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1、第12章 轴对称单元水平测试题一选择题（每小题3分，共30分）1下列说法中，正确的是（）A、有一边相等的两个等腰三角形全等B、有一边相等的两个等腰直角三角形全等C、有一边相等的两个直角三角形全等D、有一边相等的两个等边三角形全等2、如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A、3cmB、6cmC、5cmD、3cm或6cm3、若三角形中最大内角是60，则这个三角形是（）A、不等边三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、不能确定4、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5、下列说法中，正确
2、的是（）A、两个关于某直线对称的图形是全等图形B、两个图形全等，它们一定关于某直线对称C、两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D、两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁6、若ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则ABC的形状是（）A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、锐角三角形 D、等边三角形7、如图，AB=AC，D为BC中点，图中全等三角形（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8、已知ABC中，A=B= 3C，则C的大小为（）9、若a、b、c为三角形的三条边长，则-(a+b+c)+a-b-c-b-c-a+c-b-a=（）(A)2(a-b-c)(B)
3、2(b-a-c)(C)2(c-a-b)(D)2(a+b+c)10、ABCD的边长AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是（）A4cm和6cmB3cm和7cmC4cm和8cmD2cm和12cm二填空题（每小题3分，共30分）11、ABC的一边为5另外两边的长是方程2x2-12x+m=0的两根，那么，m的取值范围是_12、一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4和1997，则满足条件的三角形的个数是_13、等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是_14、如果三角形三个外角度数的比为345，那么三个内角的度数为_。15、ABC中，AB比AC大2cm
4、，BC的垂直平分线交AB于D，若ACD的周长是14cm，则AB_，AC_16、 是同一平面上的四个点，如果 ，则点_、_在线段_的垂直平分线上17、设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，那么 是_三角形，PC是这个三角形的_、_和_18、如图，OM是 平分线， 是垂足，则 ，设 ，则 （填含 的代数式）， 与 _（填“相等”或“不相等”）19、画 关于直线l的对称图形，至少要先画它的_个顶点关于直线l的对称点20、分析下列语句:一个圆有无数条对称轴;由两个圆组成的图形不可能没有对称轴;由三个圆组成的图形可能没有对称轴;由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴在上列判断
5、中，正确的有条.三解答题（每小题8分，共40分）21、用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数22、已知：如图，O是ABC，ACB的平分线的交点，OEAB交BC于E，OFAC交BC于F求证：OEF的周长等于BC23、在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有PAB和QAD相等如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为PMQ；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为QNP证明：PMQ与QNP的路线长相等24、P为RtABC直角边AC上一定点试在另两边上各求一点Q与R，使PQR周
6、长最小25、在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形在33的方格纸中:(1)请你画出一些格点三角形；(如图中ABC，DEF)(2)至少画出5个面积不同或者形状不同的格点三角形；(3)为画出更多的面积不同或者形状不同的格点三角形，而又要避免重复，你有什么办法？(4)上述格点三角形的面积可以取哪些数值？(5)面积为1.5但形状不同的格点三角形有几个？参考答案一1、D2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、B9、B10、C.二。11、11/2m1812、3个13、3.5x914、30、60、9015、8cm，6cm16、17、等腰，中线，角平分线，高18、 ，相等
7、19、一（当另外两个顶点都在直线 上时）20、4三、21、设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x则由得y=100-4x，分别代入、解得x为正整数，x=15，16，满足条件的三角形有两组，需用火柴的根数分别是15，40，45或16，36，4822、略；23、台球P撞AB于M反弹打到Q，满足PMB=QMA，即对P的路线是作P关于BA的对称点P1，连结P1Q交 BA于 M点，则 PMQ为球P的路线再作Q关于AD的对称点Q1连结PQ1交AD于N点，则 QNP为球Q的路线由对称性，知P1A=PA，Q1A=QA31 24PMMQ=P1MMQP1Q，QNNPQ1NNP=Q1P因此，要证PMQ与QNP的路线
8、长相等，即证明PMMQQNNP也就是要证P1Q=Q1P在P1AQ与PAQ1中， P1APA，QAQ1A，P1AQ3BAQ2+BAQ90，而PAQ1=PAD+4=PAD+1=90，P1AQPAQ1，P1AQPAQ1(边，角，边)，P1Q=Q1P所以PMQ与QNP的路线长相等24、如图，设P，P分别为P关于AB、BC的对称点PP交AB于Q，BC于R根据性质(1)知PQR为所求25、(1)要画出一些格点三角形是容易的，实际上在33的方格纸中，有16个格点，这些格点中任取3个，只要不在一直线上，以这3个格点为顶点，就可画出一个格点三角形如果你有兴趣的话，可以计算一下，在33的方格纸中，最多可画出多少个
9、三角形？在这里我告诉你这个数字多达516，你不感到惊异吗？(2)(3)要画出5个或更多的面积不同或者形状不同的格点三角形，并不很困难，但如果要画出33的方格纸中全部面积不同或者形状不同的格点三角形，就非易事这里必须防止产生重复或遗漏的现象为此，对格点三角形的分布要进行观察，作出分类分类的标准是什么？大家可以思考，下面我们给出一个有利于讨论的分类标准：格点三角形的边在或不在方格纸的格线上注意到格点三角形的边由两类线段组成：1格线有三种：1，2，3；2对角线有六种：于是面积不同或形状不同的格点三角形的个数，可分类如下：一、至少有一边在格线上(1)有一边为1：九个(图13)；(2)有一边为2：八个(图46)(重复的已剔除，以下同)；(3)有一边为3：四个(图78)；二、任何一边都不在格线上(图910) (图1112)综上所述，共得格点三角形29个(4)依次计算上述各格点三角形的面积，可得格点三角形的面积取值为0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5(5)按格点三角形的面积分类，其个数如下表：可知面积为1.5的格点三角形有6个它们分布在图3、图7、图9和图12之中