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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）一、单选题一、单选题1（2023 上广东高三校联考阶段练习）已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为,2 2，且 f x为偶函数，26f，3cossin0f xxfxx，则不等式31cos024fxx的解集为（）A,03B,3 2C2,33D2,032（2023 上广东高三校联考阶段练习）已知函数213()3sinsin(0)222xf xx，若()f x在3,22上无零点，则的取值范围是（）A280,99B2
2、2 8(0,93 9C28(0,199D2 8,9 91,3（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）设函数 sin(0)6f xx在区间,2内有零点，无极值点，则的取值范围是（）A1 1,6 3B1 5,6 3C1 4,3 3D1 14 5,6 33 3U4（2023 上广东揭阳高三校考期中）已知函数 13sincos022f xxx的零点是以2为公差的等差数列.若 f x在区间0,上单调递增，则 的取值范围为（）A50,12B70,12C50,24D70,245（2023 上广东揭阳高三校考期中）已知11eln10a，10eb，1024log2048c，则（）AacbBabcC
3、2，使两圆心所在直线的斜率为2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C对任意实数m2，两圆心所在直线与直线l垂直D过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等35（2023 上福建三明高三校联考期中）数列 na的前 n 项和为nS，112a，且当2n 时，1121nnnSSS.则下列结论正确的是（）A1nS是等差数列B na既有最大值也有最小值.C3112a D若2 1nnbn a，则2222234123nbbbb.36（2023 上福建三明高三校联考期中）已知3515xy，则实数,x y满足（）AxyB4xyC1112xyD4xy 37（2023
4、上浙江杭州高三统考期中）已知正三棱柱111ABCABC-的各条棱长都是 2，D，E分别是11AC，11AB的中点，则（）A1AB平面1CDBB平面1CDB与平面111ABC夹角的余弦值为55C三棱锥11BABC 的体积是三棱柱111ABCABC-体积的13D若正三棱柱111ABCABC-的各个顶点都在球O上，则球O的表面积为16338（2023 上浙江杭州高三统考期中）已知过原点O的一条直线与函数8logyx的图象交于,A B两点，分别过点,A B作y轴的平行线与函数的2logyx的图象交于,C D两点，则（）A点,A D和原点O在同一条直线上B点,C D和原点O在同一条直线上C当BC平行于x
5、轴时，则点A的横坐标为3D当BC平行于x轴时，则点A的纵坐标为23log339（2023 上浙江金华高三阶段练习）已知函数(),()f x g x的定义域为R，gx为()g x的导函数，且()2f xgx，()42f xgx，若()g x为偶函数，则下列结论一定成立的是（）A(4)2fB 20gC(1)(3)ffD(1)(3)4ff40（2023 上浙江金华高三阶段练习）已知球的半径为 1（单位：m），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（）A棱长为2.1m的正方体更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B底面边长为2.1m的正方形，高为
6、1.1m的长方体C底面边长为4 3m，高为2 3m的正三棱锥D底面边长为4 3m，高为2log 12m的正三棱锥三、填空题三、填空题41（2023 上广东高三校联考阶段练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则43ac的最小值为 .42（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，值域为0,，122f，,x yR，都有 2f xy f xyfx，函数 g xf xfx的最小值为 2，则612kkf .43（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）设 2e1xf xa为奇函数，若 s
7、ing xf xxa在,(0)xm m m 的最大值为 3，则 g x在,(0)xm m m 的最小值为 .44（2023 上湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）如图，在四边形ABCD中，,4,2120ADCD BDADCABC，则ABC面积的最大值为 .45（2023 上山东滨州高三统考期中）四棱锥PABCD的底面 ABCD 是矩形，侧面PAD 底面 ABCD，120APD，2ABPAPD，则该四棱锥PABCD外接球的表面积为 46（2023 上福建宁德高三校联考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数 yx，Rx称为高斯函
8、数，其中 x表示不超过 x 的最大整数，例如1.91，1.32.已知等差数列 2na满足0na，213a，235a，则12239798111aaaaaa .47（2023 上福建龙岩高三校联考期中）已知0,0 xy且22348xyxy，则35xy的最小值为 48（2023 上福建龙岩高三校联考期中）已知函数 sinf xAx的图象如图所示，,M N是直线更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1y 与曲线 yf x的两个交点，其横坐标分别为12,x x，且29MN，则1233fxx 49（2023 上福建福州高三福建省福州格致中学校考期中）椭圆的两个焦点为1
9、F，2F，过1F的直线交椭圆于M，N两点，1143MFNF，212MFFF，则椭圆的离心率为 .50（2023 上福建三明高三校联考期中）已知函数 2ln,f xx g xa x，若总存在两条不同的直线与函数 ,yf xyg x图象均相切，则实数 a 的范围为 51（2023 上浙江杭州高三统考期中）设抛物线24yx的焦点为F，准线为l若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且2ABOF（O为原点），则双曲线的离心率等于 52（2023 上浙江金华高三阶段练习）双曲线222210 xybaab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l交双曲线于 A，B 两
10、点，A，B 分别位于第一、二象限，2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率 e为 .53（2023 上浙江金华高三阶段练习）已知函数 3cossin(0)f xxx在区间0,上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是 .四、双空题四、双空题54（2023 上广东高三校联考阶段练习）设 ln,024,24xxf xfxx，若方程 f xm恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为 ；若方程 f xm有四个不相等的实根1,2,3,4ix i，且1234xxxx，则2221234xxxx的取值范围为 .55（2023 上山东济宁高三统考期中）已知数列 na满足12121333nnnnnaaaaS L，若2
11、nna，则nS ；若1na ，10a，na Z，0nS，则当3n 时，满足条件的2a的所有项组成的集合为 56（2023 上山东潍坊高三统考期中）如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为1的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为 ；在中，异面直线AB与DE的距离更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君为 .57（2023 上福建福州高三福建省福州格致中学校考期中）函数 sin0,02f xx的部分图象如图所示，若120f xf x，且134f x，则12xx ，21cos xx .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请
12、关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）一、单选题一、单选题1（2023 上广东高三校联考阶段练习）已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为,2 2，且 f x为偶函数，26f，3cossin0f xxfxx，则不等式31cos024fxx的解集为（）A,03B,3 2C2,33D2,03【答案】D【解析】令 3 sin,2 2 g xf xx x，则 2323sinco3cosssinsisinngxf xxxfxxf xxfxxx，因为,2 2x，则sin0 x，且 3cossin0f xxfxx，
13、可知 0gx，则 g x在,2 2上单调递增，又因为 f x为偶函数，266ff，可得31sin6664gf令 146g xg，可得62x，注意到33sincos2222g xfxxfxx，不等式31cos024fxx，等价于26g xg，可得622x，解得203x，所以不等式31cos024fxx的解集为2,03.故选：D.2（2023 上广东高三校联考阶段练习）已知函数213()3sinsin(0)222xf xx，若()f x在3,22上无零点，则的取值范围是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A280,99B22 8(0,93 9C28(0,
14、199D2 8,9 91,【答案】B【解析】因为213313()3sinsin(0)(1 cos)sin222222xf xxxx13sincossin223xxx若322x，则323323x，323232T，则21，又0，解得01.又233(1)23kk，解得2282()339kkkZ.228233928039kkk，解得4132k，kZ，0k或1.当0k 时，2839；当1k 时，01，可得209.22 80,93 9.故选 B.3（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）设函数 sin(0)6f xx在区间,2内有零点，无极值点，则的取值范围是（）A1 1,6 3B1 5,6
15、3C1 4,3 3D1 14 5,6 33 3U【答案】D【解析】因为,2x，0，所以,6266x，因为函数在区间,2内有零点，无极值点，故626，解得02，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则,266 56，,16616，要想满足要求，则,02660,62 或,2623,62，解得1163，或4533，故的取值范围是1 14 5,6 33 3U.故选：D4（2023 上广东揭阳高三校考期中）已知函数 13sincos022f xxx的零点是以2为公差的等差数列.若 f x在区间0,上单调递增，则 的取值范围为（）A50,12B70,12C50,24D
16、70,24【答案】A【解析】由题知 13sincossin223f xxxx.因为函数 f x的零点是以2为公差的等差数列，所以22T，即T，所以2，得2.所以 sin 23f xx.易知当2 22 232kxkkZ时，f x单调递增，即 f x在5,1212kkkZ上单调递增.又 f x在区间0,上单调递增，所以50,12 12，所以5012，即的取值范围为50,12.故选：A.5（2023 上广东揭阳高三校考期中）已知11eln10a，10eb，1024log2048c，则（）AacbBabcC c a bDcba【答案】A【解析】因为11eln1ln1.110a ，0.110eeb，21
17、0242log 2048log20481.1log 1024c，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令1()exf xx，则1()e1xfx，令()0fx，解得1x；令()0fx，解得1x；则()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以()(1)0f xf，即1exx（当且仅当1x 时等号成立）.令1.1x，得0.1e1.1，所以bc；令 ln1,0g xxx x，则11()1xg xxx，令()0g x，解得01x；令()0g x，解得1x；所以()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()(1)0g xg，即ln1xx
18、（当且仅当x 1 时等号成立）.令1.1x，得1ln1.11.1，所以ac；综上所述：acb.故选：A.6（2023 上湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）若实数,a b c满足lnsin1aeabbcc，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCcabDbac【答案】A【解析】因为0sin11，当0 x 时，设 e1xfxx，则 e1xfx，易知当0 x 时，00e10f，当0 x 时，f x单调递增，所以e1xx；0 x 所以sin1=e10aaaaa；由已知可得0b，因为0sin11，所以01b；ln0b，所以sin1 lnbb；因为00cc，所以sin1ccb；故acb；故选：A
19、7（2023 上湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）已知函数 sin3cos(0)f xxx在区间,6 2上恰有两个极值点，且062ff，则的值可以是（）A6B7C8D9【答案】C【解析】sin3cos=2sin3f xxxx,当=6时,2sin 63f xx=2sin+2sin 33306233ff ,A 选项错误;更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当=7时,2sin 73f xx77=2sin+2sin210626323ff ,B 选项错误;当=9时,2sin 93f xx99=2sin+2sin1 10626323ff ,11 29,9,6 23
20、66xx,2sin 93f xx恰有三个极值点，D 选项错误;当=8时,2sin 83f xx88=2sin+2sin330626323ff,5 13,8,6 2333xx,2sin 83f xx恰有两个极值点，C 选项正确;故选:C.8（2023 上山东济宁高三统考期中）已知函数 22,01ln,0 xx xf xxxx，则函数 1yff x的零点个数是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】由已知 10ff x，令 1f xt，即 0f t，当2200ttt时，得10t 或22t，当1ln00ttt时，明显函数 1lntg tt在,0上单调递减，且1110,2ln2ln2lne02gg ，1
21、20gg，故存在32,1t ，使331ln0tt，画出 22,01ln,0 xx xf xxxx 的图象如下，再画出直线1yt，其中30,2,tt，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君观察图象可得交点个数为5个，即函数 1yff x的零点个数是5.故选：D.9（2023 上山东滨州高三统考期中）已知函数 2121xxf x，fx是 f x的导函数，则下列结论正确的是（）Ax R，fxf xBx R，0fxC若120 xx，则1122x f xx f xD若120 xx，则 1212f xf xf xx【答案】C【解析】对于 A，函数定义域为R，211 2
22、21()211221xxxxxxfx，所以()()fxf x，错误；对于 B，因为 21212121xxxf x，所以22 2 ln2()(21)xxfx，由ln20知()0fx，错误；对于 C，因为x R，()0fx，所以 f x在,上递增，0 x 时，00f xf，故对120 xx，120f xf x，由不等式的性质可得11220 x f xx f x，正确；对于 D，2 11(1)2 13f，22213(2)215f，2214(3)1533f，取121,2xx，则123xx，1212144,155f xf xf xx，此时，1212f xf xf xx，错误.故选：C10（2023 上山
23、东潍坊高三统考期中）设函数 1,01,0 xxf xxx，则方程 0ff x的实根个数为（）A4B3C2D1更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【解析】令()tf x，则方程 0ff x即()0f t，当0t 时，10,1tt ；当0t 时，10,1tt ；当1t 时，若0 x，则11,2xx ，符合题意；若0 x，则11,0 xx ，不合题意；当1t 时，若0 x，则11,0 xx ，符合题意；若0 x，则11,4xx ，符合题意，即方程 0ff x的实根个数为 3，故选：B11（2023 上山东潍坊高三统考期中）已知3512cos,sin4
24、5413，其中3,0,444，则tantan（）A5663B5663C17D17【答案】C【解析】因为3cos45，3,44，得,042，所以4sin45，所以2coscoscoscossinsin44444410，7 2sin10，所以tan7，因为512sin413，04，得553442，所以55cos413，5555557 2sinsinsincoscossin44444426，17 2cos26，所以7tan17，所以tan17tan.故选：C.12（2023 上福建宁德高三校联考期中）已知函数 f x的定义域为R,1 2fx为偶函数，1f x为奇函数，则（）A 00fB20f C30
25、f D50f 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】D【解析】函数()f x的定义域为 R，由(12)fx是偶函数，得(12)(12)fxfx，即(2)()fxf x，由(1)f x为奇函数，得(1)(1)fxf x ，即(2)()fxf x ，显然(1)0f，因此(2)(2)fxfx ，即(4)()fxf x，有(0)(2)(2)fff，(3)(1)ff，(5)(1)0ff，而(0),(1)ff的值都不确定，ABC 错误，D 正确.故选：D13（2023 上福建莆田高三校考期中）数学来源于生活，约 3000 年以前，我国人民就创造出了属于自己的计
26、数方法十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍下图是利用算筹表示数 19 的一种方法例如：3 可表示为“”，26 可表示为“”，现有 5 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用 19 这 9 个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为 5 的概率是（）A13B512C12D712【答案】A【解析】1 根算筹只能表示 1，2 根算筹可表示 2 和 6，3 根算筹可表示 3 和 7，4 根算筹可表示 4 和 8，5根算筹可表示 5 和 9，因此 5 根算筹表示的两位数有 14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共 1
27、2 个，其中个位数与十位数之和为 5 的有 14，41，23，32，共 4 个，所以所求概率为41123P 故选：A14（2023 上福建龙岩高三校联考期中）现有下列不等式关系：3ln22ln3；132cos314；sin44；4516lne5其中成立的个数为（）A0B1C2D3【答案】D【解析】ln2ln3ln4ln33ln22ln32343，构造函数lnxyx，则21 ln xyx，当e,0 xy，故lnxyx在e,上单调递减，所以错误更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由于sin,1 cos0yxx yx，所以sinyxx在0,2单调递增，故sin
28、0 xx，所以2211132cos32 1 2sin321 232 131488 ，所以正确由于40,2，所以sin 44，故sin4sin 4sin 444,sin44 ，所以正确设e1()xnxx，()e1xn x当0,()0,()xn xn x单调递增，当0,()0,()xn xn x单调递减，所以()(1)0n xn，故e1xx，当且仅当0 x 时等号成立.设()ln1,m xxx，则当1x 时 1()10,m xm xx 单调递减，当01x时，()0,m xm x单调递增，故当()10m xm，故ln1,xx进而可得ln11xx x，当且仅当0 x 时等号成立，故554414116e
29、1ln 1lne5555，所以正确故选：D15（2023 上福建福州高三福建省福州格致中学校考期中）ABC中，sincos22BA，则ACBCAB的取值范围是（）A112，B1 13 2，C1 22 3，D1 23 3，【答案】B【解析】sincoscos22BBA，在ABC中，,0,A B，故2AB或22AB，当22AB时，2BA，故AB，不合要求，舍去，所以2AB，23CABAAA，因为,0,A B，所以20,A，即0,2A，因为30,CA，所以0,3A，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由正弦定理得sinsinsinACABBCBCA，故sins
30、insin2sin2sincossin2sincossinsinsin 3sin 2sin2 coscos2 sinACBCBAAAAAAAAAABCAAAAAAA因为0,A，所以sin0A，故222cos12cos12cos12coscos24cos12cos12cos1ACBCAAAABAAAAA，因为0,3A，所以2cos10A，故12cos1ACBCABA，因为0,3A，所以1cos,12A，2cos1,2A，2cos12,3A，故112c s13 2o1ACBCABA，.故选：B16（2023 上福建三明高三校联考期中）已知在正三棱锥ABCD中，E为AD的中点，ABCE，则正三棱锥A
31、BCD的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为（）A634B234C334D336【答案】D【解析】正三棱锥ABCD中，ABCD，ABCE，AB平面ACD，又,AC AD 平面ACDABAC，ABAD，又三棱锥ABCD为正三棱锥，所以三条侧棱两两相互垂直，设222,2,ABaaaBCBCa可得正三棱锥ABCD的表面积为222133332242aaa设外接球的半径为R，则2222Raaa，32Ra，则外接球的表面积2243,SRa所以两表面积的比为223333236aa，故选：D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君17（2023 上浙江杭州高三统考期中）边
32、长为 2 的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（）A2 39B4 39C84 3 D(82 3)【答案】B【解析】如图所示，设围成的四棱柱为PABCD，PF为正四棱锥PABCD的高，作FEBC交BC于E，连接PE，设FEx，则1PEx，在直角三角形PFE中由勾股定理得2212PFPEFEx，又因为正四棱锥PABCD的外接球球心在它的高PF上，记球心为O，半径为R，连接,OB FB，则2FBx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则在直角三角形OFB中22222OBOFFBPFOPFB，即2221 2
33、2RxRx，解得22221(1 2)12 1 24 1 2xxxRxx，令1 2xt(01)t，则414tRt，4212416tRt，令0R解得233t，所以R在4103，上单调递减，在4113，上单调递增，所以当233t 时R取最小值，所以242min1349tRt，所以该四棱锥外接球的表面积的最小值为2min4 349R，故选：B18（2023 上浙江杭州高三统考期中）设函数()sin()0,2f xx若3x 为函数 f x的零点，3x 为函数 f x的图象的对称轴，且 f x在区间,10 2上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）A334B394C607D12【答案】A【解析】由已知得1
34、2332kk，12,Zk k，则3 214,(,Z)24kk kk，其中211222,kkk kkkkk，因为2，当1k 时，22,21,Z4kkk 当0k时，22,2Z,4kk k，因为 f x在区间,10 2上有且只有一个极大值点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以2422105T，解得010，即3 210104k，所以13726k，当6k 时，39,44，此时3949 41,44408x，此时有两个极大值点，舍去；当5k 时，33,44，此时3323 31,44408x，此时有一个极大值点，成立；所以的最大值为334.故选：A.19（2023
35、 上浙江金华高三阶段练习）已知，0,，2tan32，6cos63，则cos 2（）A5 39B33C5 39D33【答案】D【解析】因为cos(2)cos 2sin 236236=sin2()cos()36-cos2()sin()36.2222tan2sin()cos()2 2333sin 22sin()cos()3333sin()cos()tan1333，222222221tancos()sin()1333cos 2cos()sin()3333cos()sin()tan1333；6cos63，0,62，所以3sin63，故3cos(2)3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请
36、关注公众号：高中试卷君故选：D.二、多选题二、多选题20（2023 上广东高三校联考阶段练习）定义在1,1上的函数 f x满足 1xyf xfyfxy，且当1,0 x 时，0f x，则下列结论中正确的有（）A f x是奇函数B f x是增函数C112243fffD111342fff【答案】ABC【解析】对于选项 A：因为 1xyf xfyfxy，令0 xy，则 000fff，可得 00f，令yx得：22()()1xf xfxfx，再以x代x，得：22()()1xfxf xfx，两式相加得：2222011xxffxx，即222211xxffxx，令 22,1,11 xg xxx，则 2222 1
37、01xgxx对任意1,1x 恒成立，可知 g x在1,1上单调递增，且 11,11gg，所以 g x在1,1内的值域为1,1，由222211xxffxx，1,1x，即 fxfx，1,1x，所以定义在(1,1)上的函数()f x为奇函数，故 A 正确；对于选项 B：因为函数()f x为定义在(1,1)上的奇函数，且当(1,0)x 时，()0f x，不妨设1211xx，则121212()()1xxf xf xfx x，因为1211xx，则121201xxx x且12121212(1)(1)1011xxxxx xx x 可知1212101xxx x，所以121201xxfx x，则12()0(f x
38、f x，即12()()f xf x，故函数()f x在(1,1)上为增函数，B 正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于选项 C，令21,34xy，且()()1xyf xf yfxy，则211342fff，即112243fff，故 C 正确；对于选项 D：令11,24xy，且()()1xyf xf yfxy，则112247fff，因为2173，且函数()f x在(1,1)上为增函数，可得2173ff，即111243fff，所以111342fff，故 D 错误.故选：ABC.21（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）在ABC中，内角,A
39、 B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsintancoscosBCABC，则下列结论正确的是（）A6A B若D为边BC上中点，且1AD，则a的最小值为2 33C若D为边BC上一点，且1AD，:BD DCc b，则22bc的最小值为83D若ABC面积为 1，则三条高的乘积的平方的最大值为3 3【答案】BCD【解析】对于 A 项，由sinsinsintansincossincossincossincoscoscoscosBCAABACAABACBCA，即sinsinBAAC，因为()0,ABC、，则,BAAC，若BAAC显然不符题意，或者BAAC 也不符合题意，所以23BAACABCAA，故
40、A 错误；对于 B 项，由余弦定理及基本不等式可知222222cosabcbcAbcbc，又222224242cos433ADABACADbcbcAbcbcbcbc，所以222min42 34233abcbcbca，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当且仅当bc时，取得等号，故 B 正确；对于 C 项，由题意可知ccbADABBDABBCACABcbcbcb ，平方得22224122cos343bcbcbcAb cbcbcbccbcb，又22823bcbc，当且仅当bc时，取得等号，故 C 正确；对于 D 项，不妨设abc、三边上的高分别123hhh、
41、，又14sin123ABCSbcAbc，则21231 2322222226412,hhhhh habca b ca，根据余弦定理知2222224122cos3 33abcbcAbcbcbca，当且仅当bc时，取得等号，故 D 正确.故选：BCD22（2023 上广东广州高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线ya与曲线exxy 相交于 A，B两点，与lnxyx相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为1x，2x，3x，则（）A23lnxxB31exx C2132x xxD232xxa【答案】ACD【解析】由ln(0)xyxx，可得21 ln(0)xyxx，令21 ln0 xx，解之得ex，更多全
42、科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则0ex时，0 y，ln(0)xyxx单调递增；ex 时，0y，ln(0)xyxx单调递减，故当ex 时，ln(0)xyxx取得最大值1e.由exxy，可得2ee1eexxxxxyx，令10exx，解之得1x，则1x 时，0 y，exxy 单调递增；1x 时，0y，exxy 单调递减，故当1x 时，exxy 取得最大值1e.同一坐标系内作出exxy 与ln(0)xyxx的图像，由22exxa，可得22exxa，由22lnxxa，可得22lnxax由1221222ln2lnlneeexxxxxxxax，且exxy 在(0,1)
43、单调递增，又12201,1ln1e,0 xxx，故12lnxx；由222323eeelnlnxxxxxax，且ln xyx在(e,)单调递减，又223e1e,ee,xxx，故23exx，即23lnxx，则选项 A 判断正确；故22213222lnexxx xxaxxa，则选项 C 判断正确；令1ln(0,0)eyxax xa，则11xyaaxx，由10axx，可得1xa，则当10 xa时，0 y，lnyxax单调递增；当1xa时，0y，lnyxax单调递减.当1xa时，lnyxax取得极大值.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由题意得23,x x是ln
44、yxax的两个零点，且2311xxa令222()lnln,1l xxaxxaxxaaa，则21211()022a xal xaaxxxxaa，则()l x在21xa上单调递增，又111()ln1 ln10laaa，则()0l x 在12xaa上恒成立，即22lnlnxaxxaxaa在12xaa上恒成立，则33222222lnlnlnxaxxaxxaxaa，则322xxa即232xxa成立.选项 D 判断正确；由31x，可得3ee1x，又101x，则31exx 不成立.选项 B 判断错误.故选：ACD23（2023 上广东揭阳高三校考期中）已知函数()xxf xe，则下列说法正确的是（）A(2)
45、(3)ffB函数()f x的最大值为1eC若方程()0f xm恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为1,eD若12()()f xf x12()xx，则122xx【答案】ABD更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】由题意，1()xxfxe，当1x 时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减；A：(2)(3)ff，正确；B：()f x的极大值，也是最大值为1(1)fe，正确；C：x 时()f x ，即(,1)上1()(,)f xe；x 时()0f x，即(1,)上1()(0,)f xe；要使()0f xm恰有两个不
46、等的实根，则10me，错误；D：由12()()f xf x12()xx知：若1201xx，令111()()(2)F xf xfx，11111121111222(2)xxxxxxxxx ex eeee e，101x，设2()(2)xxg xxex e，01x，则22()(1)()0 xxeexg xe，()g x在(0,1)上单调递增，即()(1)0g xg，故2(2)xxxex e在(0,1)上恒成立，()0F x，即121()()(2)f xf xfx，又12x，21x，由()f x在1x 上递减，即212xx，故122xx，正确.故选：ABD24（2023 上湖北武汉高三华中师大一附中校考
47、期中）若函数 sin costanf xxax在区间0,n有2024 个零点，则整数n可以是（）A2022B2023C2024D2025【答案】BCD【解析】令 sin costan0f xxax，则sin costan xax，对于函数 sin cosg xx，由cos1,1x，可知 sin cossin1,sin1 g xx，因为 2sin cos2sin cosg xxxg x，且 2sin cos 2sin cosgxxxg x，g x的周期为2，且关于直线x 对称，又因为 cos cossin gxxx，当0,x，则cos1,1,sin0,1 xx，且cos cos0 x，可知 co
48、s cossin0 gxxx，则 g x在0,上单调递减，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君可知 g x在,2上单调递增，若0a 时，因为tanyx的定义域为|,2x xkkZ，则cos0 x，可知 sin cos0f xx，无零点，不合题意，若0a 时，0a，结合图象可知：yg x与tan yax在0,22 内各有一个交点，在33,222 内没有交点，所以 sin costanf xxax在0,内有 2 个零点，在,2内没有零点（区间端点均不是零点），因为 yg x与tan yax的周期均为2，则 f x周期为2，结合周期可知：若数 sin cost
49、anf xxax在区间0,n有 2024 个零点，则整数n可以是 2023 或2024，若0a 时，0a，结合图象可知：yg x与tan yax在0,22 内没有交点，在33,222 内各有一个交点，所以 sin costanf xxax在0,内没有零点，在,2内有 2 个零点（区间端点均不是零点），结合周期可知：若数 sin costanf xxax在区间0,n有 2024 个零点，则整数n可以是 2024 或2025；综上所述：整数n可以是 2023 或 2024 或 2025.故选：BCD.25（2023 上湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）已知定义在R上的函数 yf x图象上任意一点
50、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君,x y均满足20132013sinsineeeeyxxx yx，且对任意0,x，都有21eln0 xf xaf x x恒成立，则下列说法正确的是（）A 2023sinf xxxB f x是奇函数C f x是增函数D1ea【答案】BCD【解析】20132013sinsineeeeyxxx yx，有20132013sinsinee=eeyxyxxx，记=eexxg x，则=ee0 xxgx，所以=eexxg x在R上单调递增，所以2013sinyxx，所以 2013sinf xxx，故选项 A 错误；因为 2013201