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1、1海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数学2016.6 学校班级 _ 姓名成绩考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000米196 000 用
2、科学记数法表示应为A1.96 105B19.6 104 C1.96 106 D0.196 1062中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩. 下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是ABCD3下列计算正确的是ABC623)(aaD4如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1的度数为A20B25C30D355如图，数轴上有M，N，P，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a，则数3a所对应的点可能是AMBNCPDQ632aaa842aaaaaa632NMQ0P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
3、- - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10 名学生的成绩如下表所示：分数80 85 90 95 人数1 4 3 2 这 10 名学生所得分数的平均数是A86 B88 C90 D92 7如图，A，B，C，D为O上的点，ABOC于点E，若=30CDB，2OA，则AB的长为A3B2 3C2D48某通信公司自2016 年 2 月 1 日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/ 月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（MB ） 国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐 1 18100 0
4、0.29 元/ MB0.19 元/ 分钟套餐 2 2810050套餐 3 3830050套餐 4 4850050小明每月大约使用国内数据流量200MB ，国内主叫200 分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 9随着“互联网 +”时代的到来， 一种新型的打车方式受到大众欢迎 该打车方式采用阶梯收费标准打车费用 y （单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示 如果小明某次打车行驶里程为20 千米，则他的打车费用为A32 元B34 元C36 元D40 元EBCOAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
5、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10如图 1，抛物线2yxbxc的顶点为 P，与 x 轴交于 A，B 两点若A，B 两点间的距离为 m， n 是 m 的函数，且表示n 与 m 的函数关系的图象大致如图2 所示，则n可能为APAABBPAABCABPADPAAB二、填空题 （本题共 18 分，每小题3 分）11当分式221xx的值为 0 时， x 的值为12分解因式：2312x=_ _13据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个
6、相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF 的长为 2m，它的影长FD 为 3m，测得 OA 为 201m，则金字塔的高度BO 为_ _ m14请写出一个图象过（2，3）和（ 3，2）两点的函数解析式_ _15在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示试验次数10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251 估计这个事件发生的概率是_(精确到 0.01)， 试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：_ _ 精品资料 - - - 欢迎下载
7、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 16. 阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P如图，（1）作直线 l 与P的两边分别交于点A，B，分别作PAB和PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线 k 与P的两边分别交于点C，D，分别作PCD和PDC的角平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线MN所以，直线MN 平分P. 请回答：上面作图方法的依据是_ _三、解答题 （本题共 72 分
8、，第 1726题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17计算：101()( 32)124cos45318解不等式组8(1)517,106,2xxxx并将解集在数轴上表示出来19已知关于x的方程2670 xxk有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20已知： 如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D 在 BC 上，且
9、 BD=AC， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 过点 B 作 CB 的垂线，交 DE 的延长线于点F求证： AB=DF 21为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小静经过2 个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2 倍还多 300 字， 现在读 9100 字的文章与原来读3500 字的文章所用的时间相同求小静现在每分钟阅读的字数.22如图，在 ABC 中， ACB=90，CD 为 AB 边上的中线，过点D 作DEBC于 E，过点 C 作 AB的平行线与DE 的延长线交于点F，连接 BF，AE（1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2） 若四边形 BDCF 的面积为 24， t
10、anEAC =23，求 CF 的长 .23在平面直角坐标系xOy 中, 直线1l：12yxb与双曲线6yx的一个交点为(,1)A m.（1）求 m 和 b 的值；（2）过(1,3)B的直线交1l于点 D，交 y 轴于点 E.若2BDBE，求点 D 的坐标 . 24如图，在 ABC 中， C=90 ，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的 O 切 BC 于点 D，连接 AD（1）求证： AD 平分 BAC；（2）若 O 的半径为 5，sinDAC=55，求 BD 的长 . EODBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
11、 - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25据报道， 2015 年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将 014 岁的人群定义为儿童 ），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口根据 2000-2015 年报道的 相关数据，绘制 统计图表如下 ：全国 人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口（亿人）儿童人口（亿人）儿科医生（万人）每千名儿童拥有的儿科医生数2000 12.67 2.9 9.57 0.332005 13.062.65 10.07 0.382010 13.4 2.22 10.43 0.47
12、2015 13.72.26 9.72 0.432015 年全国人口年龄构成统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接 写出扇形统计图中m 的值；（2）根据统计表估计2020 年我国人口数约为亿人；（3）若 2020 年我国儿童 占总人口的百分比与2015 年相同， 请你估算到2020 年我国儿科医生需比 2015 年增加 多少万人 ，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 26. 小明在做数
13、学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑下面是他的分析、探究过程，请你补充完整第一步，读题，并标记题目条件如下：在ABC 中， D 为 AC 边上一点，AB=AC ； DBAA； BD=BC ； CD=2； BDC 的周长为 14第二步，依据条件、，可以求得BDBC_；第三步，作出BCD，如图 2 所示；第四步，依据条件，在图2 中作出ABC； （尺规作图，保留作图痕迹）图 2第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_不符（填序号） ，去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB的长为 _.27. 已知：点(, )P m n为抛物线24ya
14、xaxb（0a）上一动点（1）1P（1，1n） ，2P（3，2n）为 P 点运动所经过的两个位置，判断1n，2n的大小，并说明理由；（2）当14m时，n 的取值范围是14n，求抛物线的解析式.BDC题目 ：如图 1，在 ABC 中，D 为 AC 边上一点， AB=AC ，DBAA，BD=BC . 若 CD=2， BDC 的周长为 14，求 AB 的长.参考答案： AB=8. 老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”小明： “该题目的已知条件存在自相矛盾的地方.若去掉矛盾的条件后， 便可求出AB的长 . ”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
15、 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 28. 已知：ABBC，90ABC. 将线段AB绕点A逆时针旋转（090）得到线段AD. 点C关于直线BD的对称点为E，连接AE，CE.（1）如图，补全图形；求AEC的度数；（2）若2AE，31CE，请写出求度数的思路 . （可以不写出计算结果）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p， 当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称 p 为这个函数的 不变值 . 在函数存在不变值时， 该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度 . 特别地，当函数只有一个不变值时，
16、其不变长度q为零. 例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q 等于 1.（1）分别判断函数1yx，1yx，2yx有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22yxbx.若其不变长度为零，求b 的值；若13b，求其不变长度q 的取值范围；（3） 记函数22 ()yxx xm的图象为1G， 将1G沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为2G.函数 G 的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长度q 满足03q，则 m 的取值范围为. CDBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8
17、页，共 15 页 - - - - - - - - - - 海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题 号12345678910答 案ACCCABBCBC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题 号111213答 案23(2)(2)xx134 题 号141516答 案6yx（本题答案不唯一）0.25，从一副去掉大小王的扑克牌中抽出一张牌，牌的花色是红桃三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线三、解答题（本题共 72分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27题 7分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）17解：原式231+21+42
18、4分3 255分18解：原不等式组为8(1)5171062xxxx，解不等式，得3x-2分解不等式，得2x 3 分 原不等式组的解集为32x4分不等式组的解集在数轴上表示如下：5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19 解： （1）原方程有两个不相等的实数根，0即364(7)0k2k. 2 分（2）2k且k为正整数，1k. 3 分0862xx1224xx，. 5分20证明：ABDEBCBF,，90ACB，90DBFBEFACB90
19、29021F，F1. 2 分在中和DFBABC，1FACBDBFACBD，ABCDFB. 4分DFAB. 5分21解：设小静原来每分钟阅读x个字 1 分由题意，得300291003500 xx.3分解得500 x.4分经检验，500 x是原方程的解，且符合题意. 130030050023002x答：小静现在每分钟阅读1300 个字. 5分22 （1）证明：90ACB，EFDCAB12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ACBCDE
20、BC，ACDE又CFAD， 四边形ACFD为平行四边形 . 1 分CFAD. CDAB为边上的中线，BDAD.CFBD.四边形BDCF为平行四边形 . BCDE，四边形BDCF为菱形 . 3 分（2）解：在 RtACE中，2tan3ECEACAC，设2 ,3CEx ACDFx.菱形BDCF的面积为 24，1242DFBC4 分24DF EC3224xx12x，22x（舍） . 4CE，12EF3DF.5CF. 5分23. 解： （1）点)1 ,(mA在双曲线xy6上，6m1分点)1 ,6(A在直线bxy21上，2b2 分EFDACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
21、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）当点B在线段DE上时，如图1，过点D作DPy轴于P， 过点B作BQy轴于Q可得EQBEPDBEBD2，13BQBEDPDE1BQ，3DP点D在直线1l上，)213( ，的坐标为点D 4 分当点B在线段DE的延长线上时，如图2，同 理 ， 由BEBD2， 可 得 点D的 坐 标 为5( 1)2，综 上 所 述 ， 点D的 坐 标 为)213( ，或5( 1)2， 5 分24. （1）证明：连接OD1分 O 切 BC 于点 D，90C，90ODBCODA
22、CDACODAODOA，OADODADACOADAD平分BAC2 分EODBAC图 1图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）解：连接DEAE 为直径，90ADEOADDAC，sin55DAC，sin55OAD5OA，10AE4 5AD3 分4CD，8ACODAC，BODBAC4 分ODBDACBC即584BDBD203BD5分25.（1）m16.5；2 分（2）14； （估值在合理范围内即可）3 分（3）14000016
23、.5%0.69.7210004.14. 答：2020 年我国儿科医生需比2015 年增加 4.14 万人 ，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到 0.6. 5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 26. 第二步：6BDBC；1 分第四步：如图，ABC即为所求 3 分第五步： ，18 5 分27. 解： （1）12nn 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x1P( 1，1n) ，2P（3，2n）在抛物线24yaxaxb上，1
24、2nn 3 分（2）当0a时，抛物线的顶点为（2，1） ，且过点（ 4，4） ，抛物线的解析式为23344yxx 5 分当0a时，抛物线的顶点为（2，4） ，且过点（ 4，1） ，抛物线的解析式为23314yxx综上所述，抛物线的解析式为23344yxx或23314yxx 7 分28. 解： （1）补全图形，如图1 所示 1 分连接BE. ABBC，,E C关于直线BD对称，ABBCBE2 分CBEC，BAEBEA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - -
25、- - - - - 90ABC，270BAEAECC135AEC.4分（2）求解思路如下：a连接AC，过点 A 作AFCE，交CE延长线于点F，如图 2 所示；b由（1）可求135AEC，由2AE可求1AFEF；c 由31CE，可 求2AC，2ABBC，可证ABE为等边三角形；d由C，E两点关于直线BD对称，ABAD，可求15EBD，75ABD，30. 7分29解：（1）函数1yx没有不变值；1分函数1yx有1和1两个不变值，其不变长度为2； 2 分函数2yx有 0 和 1 两个不变值，其不变长度为1；3分（2）函数22yxbx的不变长度为零，方程22xbxx有两个相等的实数根. 1b.4分解方程22xbxx，得10 x，212bx. 5 分13b，212x. 函数22yxbx的不变长度q 的取值范围为12q.6分（3）m 的取值范围为13m或18m. 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -