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1、3.1.13.1.1函数函数的概念的概念学习引言客观世界中有各种各样的运动变化现象.例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低;我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2 万公里.所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律。问题引入问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，
2、S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.学习引言随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具;函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法。在此基础上，学习运用函数理解和处理问题的方法.思考有人说：“根据粗对应关系S=350t，这趟列车加速到350k
3、m/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？变量t的变化范围列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是：S=350t.t的变化范围是数集A1=t|0t0.5；S的变化范围是数集B1=S|0S175.问题引入问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资(单位:元)是他工作天数d的函数吗?问题引入问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index)简称AQI变化图,如何根据该图确定这一天内任一时刻t
4、 h的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗?问题引入问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为按表 3.1-1 给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数?总结归纳尝试概括上述函数的共同特征.包含两个非空数集;都有一个对应关系;对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对
5、于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:AB 为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range).区间设a，b是两个实数，而且ab.我们规定:(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b;(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b);(3)满足不等式axb或aa，xa，xb，xb的实数x的集合，用区间分别表示为a，+)，(a，+)，(-，b，(-，b).课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结课堂小结课时作业3.1.1布置作业谢谢！