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1、 3.1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计 一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第三章第一节教学反思教学反思教材分析教材分析教材分析教材分析教材的地位和作用函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的最为基本的数学语言和工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，的始终，而且是学习
2、方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科也有着广泛应用。在高等数学中，函在物理、化学、生物等其他学科也有着广泛应用。在高等数学中，函数是基本数学对象，在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本数是基本数学对象，在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本节课是在初中学习了函数概念的基础之后，高中学习了集合的有关知节课是在初中学习了函数概念的基础之后，高中学习了集合的有关知识的基础上，对函数概念的再认识。是用集合语言和对应关系来刻画识的基础上，对函数概念的再认识。是用集合语言和对应关系来刻画函数的定义。函数的概念比较抽象，理解有一定难度。函数这一章内函数的定义。函数
3、的概念比较抽象，理解有一定难度。函数这一章内容，是高中阶段的重点也是难点。容，是高中阶段的重点也是难点。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思教材分析教材分析 二二、学情分析1.知识储备：学生在初中已学习过函数的概念，初中的概念较好理解，但有一定的局限性。2.能力水平：学生刚进入高中学段，认知能力大部分还停留在具体的表象层面，对抽象概念理解具有一定困难，并且逻辑推理能力和理解能力方面差异性较大。教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思学学情情分分析析1.从实
4、际问题出发，在初中函数的概念基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，培养学生数学抽象，逻辑推理、数学建模等核心素养。学情分析学情分析教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思三、教学目标教教学学目目标标学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程难点：难点：函数概念中对应关系的理解。函数概念中对应关系的理解。四、教学重难点教学目标教学目标板书设计板书设计重点：重点：在初中函数的概念基础上，用集合在初中函数的概念基础上，用集合
5、语言和对应关系建立函数的概念。语言和对应关系建立函数的概念。教学反思教学反思教教学学重重难难点点学生为主体 五、教学方法通过活动通过活动创设情境创设情境教师为主导启发启发引导引导点拨点拨独立思考独立思考自主学习自主学习交流合作交流合作启发式自主探究式情境问题式学情分析学情分析教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计教学反思教学反思教学重难点教学重难点教教学学方方法法4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知创设情境、探究新知 六、教学过程学情分析学情分析教学
6、目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法板书设计板书设计教学反思教学反思教教学学过过程程情境情境1 1：某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程内，列车行进的路程S S（单位：（单位：kmkm）与运行时间）与运行时间t t（单位：（单位：h h）的关系可以表示为：）的关系可以表示为：S S=350=350t t 问题问题1 1：请用初中所学的函数概念分析出情境中存在的函数关系：请用初中所学的函数概念分析出情境中存在的函数关系.设计意图：从学生熟悉的情境引入，复习初中函数概念
7、引导学生争取做到温故知新。设计意图：从学生熟悉的情境引入，复习初中函数概念引导学生争取做到温故知新。问题问题2 2：根据对应关系：根据对应关系S S=350=350t t，这趟列车加速到，这趟列车加速到350km/h350km/h后，运行后，运行1h1h就前进了就前进了350km350km，你认为这个说法正确吗？你认为这个说法正确吗？设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t t的范围。的范围。问题问题3 3：请用集合的语言精确表示：请用集合的语言精确表示S S与与t t的对应关系的对应关系.设计意图：从学生熟悉的
8、情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A A做铺垫，做铺垫，培养学生数学抽象的核心素养。培养学生数学抽象的核心素养。情境创设情境创设 六、教学过程情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：与情境设计意图：与情境1 1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：让学生能够认可图象可以表示一个函数，给出对应关系的描述方设计意图：让学生能够认可图象可以表
9、示一个函数，给出对应关系的描述方法从而化解难点，即函数不仅仅局限于表达式，也可以是图象形式法从而化解难点，即函数不仅仅局限于表达式，也可以是图象形式.情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：为理解函数的概念做铺垫，且函数不仅仅局限于表达式，也可以设计意图：为理解函数的概念做铺垫，且函数不仅仅局限于表达式，也可以是表格形式是表格形式.问题问题9 9：上述情境中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本：上述情境中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？质特征吗？概念生成概念生成 六、教学过程共同特征有：共同特征有：（1 1）都包含两个非空数集，用）都包含两个非空数集，用A
10、 A，B B来表示；来表示；（2 2）都有一个对应关系）都有一个对应关系 f f；（3 3）对于数集）对于数集A A中的任意一个数中的任意一个数x x，按照对应关系，在数集，按照对应关系，在数集B B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数y y和它对应和它对应.概念生成概念生成 六、教学过程设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻画出一般性函数概念。在此过程中，要突破如何在四个实例基础上让画出一般性
11、函数概念。在此过程中，要突破如何在四个实例基础上让学生进行归纳概括抽象函数概念，并以此培养学生的数学抽象、数学学生进行归纳概括抽象函数概念，并以此培养学生的数学抽象、数学建模素养这一难点建模素养这一难点。概念生成概念生成 六、教学过程 利用高中的函数定义分析初中所学的三类函数：函数类型定义域值域对应关系=+(0)=2+(0)=(0)概念应用概念应用 六、教学过程设计意图：通过学生的汇报，教师检验学生对函数概念的理解，也让学生经历从抽象概念应用到具体函数的过程，培养学生应用能力和逻辑推理的核心素养。例题解析例题解析 六、教学过程例题解析例题解析 六、教学过程设计意图：通过此例考察学生对函数定义的
12、理解，体会函数模型应用的广泛性。主要设计意图：通过此例考察学生对函数定义的理解，体会函数模型应用的广泛性。主要培养学生大胆猜想，小心求证的科学探究精神，培养学生数学建模、逻辑推理和数学培养学生大胆猜想，小心求证的科学探究精神，培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。运算的核心素养。课堂练习课堂练习 六、教学过程跟踪练习跟踪练习 六、教学过程设计意图：设计意图：这些问题能够兼顾到函数概念的所有主要内容，能让学生这些问题能够兼顾到函数概念的所有主要内容，能让学生初步感知和理解函数概念的内涵，为后续学习函数问题做好了铺垫，初步感知和理解函数概念的内涵，为后续学习函数问题做好了铺垫，利于学生的
13、思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。利于学生的思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。变量说对应说集合与对应的语言课堂小结课堂小结 六、教学过程设计意图：设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的概念做对比，加强对函数概念的理解。概念做对比，加强对函数概念的理解。学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学反思教学反思 七、板书设计板板书书设设计计 学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的概念是面临的第一个既抽象内
14、涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。1、逐层铺垫，降低难度 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。加深对知识的理解。2、恰当地使用多媒体3、采用“问题启发探究讨论”教学模式 精心设置一个个问题链精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。提升。学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计 八、教学反思教学重难点教学重难点教教学学反反思思THANKS感谢指导！