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1、数 学 模 拟 试 题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷4页为选择题，36分；第卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 第卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1某市2009年元旦的最高气温为2，最低
2、气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 （）-10 （）-6 （）6 （）10 2计算的结果是 （） （B） （C） （D） EDBCFCDA（第3题图）3如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 ABCD（第5题图）E（A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 4已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) （D）(3，2) 5如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） （A）2cm（B）4cm
3、 （C）6cm（D）8cm 6如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 正方体圆柱圆锥球（第5题图）（A） （B） （C） （D） 7不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCDMNPP1M1N1（第7题图）（A）-310（B）-130（C）-310（D）-1308在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 （A）点A （B）点B （C）点C （D）点D 9若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 （A） （B） （C） （D） 10将直径为60cm的圆形铁皮，做
4、成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）40cm （D）300cm 11若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 12如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 yxOBA（第12题图）（A）（0，0） （B）（，） （C）（，） （D）（，） 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分132009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相
5、比增长10.2%4838元用科学记数法表示为 14甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_ 棉农甲6870726971棉农乙697171697015如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. BCDAO（第15题图）E（第16题图）ABCFB16将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2
6、（第17题图）17正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分7分) 化简： 19 (本题满分9分) 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均
7、次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？（第19题图）6080100120140160180次数42571319频数O 20 (本题满分9分) ACDEBO（第20题图）l如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形 CA 21 (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩
8、电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 22 (本题满分10分)如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有
9、一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 ABC（第22题图）D23 (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； EABGNDMC（第23题图）（3）请你探究EMN的面积S（平方米
10、）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 24 (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEG第24题图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） FBADCEG第24题图FBACE第24题图D参考解答及评分意见评
11、卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案 D DCAABA BBADC二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)134.834103； 14乙； 15D
12、ACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任选其一) 16 或2; 17 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18(本小题满分6分) 解：原式= o 1分 = o 4分 = 6分 = =1. 7分19(本小题满分9分) 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： 100.8因为100.8100，所以一定超过全校平均次数 3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100120范围内 6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），8分 所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均
13、次数的概率为0.66 9分20(本题满分9分)（1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形2分 AOC60， AEC304分（2）证明：OCl，BDl OCBD 5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 8分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 9分21(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台） 3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台由题意得：1500x+2000 +800(350 x)=5000
14、00 6分解得x88 7分 ， 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部8分 88150013%=17160（万元），132200013%=34320（万元），13080013%=13520（万元） 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元 9分22（本题满分10分）解：延长BC交AD于E点，则CEAD1分在RtAEC中，AC10， 由坡比为1: 可知：CAE30，2分 CEACsin3010 5，3分AEACcos3010 5分在RtABE中，BE =118分 BEBCCE， BCBECE11-56（米） 答：旗杆的高度为6
15、米 10分23（本题满分10分）解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN= =0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. 2分（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EMN的面积S= = ；3分如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x 时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG .又 MNCD， MNGDCG ，即 4分故EMN的面积S ； 5分综合可得： 6分（3）当MN在矩形区域滑动时， ，所以有 ；7分当MN在三角形区域滑动时，
16、S= .因而，当 （米）时,S得到最大值，最大值S= = = （平方米）. 9分 ， S有最大值，最大值为 平方米. 10分24（本题满分10分）解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG= FD1分同理，在RtDEF中， EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分