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1、数 学 模 拟 试 题 考前须知： 1本试题分第一卷和第二卷两局部第一卷2页为选择题，24分；第二卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，总分值120分，考试时间为120分钟2答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第一卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 第一卷选择题 共24分一、选择题：本大题共8小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1某市2021年元旦的最高气温
2、为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 -10 -6 6 10 2计算的结果是 EDBCFCDA第3题图 B C D 3如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置假设EFB65，那么AED等于 A 70 B 65 C 50 D 25 4点M (2，3 )在双曲线上，那么以下各点一定在该双曲线上的是A(3，-2 ) B(-2，-3 ) C(2，3 ) D(3，2) 5如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图主视图、左视图、俯视图有两个相同，而另一个不同的几何体是 正方体圆柱圆锥球第5题图A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是A-310B-13
3、0C-310D-1307将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面不浪费材料，不计接缝处的材料损耗，那么每个圆锥容器的底面半径为 A10cm B30cm C45cm D300cm yxOBA第8题图8如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A0，0 B，C， D， 得 分评 卷 人二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每题填对得4分9据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录该观众人数可用科学记数法表示为_人10甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的
4、单位面积产量千克/亩统计如下表，那么产量较稳定的是棉农_棉农甲6870726971棉农乙697171697011假设n是关于x的方程的根，那么m+n的值为_12假设关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，那么k的值为 13如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1那么其旋转中心一定是_BCDAO第14题图E第15题图ABCFBABCDMNPP1M1N1第13题图 14如图，在四边形ABCD中，AB不平行CD，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. 15将三角形纸片ABC按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，
5、记为点B，折痕为EFABAC3，BC4，假设以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2第16题图16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，点B1(1，1)，B2(3，2)， 那么Bn的坐标是_三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 得 分评 卷 人17 (此题总分值7分) 化简： 得 分评 卷 人18 (此题总分值9分) 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次
6、某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下每个分组包括左端点，不包括右端点：求：1该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？2该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数，请你给出该生跳绳成绩的所在范围3从该班中任选一人，其跳绳次数到达或超过校平均次数的概率是多少？第18题图6080100120140160180次数42571319频数O 得 分评 卷 人19 (此题总分值9分) ACDEBO第19题图l如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数
7、； 2求证：四边形OBEC是菱形 CA 得 分评 卷 人20 (此题总分值9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱含冰柜、 三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2021年12月底,试点产品已销售350万台部，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% 1求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台部？ 2如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元， 每部800元，销售的冰箱含冰柜数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、 三大类产品分别销售多少万台部，并计
8、算获得的政府补贴分别为多少万元？ 得 分评 卷 人21 (此题总分值10分)如图，斜坡AC的坡度坡比为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 ABC第21题图D得 分评 卷 人22 (此题总分值10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影局部均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 1当MN和AB之间的距离为时，求此时EMN的面积；
9、 2设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S平方米表示成关于x的函数； 3请你探究EMN的面积S平方米有无最大值，假设有，请求出这个最大值；假设没有，请说明理由 EABGNDMC第22题图得 分评 卷 人23 (此题总分值10分) 正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG1求证：EG=CG；2将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由 FBADCEG第23题图3将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问1
10、中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？均不要求证明 FBADCEG第23题图FBACE第23题图D窗体顶部试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分2解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设出现严重的逻辑错误，后续局部就不再给分一、选择题：(本大题共8小题，每题3分，共24分)题号12345678答案
11、 D DCABAA C二、填空题：(本大题共8小题，每题4分，共32分)92.3109； 10乙；11-2；12 ；13点B 14DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD； 15或2; 16 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)17(本小题总分值7分) 解：原式=1分 =4分 = 6分 =1. 7分18(本小题总分值9分) 解：1该班60秒跳绳的平均次数至少是：100.8因为100.8100，所以一定超过全校平均次数 3分2这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100120范围内 6分3该班60秒跳绳成绩大于或等于10
12、0次的有：19+7+5+2=33人，8分所以，从该班任选一人，跳绳成绩到达或超过校平均次数的概率为0.66 9分ACDEBO第20题图l19(此题总分值9分)1解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形2分 AOC60， AEC304分2证明：OCl，BDl OCBD 5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 8分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 9分20(此题总分值9分)解：12007年销量为a万台，那么a(1+40%)=350，a =250万台 3分2设销售彩电x万台，那么销售冰箱x万
13、台，销售 (350-x)万台由题意得：1500x+2000+800(350x)=500000 6分解得x88 7分 ， 所以，彩电、冰箱含冰柜、 三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部8分 88150013%=17160万元，132200013%=34320万元，13080013%=13520万元 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元 9分21此题总分值10分ABC第21题图ED解：延长BC交AD于E点，那么CEAD1分在RtAEC中，AC10， 由坡比为1:可知：CAE302分 CEACsin30105，3分AEACcos30105分在RtABE中，
14、BE=118分 BEBCCE， BCBECE11-56米 答：旗杆的高度为6米 10分22此题总分值10分NEBBGDMABC解：1由题意，当MN和AB之间的距离为米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为米.所以，SEMN=0.5平方米.即EMN的面积为平方米. 2分2如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EEMN的面积S=；3分图1如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.EABGNDMC图2HF又 MNCD， MNGDCG ，即4分故EMN的面积S； 5分综合可得： 6
15、分3当MN在矩形区域滑动时，所以有；7分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当米时,S得到最大值，最大值S=平方米. 9分 ， S有最大值，最大值为平方米. 10分ADFBCEG图 23此题总分值10分解：1证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD 1分同理，在RtDEF中， EG=FD 2分 CG=EG3分21中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 一在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=N
16、FG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EGFBADCEGM图 二 EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE6分FBADCE图GMECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG， EG=MC 8分31中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分