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1、2021年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（）A-2020 B 2020 c I D20201-20202.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成.据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.3.45xlOio 元 b.3.45x109 元C.3.45x108 元D.3.45
2、 x IO”元4.设方程%2-3%+2=0的两根分别是,工，则的值为（）3 3A.3 B.-2 C.2 D.-25.已知正比例函数歹=履（左。）的图象过点（2,3），把正比例函数V=履（左。）的图象平移，使它过点则平移后的函数图象大致是（）A.D.6.下列计算正确的是（=-6a2b3A.5+JT=8C.(a-b)2=ai-bia+b a+27.如图，四边形/BCD是平行四边形，点区B,D,尸在同一条直线上，请添加一个条件 使得AABEqACDF,下列不无理的是（）A.AE=CFB.ZAEB=ZCFDC./EAB=/FCDBE=DF8.已知a+60,ab0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖
3、住的点的坐标可能是（）B.（-氏6）(a,-b)9.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面 积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在 界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）60 120 180 240 300 360 420实验次数图2A.6m2B.7 m2C.8 m2D.9m210.将一张矩形纸片/BCD按如图所示操作:（1）将。4沿。尸向内折叠，使点
4、/落在点4处，（2）将。尸沿向内继续折叠，使点尸落在点尸处，折痕与边力5交于点若PM _L,则ZDPM的大小是（）Q 1 1二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2%218=.k12.如图，已知点/在反比例函数=（上。0）的图象上，过点/作48 JLy轴于点OAB的面积是2.则k的值是.13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生9L3万人次，全市没有一名学生 因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门的任务，以下是甲、乙 两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；乙：6,8
5、,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)14.如图，线段48=10cm,用尺规作图法按如下步骤作图.(1)过点8作的垂线，并在垂线上取8 c=(2)连接4C,以点。为圆心，为半径画弧，交4c于点、E；(3)以点/为圆心，为半径画弧，交于点。.即点。为线段的黄金分割点.则线段的长度约为 cm(结果保留两位小数，参考数据：平=1.414,0=1.7 32,9=2.236)15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为邛2016316.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减
6、法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不 及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方 程为.17.如图是山东舰航徽的构图，采用x45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国 产x横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为1的弧，若 该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长48为18.如图，在 RM/BC中，ZACB=90,斜边 AB=#,过点 作 CF7/ZB,以 AB 为边作菱形若/歹=30。，则火48。的面积为三、解答题（本
7、大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66 分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：(1)2。20+；)+|+/|_2sin60。.20.已知：|加 一 11+Ji+2=。，（1）求加，的值;(2)先化简，再求值：fn(m-3n)+(m+2n)2-4n2.21.如图，在等腰ZBC中，=点。是8 C上一点，以8。为直径的。过点/,连接 4。，ACAD=AC.B（1）求证：4。是。的切线；（2）若力。=4,8=2,求。的半径.22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木 塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，
8、饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，/民8 C表示需铺设的干渠引水管道，经测量，/,b,。所处位置的海拔44,88,CC分 1 1 1别为62m,100m,200m.若管道与水平线力力,的夹角为30。，管道8 C与水平线 夹角为45。，求管道力8和3C的总长度（结果保留根号）.C23.“病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有 效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图 所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整）请根据统计图解答以下问 题:XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了
9、了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间 的选项，在其后的空格内打y”.平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间(小时)A0tBlt3C3Z 5(1)本次接受问卷调查的学生共有 人；(2)请补全图中的条形统II图；(3)图中，。选项所对应的扇形圆心角为 度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习 时间在。选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进4、8两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台Z型风扇和5台8型风扇 进价共100元
10、，3台/型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求/型风扇、3型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，/型风扇销售情况比3型风 扇好，小丹准备多购进4型风扇，但数量不超过3型风扇数量的3倍，购进4、B两种风扇 的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图，将一块45。角的直角三角板。既与正方形的一角重合，连接4尸，点是的中点，连接。加.91图(1)请你猜想AF与DM的数量关系是.(2)如图，把正方形45。绕着点。顺时针旋转a角(0。90。).4F与。河的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温
11、馨提 示：延长DM到点N,使MN=DM,连接CN)求证：AF V DM-AD若旋转角a=45。，且NEDM=2NMDC,求才的值.(可不写过程，直接写出结果)ED26.如图，在平面直角坐标系中，矩形288的边8 C与轴、轴的交点分别为。(8,0),8(0,6),。=5,抛物线 y=a%2+c(aw0)过&c 两点，动点从点 0开始以每秒5个单位长度的速度沿AfB C的方向运动到达。点后停止运动.动 点N从点。以每秒4个单位长度的速度沿。方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方 向运动，到达。点后，又立即返回，依此在线段。上反复运动，当点停止运动时.，点 N也停止运动，设运动时间为(1)求抛物线
12、的解析式；(2)求点。的坐标；(3)当点M,N同时开始运动时，若以点M,D,。为顶点的三角形与以点8,O,N为顶 点的三角形相似，求，的值；(4)过点。与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点,将线段氏4沿过点8的直线翻 折，点Z的对称点为小，求40+QN+ON的最小值.2021年中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）4的倒数为（）A.B.2 C.1 D.-442.（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）3.（3 分）如图，已知 ABDE,Zl=30,N2=35,则NBCE 的度数为（）A.70 B.654.（3分）下列计算正确的是（）A.
13、a2+b2=（a+b）2C.a104-a5=a25.（3分）下列说法正确的是（）C.35D.5B.a2+a4=a6D.a2*a3=a5A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个6.（3分）一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是（）A.1003 B.2003C.100灰兀 D.200巡兀7.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，下列结论:b2-4ac0；abc0.其中正确结论的个数是（）8.（3分）如
14、图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2020次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.（3分）分解因式：xy2-4x=.10.（3分）若代数式=在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.V2x-611.（3 分）计算：-Z+V8=.12.（3分）如图，若反比例函数y=K（xVO）的图象经过点A,AB_Lx轴于B,且AA
15、OB的x13.（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为.阅读时间（X小时）xW3.53.5VxW55VxW6.5x6.5人数1286414.（3分）今年病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门 买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已 知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到 口罩的次数是 次.15.（3分）如图1,已知四边形ABCD是正
16、方形，将4DAE,4DCF分别沿DE,DF向内折叠 得到图2,此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF=4,EG=6,则DG的长为.16.（3分）阅读理解：对于X3-（3+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3-(n2+l)x+n=x3-Mx-x+n=x(x2-)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=（x-n）（x2+nx-1）.理解运用：如果 x3-（n2+l）x+n=0,那么（x-n）（x2+nx-1）=0,即有x-n=0 或 x2+nx-1=0,因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-（n2+l）x+n=0的解.解决问题：求方程X
17、3-5x+2=0的解为.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（5 分）计算：2。+（）-i-4tan45.3f2x-l3,设正比例函数平移后函数解析式为y=+把点（1,1）代入y=+6得 j+b=_l,3 5平移后函数解析式为y=2X2故函数图象大致故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函 数求出平移后一次函数解析式是解题关键.6.下列计算正确的是（）A.5/+照=8/B.(一2。2方)=一 6a2b3C.(a-b)2=ai-bia2_4 a+b-D._-a_2a+b q+2【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、
18、分式的运算法则逐项排除即可.【详解】解：A.50+/=5#+3。，故A选项错误;B.（2。26）=（-2）（42）力3=-8。6b3,故 B 选项错误；C.b)2=az 2ab+b2,故 C 选项错误;Q2_4 a-b(+2)(2-2)a-b _D._=_._=a-2a+b a+2 a+b a+2故D选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.7.如图，四边形是平行四边形，点及B,D,b在同一条直线上，请添加一个条件使得&4BEmACDF,下列不正确的是（)卜BE=DFC./EAB=/FCD d.【答案】A【解析】【分析】根据平行
19、四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,ABCD,.NABD=NBDC,NABE+NABD=NBDC+NCDF,二.NABE=NCDF,A.若添加=则无法证明/5也/8/，故A错误；B.若添加乙4劭=/CFQ,运用AAS可以证明力8也28尸，故选项B正确；C.若添加/48=/尸。，运用ASA可以证明也(?平,故选项C正确；D.若添加运用SAS可以证明力8也CDF,故选项D正确.故选：A.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确 寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.8.已知。+60,
20、。60,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()(a,-b)【答案】B【解析】【分析】根据。+60，。60,得出40力0,判断选项中的点所在的象限，即可得出答案.【详解】：a+b0,ab0a 0,b 0选项A：（。1）在第一象限选项B：（一。,6）在第二象限选项C：（一。,一6）在第三象限选项D：（凡一力在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行。力正负的判断是解题的关键.9.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面 积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来
21、,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在 界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线 统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）3卜球落在不规则图案内的频率().3 共5:J60 120 180 240 300 360 420凄验次数图A.6m2B.7 m2C.8 m2D.9m2【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x,根据几何概率知识求解不规则图案占长 方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.【详解】假设不规则图案面积为X,由已知得：长方形面积为20,根据几
22、何概率公式小球落在不规则图案的概率为：为，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故 由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35,x综上有：0.35,解得x=7.故选：B.【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键 在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求 极高.10.将一张矩形纸片4BCD按如图所示操作：(1)将。4沿。尸向内折叠，使点/落在点4处，(2)将。尸沿向内继续折叠，使点。落在点尸处，折痕与边48交于点若PM _L,则ZDPM的大小是()Q 1 1I)I)【答
23、案】CD.115【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且/华力=90。可先求出/0叱=/0儿优=45。，进一步求出ZADM=45o,再由折叠可求出/MDP、=ZADP=ZPDM=22.5。，最后在/)华 中 由三角形内角和定理即可求解.【详解】解：.折叠，且/毕=90。，/DMP=/DMA=45o,即 ZADM=45。，1.折叠，MDP=/ADP=/PDM=LzADM=22.5。,1 2二,在 NDPM 中，.DPM=18 0o 45。22.5。=112.5。，故选：C.【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题.二、
24、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：2%2-18=.【答案】2(x+3)(x-3).【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2%2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.k12.如图，已知点4在反比例函数=一(k。0)的图象上，过点/作AB Ly轴于点g,048 JC的面积是2.则左的值是.【答案】4【解析】【分析】根据AOAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵 坐标的乘积，进而求出左值.【详解】解：设点力的坐标为（,匕），ABy由题意可知：S=OB-AB=y.X=2,oab 2 La
25、a：.y%=4,A A又点4在反比例函数图像上，故有j）=4.A A故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例 函数的图形和性质是解决此类题的关键.13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生9L3万人次，全市没有一名学生 因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门的任务，以下是甲、乙 两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定.（填“甲”或“
26、乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定.7+8+8+9+7+8+8+9+7+9【详解】解：甲的“送教上门时间的平均数为：-二8,6+8+7+7+8+9+10+7+9+9乙的“送教上门”时间的平均数为：-jo-=8,田的e _3x（7-8+4x（8-8+3x（9-8）_3甲的万差：2=-甲 1。5s _（6-8+3x（7-8+2x（8-8）+3x-8+0_8）_ 7乙的万差：$2=-=_,乙 10 5所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定.故答案为：甲.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据
27、的密集度越高，波动幅 度越小是解题的关键.14.如图，线段力8=10cm,用尺规作图法按如下步骤作图.（1）过点8作的垂线，并在垂线上取8 c=243;（2）连接力。，以点。为圆心，为半径画弧，交4c于点段（3）以点/为圆心，力为半径画弧，交48于点。.即点。为线段48的黄金分割点.则线段的长度约为 cm（结果保留两位小数，参考数据：*=1.414,JT=1.7324=2.236）【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得aABC为直角三角形，CE=BC=AB=5cm,AE=AD,根据勾股定理求出AC,再求出AE,即可求出AD.【详解】解：由作图得aABC为直角三角形，CE=BC=AB=5cm
28、,AE=AD,AC=yjABi+BCi=J102+52=51ylscm,.AE=AC-CE=5-5=5(5.AD=A=5618 cm.故答案为:6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关 键.15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格 的实数之积为3yp2163【答案】6事【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到6J6,然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的 三个数相等都是6户,即可求解.【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：302、/=6a，设第二行中间数为1,贝Ux%x6=6j,解得=心
29、，设第三行第一个数为A则yx3xJJ=6而，解得=24，/.2个空格的实数之积为盯=2，市=6历.故答案为：6JT.【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解 决此类题的关键.16.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不 及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方 程为.【答案】x(x+12尸864【解析】【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可.【详解】因
30、为宽为X,且宽比长少12,所以长为X+12,故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=8 64,故答案：x(x+12)=8 64.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公 式，假设未知数，列方程求解即可.17.如图是山东舰航徽的构图，采用x45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国 产x横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为1 0k的弧，若 该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图)，则该圆锥的母线长力8为【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长.【详解】解：圆锥底面周长=侧面
31、展开后扇形的弧长=1%1 0k 在RtAAOB 中，AB=+BCh=+52=13,所以，该圆锥的母线长48为13.故答案为：13.【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式.18.如图，在汝/BC中，AACB=90,斜边=0,过点c作CF/4B,以AB为边作菱形若/b=30。，则的面积为卜,【答案】y【解析】【分析】如下图，先利用直角三角形中30。角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处 相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积.B C如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,根据题意四边形ABEF为菱形，.,.AB=BE=/,又.NAB
32、E=30。在 RTABHE 中,EH=,根据题意，ABCF,根据平行线间的距离处处相等，.,.HE=CG=3L_,1 K J 1:.Rt 的面积为下乂巡一二妻.【点睛】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30。角所对直 角边是斜边一半的性质，求出HE,再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE=CG,最终求出直角三角形面积.三、解答题(本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66 分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)19.计算：(-1)2020+1-1-1-/1 _2sin 60。【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数累、负指数基的
33、性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可.【详解】解：原式=l+2+Q_l)-2x*=1+2+#1=2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记 住它们的化简规则是解题关键.20.已知：|加-11+*?+2=0,(1)求利，n的值；(2)先化简，再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.【答案】(1)m=,n=-2.(2)2m2+mn,。【解析】【分析】(1)分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n 的值；(2)先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解.【详解】(1)根据非负数得：m-l=0且
34、n+2=0,解得：m=1,n=-2,(2)原式=加2-3加+加2+4加+42-42=2加2+mn,当加=1,二 一2,原式=2*1+1x(-2)=0.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完 全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键.21.如图，在等腰48 C中，4B=AC,点d是BCk一点,以6。为直径的。过点/,连接 Z。，ACAD=AC.(2)若力C=4,CD=2,求。的半径.【答案】(1)证明见解析；(2)试题错误.【解析】【分析】(1)连接OA,由圆的性质可得OA=OB,即NOBA=NOAB；再由AB=AC
35、,即NOBA=NC,再结合=,可得NOAB=NCAD燃后由NBAD=90。说明NOAC=90。即可完成证明；(2)试题错误.【详解】(1)证明：如图：连接OA：OA=OB二.NOBA=NOAB;AB=AC二.NOBA=NC二.NOAB=NC ACAD=AC/.ZOAB=ZCADVBD是直径ZBAD=90Z ZOAC=ZB AD-ZOAB+ZCAD=90.4。是。的切线;（2）试题错误.【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得NOAC=90。是解答本题的关键.22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木 塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干
36、渠需经过一座险峻的石山，如图所示，/反表示需铺设的干渠引水管道，经测量，/,b,。所处位置的海拔44,38,分1 1 1别为62m,100m,200m.若管道48与水平线力弓的夹角为30，管道台。与水平线夹角为45。，求管道48和8。的总长度（结果保留根号）.【答案】（76+100/加.【解析】【分析】先根据题意得到BO,CB2的长，在RtZXABO中，由三角函数可得AB的长度，在RtZBCB?中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案.【详解】解：根据题意知，四边形443。和四边形叫qq均为矩形,OB=AA=62m,BC=BB=100m,1 1 2 1 1:.BO=BB-OB=100-
37、62=38 m,CB=CC-BC=200-100=100m,1 1 2 12 1在 RtAAOB 中，ZAOB=90,ABAO=30,8 0=38 m,/.AB=2BO=2x38=7 6m；#RtACBB 中，ZCB B=90,/CBB=45。，CB=100m,1工 2 2 2 2BC=1y71cB=1 OOTrn,AB+BC=(7 6+1000m,即管道AB和BC的总长度为：（7 6+100回加.【点睛】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度.23.“病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网
38、络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如 图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整）请根据统计图解答以下 问题：图 图XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间 的选项，在其后的空格内打y”.平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0tB1/3C3/5(1)本次接受问卷调查的学生共有 人；(2)请补全图中的条形统计图；(3)图中，。选项所对应的扇形圆心角为 度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习 时间在。选项的有多
39、少人？【答案】(1)100(2)见详解(3)18。(4)600【解析】【分析】根据扇形图和条形图A选项的联系可以算出来总人数，进而求出B选项的人数，D选项圆 心角和1500人中C选项的人数.【详解】(1)15-15%=100(人)(2)如图选B的人数:100-40-15-5=40(人)5(3)360。、痂=18。40(4)1500 xT00=600(人)【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联系是解 题关键.24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台/型风扇
40、和5台3型风扇 进价共100元，3台/型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求/型风扇、3型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，/型风扇销售情况比B型风 扇好，小丹准备多购进4型风扇，但数量不超过3型风扇数量的3倍，购进4、B两种风扇 的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】(1)/型风扇、8型风扇进货的单价各是10元和16元；(2)丹4种进货方案分别 是：进A型风扇72台，B型风扇28台；进A型风扇73台，B型风扇27台；进A 型风扇74台，B型风扇26台；进A型风扇75台，B型风扇24台.【解析】【分析】(1)
41、设/型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台/型风扇和5台B型 风扇进价共100元”和“3台A型风扇和2台3型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次 方程组解答即可；(2)设购进4型风扇a台、则3型风扇购进(100-a)台，再根据“购进/、8两种风 扇的总金额不超过1170元”和以型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式 组求出a的整数解的个数即可.【详解】解：(1)设4型风扇、8型风扇进货的单价各是x元和y元2%+5y=100 仔=10由题意得：,+2=62，解得=答：/型风扇、8型风扇进货的单价各是10元和16元；(2)设购进4型风扇a台、则3型风扇购进(100
42、-a)台有题意得“+16(100解得：713-0-75；.a 可以取 72、73、74、75.小丹4种进货方案分别是：进A型风扇72台，B型风扇28台；进A型风扇73台，B型风扇27台；进A型风扇74台，B型风扇26台；进A型风扇75台，B型风扇24 台.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和 不等关系是解答本题的关键.25.已知：如图，将一块45。角的直角三角板。斯与正方形/5C0的一角重合，连接“尸,C,点是CE的中点，连接。(1)请你猜想AF与DM的数量关系是.(2)如图，把正方形488绕着点。顺时针旋转a角(0。90。).4F与。M的数量关系是
43、否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提 示：延长。M到点N,使,MN=DM,连接CN)求证：AF V DM-ah若旋转角a=45。，且NEDM=2NMDC,求工后的值.(可不写过程，直接写出结果)ED【答案】(1)AF=2DM(2)成立，理由见解析见解析Vr，【解析】【分析】(1)根据题意合理猜想即可；(2)延长。加到点N,慢MN=DM,连接CN,先证明AMNC之ZkMDE,再证明ADFADCN,得至ljAF=DN,故可得至U AF=2DM；根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；依题意可得NAFD=NEDM=30。，可设AG=k，得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解.
44、【详解】(1)猜想4F与。”的数量关系是AF=2DM,故答案为：AF=2DM；(2)AF=2DM仍然成立，理由如下：延长。加到点N,使MN=DM,连接CN,YM是CE中点，.CM=EM又 NCMN=NEMD,AAMNCAMDE二.CN=DE=DF/MNC=NMDEACN/DE,又 ADBC二.NNCB=NEDA.,.ADFADCN.AF=DN.*.AF=2DM(2)VAADFADCN.NNDC=NFAD,NCDA=90。，NNDC+NNDA=90。ZFAD+ZNDA=90r.AFlDM,.,a=45,ZEDC=90-45=45/EDM=2/MDC,2NEDM=NEDC=30。，二.ZAFD=3
45、0过A点作AGFD的延长线于G点，I.ZADG=90-45M5/.ADG是等腰直角三角形，设 AG=k，贝1J DG=k,AD=AG-sin45=FG=AG+tan30=/k,.，.FD=ED=/k-k【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三 角形的判定与性质及三角函数的运用.26.如图，在平面直角坐标系中，矩形力38的边6C与轴、轴的交点分别为C(8,0),5(0,6),CD=5,抛物线V=。%2+wO)过丛 c 两点，动点从点 Q开始以每秒5个单位长度的速度沿AfBfC的方向运动到达。点后停止运动.动 点N从点。以每秒4个单位长度的速度沿。方向运动，
46、到达C点后，立即返回，向CO方 向运动，到达。点后，又立即返回，依此在线段。上反复运动，当点停止运动时，点 N也停止运动，设运动时间为上(1)求抛物线的解析式；(2)求点。的坐标；(3)当点N同时开始运动时，若以点D,。为顶点的三角形与以点8,O,N为顶 点的三角形相似，求，的值；（4）过点。与轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点。，将线段氏4沿过点B的直线翻 折，点4的对称点为4,求W0+0N+ON的最小值.3 15 r 23【答案】y=x2-_x+6.0（11,4）；t=2或歹；+5.【解析】【分析】（1）将。（8,0）,8（0,6）代入y=ax2 _x+c计算即可；（2）作。_Lx于点E,
47、证明BOCZCEZ）,可得CE,DE长度，进而得到点D的坐 标；（3）分为点M在AD,BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为MBONDM 和BON-OC两种情况讨论；当点M在BC上时，分为ABON AMCD和 丛BON-ADCM两种情况讨论；（4）作点D关于x轴的对称F,连接QF,可得。N+QN的最小值；连接BQ减去胡，可得4Q的最小值，综上可得AQ+QN+DN的最小值.详解（1）将 0（8,0）,5（0,6）代入 y=a%2_：x+c 得f 15 f 364（2_x8+c=0 a=,4,解得j 8c-6 c=63 15抛物线的解析式为：V=-丁1+6（2）作Z）E_LX于点 E7C（8,
48、0）,5（0,6）00=8,08=65C-10ZBOC=/BCD=/DEC：.丛BOC-ACEDBC BO OC：，CD=CE=E:.CE=3,DE=4：.OE=OC+CE=n：.。抖）BO ON 6 At当ABON-CDM,则=,力1,即5=予不成立，舍去BO ON 6 4t 加当丛BON 8MDC,则 md=DC 即 37=3，解得：，=若点M在BC上运动时，CM=25-5tBO ON 6 ON当丛BON XMCD,则衣=而，即方二歹.二亍当3/4时，ON=6 4t.二.=16一4乙解得，=*二（舍去）J I 乙当4/5 时，ON=At66.0=今_16,无解；BO ON 6 ON当BON
49、-ADCM 则庶=9，即5=方二歹;.ON=3Q 6t当3/4时-，ON=16-At.*.30 6/=16 4z,解得 t=7（舍去）当 4/+(4+4)2:10BQ=(0-5)2+(6-4)2：.AQ+QN+DN=BQ-BAaQF=-5+M=牺+5 故AQ+QN+DN的最小值为J为+5.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径 问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键.参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）4的倒数为（）A.A B.2 C.1 D.-44【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，
50、求倒数的方法，是把一个数的 分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答.【解答】解：4的倒数为!.4故选：A.2.（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）C.圜【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C.3.（3 分）如图，已知 Zl=30,Z2=35,则N3CE 的度数为（）上D EA.70 B.