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1、1.3.21.3.2奇偶性的应用奇偶性的应用(第第 2 2 课时课时)班级：_ 姓名：_ 学号：_ 等第：_学习目标：1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解.2.会推断奇偶函数的性质.3.培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练学习重点：加深对函数的奇偶性概念的理解及应用。学习难点：利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练一、一、学生预习学生预习1.奇函数与偶函数的定义、图像特征。2、在公共定义域内：（1）奇函数与奇函数之和是_；（2）偶函数与偶函数之和是_；（3）奇函数与奇函数之积是_；（4）奇函数与偶函数之积是_；（5）偶函数与偶函数之积是3.奇偶性
2、的应用中常用到的结论(1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则必有 f(0)_(2)若奇函数 f(x)在a，b上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在b，a上是_函数(填“增，减”)，且有最小值_(3)若偶函数 f(x)在(，0)上是减函数，则 f(x)在(0，)上是_函数(填“增，减”)(4)偶函数)(xf满足 f(|x|)=_【课前检测】1、设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数2、若函数 f(x)x2|xa|为偶函
3、数，则实数 a_3.已知)(xf为 R 上的奇函数,当0 x时,132)(2xxxf,试求)(xf的解析式二、二、例题讲解：例题讲解：例 1 1：已知函数 f(x)xmx，且 f(1)3.(1)求 m；(2)判断函数 f(x)的奇偶性例 2 2：已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，已知当 x0 时，f(x)x24x3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)画出函数 f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；(3)求 f(x)在区间1，2上的值域变式：设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)1x1，求函数 f(x)，g(x)的解析式例:3:3：已知函数 f(x
4、)是奇函数，其定义域为(1,1)，且在0,1)上为增函数 若 f(a2)f(32a)0，试求 a 的取值范围【延伸拓展】设函数 f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，又 f(x)在(0，)上是减函数，且 f(x)0，试判断函数 F(x)1fx在(，0)上的单调性，并给出证明三、课堂检测三、课堂检测1若函数 f(x)x3，xR，则函数 yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数2定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，若 f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b|D0ab03若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇
5、函数 g(x)满足 f(x)g(x)x23x1，则 f(x)等于()Ax2B2x2C2x22Dx214若函数 f(x)(k2)x2(k1)x3 是偶函数，则 f(x)的递减区间是_5若函数 f(x)x22xx0gxx0为奇函数，则 f(g(1)_.呈重点、现规律呈重点、现规律1函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能
6、使自变量化归到0，)上，避免分类讨论3具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性4函数图象的平移变换是一种基本的图象变换一般地，函数 yf(xa)的图象可由函数 yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到.1.3.21.3.2 奇偶性的应用奇偶性的应用(第第 2 2 课时课时)课后作业课后作业班级：_姓名：_学号：_等第：_1定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x20，)(x1x2)，有fx2fx1x2x10，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)2已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x)f(a22a52)Bf(32)f(a22a52)Cf(32)f(a22a52)Df(32)f(a22a52)5.已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(x)0 时，f(x)x2|x|1，那么 x0 时，f(x)_.7.设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x，则f(7.5)_.8设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(，0)上递增，且 f(2a2a1)1xx恒成立，求 a 的取值范围