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1、海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数学20176学校班级姓名准考证号考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1如图，用圆规比较两条线段AB 和 AB 的长短，其中正确的是
2、AA BAB BA BAB CA BAB D 不确定2如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是ABCD3下列计算正确的是A23aaaB236aaC22aa D632aaa正面看4如图，ABCD 中，AD=5，AB=3，BAD 的平分线 AE 交 BC 于E 点，则 EC 的长为A4B3C2D15共享单车提供了便捷、环保的出行方式小白同学在北京植物园打开某共享单车 APP，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是AF6BE6CD5DF76在单词 happy 中随机选择一个字母，选到字母为 p
3、 的概率是A15B25C35D457如图，OA 为O 的半径，弦 BCOA 于 P 点若 OA=5，AP=2，则弦 BC 的长为A10B8C6D48在下列函数中，其图象与 x 轴没有交点的是A2yxB31yx C2yxD1yx9如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“”中各填有一个式子，若图中任意三个“”中的式子之和均相等，则 a 的值为A3B2C1D010利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”制作方法如下：如图，设 OA=1，以 O 为圆心，分别以 0.05，0.1，0.15，0.2，0.9，0.95 长为半径作半圆，再以 OA 为直径作M利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似
4、值例如：sin600.87，sin450.71 下列角度中正弦值最接近0.94的是A70B50C40D30二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若分式12x 有意义，则 x 的取值范围是12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（3，4）为O 上一点，B 为O内一点，请写出一个符合要求的点 B 的坐标13计算：111mmm=14某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y 与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如下表：向上攀登的高度 x/km0.51.01.52.0气温 y/2.00.94.17.0若每向上攀登 1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上
5、攀登的海拔高度为2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为15下图是测量玻璃管内径的示意图，点 D 正对“10mm”刻度线，点 A 正对“30mm”刻度线，DEAB若量得 AB 的长为 6mm，则内径 DE 的长为mm16在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔 10 次飞镖，下图记录了他们的比赛结果你认为两人中技术更好的是，你的理由是三、解答题（本题共72分，第1726题每小题5分，第27题7 分，第28题7 分，第29题8 分）17计算：12322tan60113 18解不等式组：3221213xxxx，19如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD请你添加一条线把它分成两个全等三角
6、形，并给出证明20若关于 x 的方程412mxx的根是 2，求2428mm的值21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线 l：3ymx与 y 轴交于点 B（1）求直线 l 的表达式；甲乙（2）若点 C 是直线 l 与双曲线nyx的一个公共点，AB=2AC，直接写出n的值22为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是；A对某小区的住户进行问卷调查B对某班的全体同学进行问卷调查C在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市 1000 人上一年乘坐地铁的月均花费（单
7、位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；A2060B60120C120180为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 30%左右的人获得折扣优惠根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣23如图，在ABC 中，BAC=90，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 BC 于 E 点，过点 A 作 BC 的平行线交直线 ED 于 F 点，连接 AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=10，ACB=30，求菱形 AECF 的面积24阅读下列材料：2016 年，北京市坚持创新、协
8、调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局在教育方面，全市共有 58 所普通高校和 81 个科研机构培养研究生，全年研究生招生 9.7 万人，在校研究生 29.2 万人 全市 91 所普通高校全年招收本专科学生 15.5 万人，在校生 58.8 万人全市成人本专科招生 6.1 万人，在校生 17.2 万人在科技方面，2016 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出 1479.8 亿元，比 2015年增长了 6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员 36.2 万人，比上年增长 1.1 万
9、人2013 年，2014 年，2015 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为 1185.0亿元，1268.8 亿元，1384.0 亿元，分别比前一年度增长 11.4%，7.1%，9.1%（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015 年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估 2017 年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是25如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为AC的中点，
10、AC，BD 相交于 E 点，过点 A 作O 的切线交 BD 的延长线于 P 点（1）求证：PAC=2CBE；（2）若 PD=m，CBE=，请写出求线段 CE 长的思路26已知 y 是 x 的函数，该函数的图象经过 A（1，6），B（3，2）两点（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点 C（4，3），自变量 x 的取值范围是0 x，该函数无最小值如图，在给定的坐标系 xOy 中，画出一个符合条件的函数的图象；根据中画出的函数图象，写出6x 对应的函数值 y 约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）27抛物线2224yxmxm与x轴交于 A，B 两点（
11、A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴为 x=1（1）求抛物线的表达式；（2）若 CDx 轴，点 D 在点 C 的左侧，12CDAB，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线 x=t 右侧的部分沿直线 x=t 翻折后的图形记为G，若图形 G 与线段 CD 有公共点，请直接写出 t 的取值范围28在锐角ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的高，E 为 AC 中点（1）如图 1，过点 C 作 CFAB 于 F 点，连接 EF若BAD=20，求AFE 的度数；（2）若 M 为线段 BD 上的动点（点 M 与点 D 不重合），过点 C 作 CNAM 于
12、N 点，射线 EN，AB 交于 P 点依题意将图 2 补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点 M 运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：连接 DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法 2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得APE=2想法 3：在 NE 上取点 Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE=2MAD（一种方法即可）29在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点
13、Q 到两坐标轴的距离之和，则称 P，Q 两点为同族点下图中的 P，Q 两点即为同族点（1）已知点 A 的坐标为（3，1），在点 R（0，4），S（2，2），T（2，3）中，为点 A 的同族点的是；若点 B 在 x 轴上，且 A，B 两点为同族点，则点 B 的坐标为；（2）直线 l：3yx，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，图 1图 2M 为线段 CD 上一点，若在直线xn上存在点 N，使得 M，N 两点为同族点，求 n 的取值范围；M 为直线 l 上的一个动点，若以（m，0）为圆心，2为半径的圆上存在点 N，使得 M，N 两点为同族点，直接写出 m 的取值范围海淀九海淀九年级第年级第
14、二二学期期末练习学期期末练习数数 学学 答答 案案20176一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案ADBCABBDCA二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）112x12答案不唯一，例如（0，0）13114答案不唯一，在10.89.6t 范围内即可15216乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17原式=2 3232 33-4 分=53-5 分18解：原不等式组为3221213xxxx，由不等式，得362xx，-1 分解得2x；-
15、2 分由不等式，得1233xx，-3 分解得4x；-4 分原不等式组的解集是24x-5 分19连接 AC，则ABC ADC-1证明如下：在ABC 与ADC 中，ABADACACCBCD，-4ABC ADC-520解：关于 x 的方程412mxx的根是 2，4124m-1 分4m-2 分2428mm244248-4 分0-5 分21解：（1）直线3lymx：过点 A（2，0），023m-1 分32m-2 分直线l的表达式为332yx-3 分（2）n 32或92-5 分22（1）C；-2 分（2）B；-4 分100-5 分23（1）证明：EF 垂直平分 AC，FA=FC，EA=EC，-1 分 AF
16、BC，1=2 AE=CE，2=3 1=3 EFAC，ADF=ADE=90 1+4=90，3+5=90 4=5AF=AE-2 分 AF=FC=CE=EA四边形AECF是菱形-3 分（2）解：BAC=ADF=90，ABFEAFBE，四边形 ABEF 为平行四边形AB=10，FE=AB=10-4 分ACB=30，10 3tanABACACB150 32AECFSAC FE菱形-5 分24（1）北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）类别研究生普通高校本专科学生成人本专科学生招生人数9.715.56.1在校生人数29.258.817.2北京
17、市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）人数项目-2 分（2）35.1；-3 分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可-5 分25（1）证明：D 为AC的中点，CBA=2CBE-1 分AB 是O 的直径，ACB=90，1+CBA=901+2CBE=90AP 是O 的切线，PAB=1+PAC=90-2 分PAC=2CBE-3 分（2）思路：连接 AD，由 D 是AC的中点，2=CBE，由ACB=PAB=90，得P=3=4，故 AP=AE；由 AB 是O 的直径，可得ADB=90；由 AP=AE，得 PE=2PD=2m，5=12PAC
18、=CBE=-4 分在 RtPAD 中，由 PD=m，5=，可求 PA 的长；在 RtPAB 中，由 PA 的长和2=，可求 BP 的长；由BEPBPE可求 BE 的长；在 RtBCE 中，由 BE 的长和CBE，可求 CE 的长-5 分26（1）答案不唯一，例如6yx，28yx，2611yxx等；-2分（2）答案不唯一，符合题意即可；-4 分（3）所写的性质与图象相符即可-5 分27（1）解：抛物线222244yxmxmxm，其对称轴为1x，1m 该抛物线的表达式为223yxx-2 分（2）解：当0y 时，2230 xx，解得11x ，23x，抛物线与x轴的交点为 A（1，0），B（3，0）-
19、3 分4AB 当0 x 时，3y ，抛物线与 y 轴的交点为 C（0，3）-4 分12CDAB，CD=2CDx 轴，点 D 在点 C 的左侧，点 D 的坐标为（2，3）-5 分（3）11t-7 分28（1）证明：AB=AC，AD 为 BC 边上的高，BAD=20，BAC=2BAD=40-1 分CFAB，AFC=90E 为 AC 中点，EF=EA=12ACAFE=BAC=40-2 分（2）画出一种即可-3 分证明：想法 1：连接 DEAB=AC，AD 为 BC 边上的高，D 为 BC 中点E 为 AC 中点，EDAB，1=APE-4 分ADC=90，E 为 AC 中点，12AEDECEAC同理可
20、证12AENECEACAE=NE=CE=DEA，N，D，C 在以点 E 为圆心，AC 为直径的圆上-5 分1=2MAD-6 分APE=2MAD-7 分想法 2：设MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90E 为 AC 中点，12AENEACANE=NAC=MAD+DAC=+-4 分NEC=ANE+NAC=2+2-5 分AB=AC，ADBC，BAC=2DAC=2APE=PECBAC=2-6 分APE=2MAD-7 分想法 3：在 NE 上取点 Q，使NAQ=2MAD，连接 AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD2，即3=4-4 分3+NAQ=4+NAQ，即PAQ=EAN
21、CNAM，ANC=90E 为 AC 中点，12AENEACANE=EAN-5 分PAQ=ANEAQP=AQP，PAQANQ-6 分APE=NAQ=2MAD-7 分29（1）R，S；-2 分（4，0）或（4，0）；-4 分（2）由题意，直线3yx与 x 轴交于 C（3，0），与 y 轴交于 D（0，3）点 M 在线段 CD 上，设其坐标为（x，y），则有：0 x，0y，且3yx点 M 到 x 轴的距离为y，点 M 到 y 轴的距离为x，则3xyxy点 M 的同族点 N 满足横纵坐标的绝对值之和为 3即点 N 在右图中所示的正方形 CDEF 上点 E 的坐标为（3，0），点 N 在直线xn上，33n-6 分m1或m1-8 分不用注册，免费下载！