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1、1.3.21.3.2 奇偶性的概念奇偶性的概念(第一课时第一课时)班级：_ 姓名：_ 学号：_ 等第：_学习目标：1.理解函数的奇偶性及其几何意义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤学习重点：函数奇偶性的概念和几何意义学习难点：奇偶性概念的数学化提炼过程一、一、学生预习学生预习【问题导思】考察下列两个函数：(1)f(x)x2；(2)f(x)|x|.1这两个函数的图象有何共同特征？2对于上述两个函数，f(1)与f(1)，f(2)与f(2)，f(3)与f(3)有什么关系？3一般地，若函数yf(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(x)有什么关系？反之成立
2、吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内_，都有_，那么函数f(x)叫做偶函数(2)图象特征：图象关于_对称.【问题导思】函数f(x)x及f(x)1x的图象如图所示1两函数图象有何共同特征？2对于上述两个函数f(1)与f(1)，f(2)与f(2)，f(3)与f(3)有什么关系？3一般地，若函数yf(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内_，都有_，那么函数f(x)叫做奇函数(2)图象特征：图象关于_对称思考：如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域必定关于_对称判断函数奇偶性的步骤一般为：_判断函数奇偶性的方法你能总结哪些_【课前
3、检测】1、判断下列函数的奇偶性：（1）4(x)xf4(x)xf(2)5(x)xf5(x)xf(3)1(x)x+xf1(x)x+xf(4)21(x)fx21(x)fx2、下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21Dy2x3、若 f（x）=(m1)2x+2mx+3m3，x(,3)a为偶函数，则实数 m+a=_。二、二、例题讲解：例题讲解：例 1 1：判断下列函数哪些是偶函数(1)f(x)x21；(2)f(x)x2，x1,3；(3)f(x)0.变式训练一：判断下列函数是否为偶函数(1)f(x)(x1)(x1)；(2)f(x)x3x2x1.例 2 2：判断下
4、列函数的奇偶性(1)f(x)x8；(2)f(x)x3；(3)f(x)x2x；(4)f(x)44x；(5)f(x)x；(6)f(x)1x2x21.变式训练二：判断下列函数的奇偶性：（1）24(x)|x 3|3xf(2)111xf xxx(3)|x|11|x|f x （4）1010 x xf xx x例 3 3：如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小【延伸拓展】例 4 4：已知函数 y=f(x)的图像关于原点对称，且当 x0 时，f(x)=x22x+3，求 f(x)在 R 上的解析式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。三、课堂检测1f(x)是定义在 R R
5、上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D.()()f xfx12下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR R)ByxCyx3(xR R)Dy1x(xR R，x0)3设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3B1C1D34.对定义在 R 上的函数 f(x),下列判断是否正确？，对打，错打1.若 f(-2)=f(2),则函数 f(x)是偶函数（）2.若 f(-2)f(2),则函数 f(x)不是偶函数（）3.若 f(-2)=f(2),则函数 f(x)不是奇
6、函数（）4.定义在 R 上的奇函数 f(x)的图像必通过点（1，f(1)）（）5偶函数f(x)的定义域为t4，t，则t_.6函数f(x)(1),0(1),0 xx xxx x为_(填“奇函数”或“偶函数”)呈重点、现规律 1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图
7、象关于原点对称.1.3.21.3.2 奇偶性的概念奇偶性的概念(第一课时第一课时)课后作业课后作业班级：_ 姓名：_ 学号：_ 等第：_1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2f(x)是定义在 R R 上的偶函数，下列结论中正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D.()()f xfx13下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是()A1B2C3D44函数f(x)1xx的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称5设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A1B0C1D26若函数yf(x1)是偶函数，则下列说法不正确的是()Ayf(x)图象关于直线x1 对称Byf(x1)图象关于y轴对称C必有f(1x)f(1x)成立D必有f(1x)f(1x)成立7设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0，0，x0，x21，x00 x0 x2mxx0(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围