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1、第12章 轴对称单元测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A 9 B 12 C 9或12 D 52. 下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 如图1的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4CODPBA 图2ABCDE 图1 图34如图2，在等边中，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是（ ）A4B5C6D85. 如图3，是等腰
2、直角三角形，若， 垂足分别是则图中全等的三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对6. 如图4，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（）个个个个AFCDHBMEGABCDE 图4 图5 图67. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图5所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）432 18. 如图6，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D40 9. 如图7，中，垂直平分，则的度数为（）BDAECCDAEB 图7 图8 图9二、填空题10. 如图8，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 11.
3、如图9，在等边中，分别是上的点，且，则度12. 如图10，在中，点是上一点，则 度 图10 图11 图1213. 等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是 14. 已知在和中，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_15. 如图11，在中，平分，那么点到直线的距离是cm16. 如图12，在中，分别是，的中点，为 上的点，连结，若，则图中阴影部分的面积为三、计算题17. 如图，在，求的度数四、证明题18. 已知：如图，是和的平分线，求证：19. 如图，在等腰三角形中，是边上的中线，的平分线，交于点，垂足为求证：20. 如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：；（1）上述四个条
4、件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形ABC12O21. 已知：如图，平分，求证：是等腰三角形五、开放题22. (20070911183737734413) （2007甘肃陇南非课改，8分）如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：六、猜想、探究题23. 如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交
5、于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明24. （1）已知中，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了
6、两个等腰三角形，请探求与之间的关系ABC备用图ABC备用图ABC备用图参考答案一、选择题1. B2. B3. B4. C5. A6. 7 8. D9. 二、填空题10. 11. 12. 13. 12014. （或，或）15 316. 30三、计算题17. 解： 四、证明题18. 证明：因为是和的平分线，所以 ，所以在和中，所以所以 19. 证明：，是边上的中线，平分，20. （1），（2）证明：略21. 证明：作于，于又，（注：与平分等同，直用）ABC12OEF5634，即（注：此步可不写）是等腰三角形五、开放题22. 解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF2分添加BD=CD的理由：如
7、图， AB=AC，B=C4分又 DEAB，DFAC，BDE=CDF6分 BDECDF (ASA) DE= DF 8分添加BE=CF的理由：如图， AB=AC， B=C 4分 DEAB，DFAC，BED=CFD6分又 BE=CF， BDECDF (ASA) DE= DF 8分六、猜想、探究题23. （1）证明：连结在中，（1分）方法一：，（3分）方法二：（3分）四边形的面积不发生变化；（4分）由知：，（6分）（2）仍然成立，（7分）证明：连结在中，（9分）（3）（11分）24. 解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）ABC备用图ABC备用图（2）设，过点的直线交边于在中，若是顶角，如图1，则，此时只能有，即，即4分若是底角，则有两种情况第一种情况：如图2，当时，则，中，1由，得，此时有，即5分2由，得，此时，即6分3由，得，此时，即，为小于的任意锐角7分第二种情况，如图3，当时，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾当是底角时，不成立9分BDCA图1BDCA图2BDCA图3