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1、2010 年海淀区中考二模数学试题答案一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 答 案D B B C A D 7 8 B A 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题 号91011答 案3229 1221三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13.计算：0(3)60tan227)31(2解：原式=339321-4分=103-5分解：由 得1x-2分由 得32x-4分 不等式组的解集是1x.-5分15证明：四边形ABCD为正方形，90.AB-1分1290.90EMF,1390.23.-2分E、F两点在M上，MFME-3分在AMF和BEM中，321,23,.A
2、BMFEM AMFBEM-4分AFBM-5分16已知：22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值解：22690 xxyy，2(3)0 xy3xy-1分原式=35(2)(2)(2)xyxyxyxy-2分=352xyxy-3分=3(3)52(3)yyyy-4分=145-5分17解：（1）xy4经过(,4)C m，1m-1分 点C的坐标为)4,1(.直线yxn经过点C)4,1(，3n-2分（2）依题意，可得直线AB的解析式为3xy直线3xy与x轴交点为)0,3(A，与y轴交点为)3,0(BOAOB.45BAO.设直线l与y轴相交于D依题意，可得15BAD.30DAO.-3分在AO
3、D中，90AOD,tan3tan303ODDAOOA.3OD.点D的坐标为)3,0(.-4分设直线l的解析式为)0(kbkxy.03,3bkb.3,33bk 直线l的解析式为333xy-5分18解：设小明乘坐动车组到上海需要x小时.1 分依题意，得6.1621602160 xx.-3分解得10 x.-4分经检验：10 x是方程的解，且满足实际意义.答：小明乘坐动车组到上海需要10小时.5 分四、解答题（本题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19解：过点A作AGDC，交BC于点G.-1分601C.ADBC，四边形AGCD为平行四边
4、形.-2分2CGAD.6BC,4BG-3分,18021B,30B902.在BAG中，3cos42 32ABBGB-4分又E为AB中点，321ABBEBCEF于F，2321BEEF-5分20（1）证明：连接CO.-1分lD21GFEDBCAAB是 O 直径，901OCB.COAO，A1A5，905OCB.即90OCD.CDOC.又OC是 O 半径，CD为O的切线-3分（2）CDOC于C，903D.ABCE于E，9023.D2.cos2cosD.-4分在OCD中，90OCD，COCE2cos，54cosD，2CE，542CO25CO O的半径为25.-5分21 解：(1)-2分5432 1EDAO
5、BC(2)5721001197852=2.845421（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元.-4分（3）2.7692.84685（百亿元）答：预计2010 年全国财政收入的金额达到769.27 百亿元.-6分22（1）1;-1分（2）22nn;-3分（3）2.-4分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（1）证明：令0y,则2(2)20 xaxa.=22)2(8)2(aaa-1分0a,02a 0.方程2(2)20 xaxa有两个不相等的实数根.抛物线与x轴有两个交点.-2分（2）令0y,则2(2)20
6、xaxa，解方程，得122,xxa.A在B左侧,且0a,抛物线与x轴的两个交点为A(,0)a，B(2,0).抛物线与y轴的交点为C，(0,2)Ca.-3分,2AOa COa.在 RtAOC中，222(25)AOCO，22(2)20aa可得2a0a，2a 抛物线的解析式为24yx.-4分依题意，可得直线 l的解析式为3yxt，A(2,0)t,B(2,0)t,4A BAB.A B P为以BA为直角边的等腰直角三角形，当90PA B时，点P的坐标为(2,4)t或(2,4)t.3(2)4tt.解得52t或12t.-6分当90PB A时，点P的坐标为(2,4)t或(2,4)t.3(2)4tt.解得52t
7、或12t（不合题意，舍去）.综上所述，52t或12t.-7分24.解：（1）AOBSEOFPS矩形；-1分y与x的函数关系是xy21；-2分（2）当22x时，2221xy.点P的坐标为)22,22(-3分可得四边形EOFP为正方形过点O作ABOH于H.在 RtAOB中，1OBOA，222OBOAAB，H为AB的中点222ABOH在 RtEMO和 RtHMO中，2,2.EOHOOMOM RtEMORtHMO21-4分同理可证43904321，2345即45MON-5分（3）过点O作ABOH于H.依题意，可得12OEyx，1112EMyx，22OH，22(1)2HNHBNBx.EMHNOEOH，9
8、0OEMOHN.EMOHNO31-6分同理可证24904321，2345即45MON-7分25.解：(1）过E作EGOD于G-1分,90EGDBODD=D，BODEGD 点(0,2)B，30ODB，可得2OB，32ODE为BD中点，21ODGDDBDEBOEG1EG，3GD3OG 点E的坐标为)1,3(.-2 分 抛物线236yaxxc经过(0,2)B、(3,1)E两点，231(3)326a.可得12a.抛物线的解析式为213226yxx.-3分（2）抛物线与x轴相交于A、F，A在F的左侧，A点的坐标为(3,0).2 3,1AGEG,在AGE中，90AGE,222 3113AE.-4 分过点O作OKAE于K，可得 AOKAEGOKEGAOAE1313OK39.13OK226 1313AKAOOK.OMN是等边三角形,60NMO391313tan133OKKMKMO7 1313AMAKKM,或5 1313AMAKKM-6 分（写出一个给1 分）（3）m可以取到的最小值为13-7分当m取得最小值时，线段AP的长为5 1313.-8分（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）