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1、2011年中考模拟试卷 数学卷考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）的平方根是 （ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.22. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算的值 （ ）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间3. （根据2010年中考数学考前知识点回归巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4. （引中考复习学案视图与投
2、影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）5. （原创）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）A B C DCBDAO6（根据九下数学作业题改编）如图，是O的直径，点在的延长线上，切O于若则等于（ ）A B C D7. （原创）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax3 Bx4 C x3且x4 Dx3且x48. （引九年级模拟试题卷）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）a9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）A15或30 B30或45 C45或60 D30或6
3、0图410. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）、10 、12 、14 、16二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_.12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。13. （原创）与的比例中项是 .14. （原创）已知，则代数式的值为_.ADEPBC15.（原创）如图所示，正方形的面积为
4、12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .16.（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= AN1N2N3N4N51123P1P2P3P4 三、解答题(共8小题，共66分)17. （6分）计算（中考复习学案实数章改编）（1）； （2）18.（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.19（
5、 6分）（引义蓬学区2010-2011学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷19题）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2010年科技比赛参赛人数条形统计图电子百拼建模机器人航模25%25%某校2010年航模比赛参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小
6、学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20(6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；21.（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的
7、南偏东45方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。22. （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归巩固 专题13 二次函数题目改编）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；备用图（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在
8、，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由23(10分)（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店
9、型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24（ 14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。MABCDOE在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点
10、P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。xyABCDOM图1图22011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCBCACDD二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11. 72或108 12. 13. 1 14. 95 15. 16. 三、解答题(共8大题，共66分)17. (6分)解：（1）原式3分 （2）原式=3分18. (6分)解：分情况讨论：（）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. 1分（）时，得到一个二次函数. 抛物线与x轴只有一个交点，1分解得2
11、分 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）1分 把（0,0）带入函数解析式，易得1分19（ 6分）答：（1） 4 6 1分（2） 24 120 （2分） 图略 （1分）（3）2485=994 2分20（ 6分）解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分21（8分）解：过点P作PCAB，垂足为C。APC=30，BPC=45，AP=602分 在RtAPC
12、中，cosAPC=， PC=PAcosAPC=302分 在RtPCB中，1分 2分 答：当渔船位于P南偏东45方向时，渔船与P的距离是30海里。1分22（本题10分） 解：（1）；2分（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为 2分如图，当时，解得（舍去）2分当时，这种情况不存在1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分，又， ，此时四边形的周长最小值是2分23（ 10分）依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
13、（1）由解得3分（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大4分24. （ 14分）（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB 1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物
14、线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为（2，5）1分班级 学号 姓名 试场号 座位号 2011年中考模拟试卷数学卷（答卷）2011.3一、选择题(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案二、填空题 (每小题4分, 共24分)11._； 12. _；13._； 14. _；15. ； 16、 _ .17. （1）； （2） 三、解答题（6+6+6+6+8+10+10+14=66分） 18. 19.解：某校2010年科技比赛参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模66420. 解： 21.解：22. 解：23. 解： 24.解：