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1、辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案 2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B为假 C为真 D不能判断的真假2椭圆的焦距为,则的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准
2、方程为（ ）A B C D5. 已知直线，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件来源:学#科#网Z#X#X#K6. 已知是正方体中平面与下底面所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. / B. 平面 C. /平面 D. 7. 设原命题：若向量构成空间向量的一组基底，则向量 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A B C D 8. 已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则三角形的面积为（ ）A B C D 9. 两个圆与的公切线有且仅有 （ ）A条 B条 C条 D条新$课$标$第$一$网10. 已知是抛
3、物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()A B C D11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为()A B C D12. 如图，为四棱锥的棱的三等分点， 且，点在上，.四边形为平行四边形，若四点共面，则实数等于（ ）A B C D 第卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是 .14. 平面的法向量，平面的法向量，若，则 _.15. 已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，DABCOP若双曲线上存在一点使
4、，x_k_b_1则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为.（1）求证:不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点.(1) 求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知圆满足：过原点；圆心在直线上；被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程；(2) 若是圆上的动点，求
5、点到直线距离的最小值.21（本小题满分12分）在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.，.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成的角；(3)求与平面所成角的正弦值 22.（本小题满分12分）已知椭圆:和直线:, 椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.新*课*标*第*一*网辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题: 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A
6、二. 填空题: 13. 14. 15. 16. 三. 解答题: 17.解：过点作，垂足为，由勾股定理得：所以，棱锥的表面积 -5分过点作，垂足为，连接.由勾股定理得：所以，棱锥的体积 -10分18.（1）证明：将方程变形为解方程组得：所以，不论取何实数值，此直线必过定点.-6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点由中点坐标公式得 所以直线的方程为： 即 -12分19 解: （1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得： ，则中点 因所以 而 所以 平面 - 6分（2）设平面的一个法向量为，因由 令 得 同理平面的法向量为由 所以二面角的余弦值是 -12分 FEDCBA 20.解：(1)设
7、圆的方程为由已知可得: ,解方程组得: 所以, 圆的方程为或-6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为: 同理, 当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -12分 21.解解法1：(1)证明：点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1. -4分(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO， B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四边形A1C1CA为菱形， A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1， AB1A1C，即异面直线
8、AB1与A1C所成的角为90. -8分(3)O是A1C1的中点，AOA1C1，AC1AA12，又A1C1AC2，AA1C1为正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，设点C1到平面AA1B1的距离为d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即(A1C1B1C1)AOSAA1Bd.又在AA1B1中，A1B1AB12，SAA1B1，d，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -12分解法2：O是A1C1的中点，AOA1C1，ACAA12，又A1C1AC2，AA1C1为正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则A(0,0，)，A1(0，1，0)，E(0，)，
9、C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，)(1)(0，)，(0,1，)， ，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1， OE平面AB1C1. -4分(2)(2,1，)，(0,3，)， 0， 即AB1A1C，异面直线AB1与A1C所成的角为90. -8分 (3)设A1C1与平面AA1B1所成角为，(0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，设平面AA1B1的一个法向量是n(x，y，z)，则即不妨令x1，可得n(1，1，)，sincos，n，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -12分22. 解：（1）直线L：，由题意得： 又有， 解得：椭圆的方程为. 5分（2）若存在，则，设，则： 联立 ，得：代入（*）式，解得：，满足 12分