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1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第2课时分段函数学习目标学习目标素养要求素养要求1了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象数学运算2能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题数学建模|自 学 导 引|分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：自变量x在不同取值范围内，有着_；(3)结论：这样的函数称为分段函数不同的对应关系分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？【提示】分段函数是一个函数而不是几个函数|课 堂 互 动|题型1分段函数求值问题分段函数求函数值的方法(1)
2、确定要求值的自变量属于哪一区间段(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论(2)然后代入不同的解析式中(3)通过解方程求出字母的值(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内(2)观察可知a1，1，否则f(a)2，不合题意若a(，1)，则2a6，解得a3，符合题意；若a(1，)，则2a6，解得a3，符合题意，a的值为3或3题型2分段函数的图象及应用已知函数f(x)x22，g(x)x，令(x)minf(x)，g(x)(即f(x)和g(x)中的较小者)(1)分别用图象法和解析法表示(x)；(2)求函
3、数(x)的定义域、值域解：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图1令x22x，得x2或x1由图1中函数取值的情况，结合函数(x)的定义，可得函数(x)的图象如图2分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0，1；当x
4、1或x1时，f(x)1所以f(x)的值域为0，1综合，得函数的解析式为y图象如图所示对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根据图象求关系式，则要分段用待定系数法求出，最后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义域的各个“分点”3A，B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A地写出该车离A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系，并画出函数图象易错警示分段函数概念的理解错误错解：因为x0时，f(x)x21，x0时，f(x)x，所以当x0时，f(x)的定义域为0，)，当x0时
5、，f(x)的定义域为(，0)正解：函数f(x)的定义域为(，0)0，)，即(，)，所以函数f(x)的定义域为(，)|素 养 达 成|1分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏2求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式3研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象(体现了直观想象核心素养)【答案】C【答案】C【答案】C【解析】f(5.2)1.06(0.55.22)1.06(0.552)4.77【答案】0解：(1)由分段函数可知，函数f(x)简图如图所示(2)f(3)432495，f(f(3)f(5)12(5)11011(3)当4x0时，1f(x)9；当x0时，f(0)2；当0 x3时，5f(x)4综上，5f(x)9