平面内，ABBC，ABDE.求旗杆AB的高度.(结果保留根号，参考数据：sin 37，cos 37，tan 37)20.如图，某海监船以60海里/小时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一艘可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在
7、D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方向.(结果保留根号)(1)求B，C两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.六、(本题满分12分)21.如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.(1)如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长；(2)连接PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cos A的值.七、(本题满分12分)22.对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin sin(180)，cos cos(180).(1)求sin 120，cos 120，sin 150的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是114，A，B
8、是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A，B的大小.八、(本题满分14分)23.将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺(ABC)的长直角边与含45角的三角尺(ACD)的斜边恰好重合.已知AB2，P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时DPBQ的面积.参 考 答 案1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.
9、B11.10012.1213.14.(1)(2)15.解：原式10.16.解：由条件可知ABDABC，AB为O的直径，ACB90，又BC6，AC8，AB10，sin ABDsin ABC.17.解：过点C作CDAB于点D.A30，CDAC3，ADACcos A9.在RtBCD中，设BD4x，BC5x.由勾股定理得CD3x.由题意得3x3，解得x，BD4，ABADBD94.18.解：延长AB交CD于点H，AHCD.在RtAHD中，D45，AHDH.在RtAHC中，AHCHtan ACH0.51CH.在RtBHC中，BHCHtan BCH0.4CH，由题意得0.51CH0.4CH33，解得CH30
10、0，EHCHCE220，BH120，AHABBH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEHFH323.答：隧道EF的长度约为323 m.19.解：延长ED交BC的延长线于点F，CFD90.tan DCFi，DCF30.CD4，DF2，CFCDcos DCF2，BFBCCF224.过点E作EGAB于点G，GEBF43，GBEFEDDF3.5.又AEG37，AGGEtan AEG43tan 37，ABAGBG4tan 373.533.5，答：旗杆AB的高度约为(333.5)米.20.解：(1)过点C作CEAB于点E，则CEA90，CBE60.由题意得AB601.590，CAB45，ACE
11、是等腰直角三角形.CEAE，CE3BE，BC2BE.设BEx，则CEx，AEBEABx90，xx90，解得x4545，BC2x9090.答：B，C两处之间的距离为(9090)海里.(2)过点D作DFAB，交AB的延长线于点F，DFCEx13545，DBF906030，BD2DF27090，海监船追到可疑船只所用的时间为(3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3)小时.21.解：(1)P为AC的中点，AC8，CP4.ACB90，BC6，BP2.D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心，BEBP.(2)如图，过点B作BFCA，交CD的延长线于点F，.BDDA，FDDC，BFAC
12、.CE2，ED3，CD5，EF8，.设CPk，PA3k.PDAB，D是边AB的中点，PAPB3k，BC2k，AB2k.AC4k，cos A.22.解：(1)由题意得sin 120sin(180120)sin 60，cos 120cos(180120)cos 60，sin 150sin(180150)sin 30.(2)三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120.当A30，B120时，方程的两根为，将x代入方程，得4()2m10，解得m0，经检验，是方程4x210的根，m0符合题意；当A120，B30时，方程的两根为，不符合题意；当A30，B30时，方程的两根为，将x代入方程
13、，得4()2m10，解得m0，经检验，不是方程4x210的根，不符合题意.综上可知m0，A30，B120.23.解：在RtABC中，AB2，BAC30，BC，AC3.(1)如图1，作DFAC.RtACD中，ADCD，DFAFCF.BP平分ABC，PBC30，CPBCtan 301，PF，DP.(2)当点P位置如图2所示时，根据(1)中结论，DF，ADF45.又PDBC，cos PDF，PDF30，PDAADFPDF15.当点P位置如图3所示时，同理得PDF30.PDAADFPDF75.故PDA的度数为15或75.(3)当点P运动到边AC的中点(如图4)，即CP时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.四边形DPBQ为平行四边形，BCDP.ACB90，DPC90，即DPAC.又在RtABC中，AB2，BC，根据勾股定理得AC3.ACD为等腰直角三角形，DPCPAC，BCDP，PC是平行四边形DPBQ的高，SDPBQDPCP. 11 / 11